Calcolo integrale definito
Su questo problema ho pochissime nozioni.
devo calcolare questo integrale definito.
$int_(1)^(2) (x-1)/x^2 dx $
dovrei trovare la primitiva e poi sostituire $x=2$ a cui sottrarre il risultato della sostituzione di $x=1$
mi viene solo da riscrivere la derivata in questo modo.
$int_(1)^(2) x/x^2-1/x^2 dx $
$int_(1)^(2) 1/x-1/x^2 dx $
la primitiva di $1/x$ è $log(x)$
ma la primitiva di $1/x^2$ non so quale sia. Di sicuro non $log(x^2)$ perchè è una derivata composta.
non so veramente come risolverlo
devo calcolare questo integrale definito.
$int_(1)^(2) (x-1)/x^2 dx $
dovrei trovare la primitiva e poi sostituire $x=2$ a cui sottrarre il risultato della sostituzione di $x=1$
mi viene solo da riscrivere la derivata in questo modo.
$int_(1)^(2) x/x^2-1/x^2 dx $
$int_(1)^(2) 1/x-1/x^2 dx $
la primitiva di $1/x$ è $log(x)$
ma la primitiva di $1/x^2$ non so quale sia. Di sicuro non $log(x^2)$ perchè è una derivata composta.
non so veramente come risolverlo
Risposte
$1/x^2=x^(-2)$
La derivata di $x^(-1)$ qual è?
La derivata di $x^(-1)$ qual è?
"axpgn":
$1/x^2=x^(-2)$
La derivata di $x^(-1)$ qual è?
$-x^(-2)$
E quindi da ciò cosa concludi?
"axpgn":
E quindi da ciò cosa concludi?
che la primitiva di $-x^-2$ è $x^-1$
quindi $1/x$
verrebbe quindi $log(x)+1/x$
a questo punto concludo sostituendo il valore 2 all'interno delle primitive a cui sottraggo il valore 1 sostituito anch'esso nelle primitive. Corretto? grazie Alex
Yes
in definitiva $log(2)+1/2-(log(1)+1)$
quindi $log(2)+1/2-1$
$log(2)-1/2$
corretto?
thanks
quindi $log(2)+1/2-1$
$log(2)-1/2$
corretto?
thanks
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