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Ho questo problema: due sfere isolate di materiale conduttore hanno raggi $R_a=r$ e $R_b=3r$. Entrambe sono caricate con la stessa carica $Q$. Quanto vale il rapporto tra il potenziale della sfera $A$ e quella della sfera $B$ ? Sai che $r=35cm$ e $Q=20nc$. Calcola il potenziale al centro della sfera $A$ e nei punti a distanza $R$ dalla superficie della sfera stessa. Alla prima domanda sono ...

Ciao a tutti, devo svolgere un esercizio che richiede di dimostrare che ogni sottospazio chiuso di uno spazio normale è anch'esso normale. Ora avendo un pò di difficoltà ad iniziare vorrei capire perchè specifica che deve essere chiuso ( magari in questo modo capisco come dimostrarlo..).

Al variare di $alpha$ calcolare il limite $ \lim_{n \rightarrow +\infty}n^\alpha{e^{1/{2n}}[1+sin(1/n)]^n-e}$. Per risolverlo ho riscritto $[1+sin(1/n)]^n$ in $ e^{n\cdot ln(1+sin(1/n))}$ e quindi la successione diventa $n^\alpha{e^{1/{2n}}e^{n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-e}=n^\alpha{e^{1/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-e}=n^\alpha e{e^{1/{2n}-1+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-1}=n^\alpha e{e^{{1-2n}/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-1}$. L'esponente di $e$ tende a zero poiché ${1-2n}/{2n}\rightarrow -1 $ e $nln[1+sin(1/n)]$ è asintotico a $n\cdot [sin(1/n)]\rightarrow 1$ quindi è infinitesimo. Sapendo che è infinitesimo posso applicare l'asintotico derivante dal limite notevole ${e^{\epsilon_n}-1}/\epsilon_n\rightarrow 1$ e la successione diventa $n^\alpha e ({1-2n}/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)])$. So che il ...

Salve a tutti, vorrei sapere quali sono i prerequisiti per insegnare matematica e fisica alle scuole superiori (Licei, Istituti tecnici ecc) Per ora ho una triennale in Ing. Informatica (L08). Ho chiesto di fare la magistrale in fisica ma devo prima integrare due anni della triennale in fisica(L-30). La mia domanda è una volta acquisito il titolo magistrale (LM-17) Qual è il percorso e Cosa posso insegnare. Cosa consigliate. Grazie

Buonasera! Ho questa funzione: $y = (x + 1) / (x³ - 4x²)$ di cui devo calcolare eventuali asintoti verticali ed orizzontali. Quando vado a svolgere i vari limiti per $x→0^+$ per $x→0^-$ per $x→4^+$ e per $x→4^-$ non riesco a capire come ottenere il segno di $∞$. Qualcuno mi può aiutare?

Buonasera a tutti, chiedo aiuto nella risoluzione di un esercizio su basi e sottospazi vettoriali. Nello specifico, assegnato il seguente sottospazio vettoriale: $U = { (x, y, z, t) ∈ R^4: x − 5y = 0, z − 3t = 0 }$ mi viene richiesto di: - Calcolare una base $B$ e la dimensione del sottospazio $U$; - Determinare se $exists$ due basi $B_1$ e $B_2$ di $R^4$ contenenti $B$; - Determinare se $exists$ un sottospazio ...

Chiedo scusa se torno sulla questione, ma ho capito che questo è l'anello debole che mi frega e voglio risolverlo prima dell'esame, il 21 di questo mese. Parlo sempre dei sistemi in due variabili per i punti stazionari. Il problema non sono i concetti e la teoria, che ho studiato e capito, il problema è alle basi: la risoluzione dei sistemi. Non riesco a trovare i punti, magari ne trovo alcuni che il calcolatore non trova e non riesco ad andare avanti. Esercizio capitatomi ieri ...

Ciao a tutti, Non riesco a capire il seguente teorema, che riguarda gli iperspazi vettoriali: "Sia B una base di uno spazio vettoriale V di dimensione n e siano ( x1.....xn) le componenti di un qualsiasi vettore x di V rispetto alla base B. 1. Tutte e sole le equazioni lineari omogenee in ( x1...xn) rappresentano, rispetto alla base B, gli iperpiani vettoriali di V. 2. Ogni sottospazio vettoriale W di V di dimensione k è rappresentabile, rispetto alla base B, mediante un sistema lineare ...

Ciao! la prof ci ha lasciato per esercizio di dimostrare il teorema di Lindelov(ff?) e vorrei verificarne la correttezza. sia $AsubseteqRR$ un aperto, allora esiste una famiglia numerabili di intervalli aperti la cui unione coincide con $A$ dimostrazione sappiamo che $forallx in A exists delta>0: (x-delta,x+delta) subseteqA$ data la densità di $QQ$ in $RR$ possiamo trovare due razionali $p,q$ per cui $x-delta<p<x<q<x+delta$. Quindi per ogni $x in A$ esistono due razionali ...

Salve a tutti, ho iniziato da poco a studiare il calcolo delle probabilità e statistica. Vorrei avere un parere sullo svolgimento del seguente esercizio per validare i miei ragionamenti: Un'urna contiene 10 palline, di cui 6 sono nere e le restanti 4 bianche. Si estraggono senza rimessa 2 palline e le si trasferiscono in una seconda urna, contenente già 4 palline rosse. Infine da quest'ultima si estraggono 2 palline senza rimessa. a) Calcolare la probabilità ...

Esercizio I - vettori Si considerino i seguenti punti in un piano cartesiano xy: A=(1,0), B=(-3,0), P=(3,-√3). Scrivere il vettore $ vec(a) $ che va dal punto P al punto A, il vettore $ vec(b) $ che va dal punto P al punto B e calcolare il prodotto scalare $ vec(b) $ · $ vec(a) $. Io ho svolto l'esercizio cosi: $vec(a)$ = $vec(r)\_P$ - $vec(r)\_A$ = (3,-√3) - (1,0) = (2,-√3) $vec(b)$ = $vec(r)\_P$ - $vec(r)\_B$ = ...

salve, come da titolo siccome ho sviluppato negli anni una passione per cio che concerne l'informatica/elettronica , non però nella stretta programmazione software ma a livello hardware. Cosa si studia per capire come fa una cpu/gpu a fare calcoli ed eventualmente approfondire l'argomento? Cioè a livello di architettura e di reti logiche per fare calcolare .

Buonasera. Scusatemi, in generale, nel mio studio , quando si parlava di chiusura normale, si intendeva chiusura normale di un sottogruppo $H$ in un gruppo $G$, denotata con $H^G$. Quando si parla di chiusura normale di un elemento, si intende la chiusura normale del sottogruppo generato da tale elemento? Stesso discorso per un numero finito di elementi? Vi ringrazio

Ciao, ho la seguente successione definita per ricorsione: $ { ( x_0=p ),( x_{n+1}=x_n^2-x_n ):} $ Devo trovare la formula con cui, dato n, si può calcolare il termine x_n Ho esplicitato i primi 6 termini (qui scrivo i primi 4), ma non riesco a trovare la formula generale x_n: $ x_0=p $ $ x_1=p^2-p=p(p-1) $ $ x_2=(p^2-p)^2-(p^2-p)=p(p-1)[p(p-1)-1] $ $ x_3=[(p^2-p)^2-(p^2-p)]^2-[(p^2-p)^2-(p^2-p)]=[(p^2-p)^2-(p^2-p)]{[(p^2-p)^2-(p^2-p)]-1}=p(p-1)[p(p-1)-1]{p(p-1)[p(p-1)-1]-1} $

Ho questo limite: $lim_(x->0)((root(5)(1+x)-1)/x)$ Ho pensato di razionalizzare, ma poi ho capito che non mi avrebbe portato da nessuna parte. Ho pensato di ricondurmi al limite notevole: $lim_(x->0)((e^x-1)/x)$ Solo che non ho idea di come togliere la radice. Forse trasformarla in potenza con esponente frazionario? Potreste darmi un suggerimento a riguardo?

Salve. Desideravo sapere se è possibile risolvere il seguente limite utilizzando i limiti notevoli, oppure se è opportuno utilizzare le forme asintotiche: $lim_(x->0)ln(x+e^x)/(x)$ attendo risposte, grazie in anticipo

scusate, ho fatto la domanda qualche giorno fa ma proprio non riesco a capire. ci hanno dato degli esercizi che dicono determinare l'immagine di 1) f(x)3-x/2 2) f(x) 5x-3 ora io come dovrei fare a determinare l'immagine se non ho nulla? la prof usava una formula ma non mi ricordo, please help sono inguaiato

Salve a tutti! Ho un dubbio relativo alla formazione del vapore d’acqua in atmosfera. In particolare se considero un sistema aperto riempito di acqua che posiziono su un fornello, dopo un po’ di tempo l’acqua bollirà formando vapore d’acqua che verrà perso nell’atmosfera. Passando però alla composizione chimica della atmosfera, si è visto che è presente anche del vapore d’acqua (ovviamente: ci sono le nuvole, fenomeni di nebbia....). La mia domanda è: come è possibile da un punto di vista ...

Ciao ragazzi, dopo la spiegazione a scuola, non ho capito l'argomento riguardante: il rapporto tra infinitesimi che porta a un risultato che non ammette limite (per esempio $lim_(x->alpha)((x*sen(1/x))/x)$) Quando $f(x)$ è la parte principale di $g(x)$ e questo teorema cosi enunciato :" se esiste il $lim_(x->alpha)(f(x)/g(x))$ e $f1$ è la parte principale di $f(x)$ e $g1$ è la parte principale di $g(x)$ per $x->alpha$, allora ...

Devo risolvere questo limite usando il principio di sostituizione degli infinitesimi: $lim_(x->0)((1-cosx^2+2sinx)/(e^(2x)-1))$ Ho risolto in questo modo: $lim_(x->0)((1-cosx^2+2sinx)/(e^(2x)-1))=lim_(x->0)((x^2/2+2x)/x)$, però il risultato non viene giusto. Potreste farmi capire dove ho sbagliato?