Limite di successione con logaritmo
Ciao,
ho trovato su MyMatlab della Pearson il seguente limite di successione
\[
\lim_{n\rightarrow+\infty}{\frac{(\log{n})^{300}}{n}}=0
\]
ho provato a vedere su geogebra il grafico della funzione
\[
f(x)=\frac{\log{(x)^{13}}}{x}
\]
che allego a questo messaggio e che sembra tendere a infinito. Successione e funzione non dovrebbero avere lo stesso comportamento in questo caso? Geogebra non sembra accettare valori troppo grandi per l'esponente, allora ho usato 13. Ho provato a usare le parentesi quadre per racchiudere il logaritmo ma poi vengono eliminate automaticamente e riportata l'espressione precedente.
ho trovato su MyMatlab della Pearson il seguente limite di successione
\[
\lim_{n\rightarrow+\infty}{\frac{(\log{n})^{300}}{n}}=0
\]
ho provato a vedere su geogebra il grafico della funzione
\[
f(x)=\frac{\log{(x)^{13}}}{x}
\]
che allego a questo messaggio e che sembra tendere a infinito. Successione e funzione non dovrebbero avere lo stesso comportamento in questo caso? Geogebra non sembra accettare valori troppo grandi per l'esponente, allora ho usato 13. Ho provato a usare le parentesi quadre per racchiudere il logaritmo ma poi vengono eliminate automaticamente e riportata l'espressione precedente.
Risposte
Sembra ...
Ah OK. Trovato quando scende.
Grazie
Grazie
Più in generale si può dimostrare che $\AA m $ si ha:
$ \lim_{n \to+\infty} \frac{(\log n)^{m}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\log^m n}{n} = 0 $
$ \lim_{n \to+\infty} \frac{(\log n)^{m}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\log^m n}{n} = 0 $
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