Conservazione dell'energia meccanica
Buongiorno, sto cercando di risolvere questo problema
Un blocco di massa $1,93kg$ preme una mollasu una superficie liscia inclinata di $27,0°$ rispetto al piano orizzontale. La molla di coastante elsatica pari a $20,8N/cm$ viene ulteriormente compressa di $18,7cm$ e poi lasciata libera e poi laciata libera. Di quanto sale il blocco prima di arrestarsi? Il risultato è $4,24m$.
Mi sono calcolato la compressione della molla sotto azione della forza peso
$x_0=(mgsinθ)/k=(1,93kg*9,81m/s^2*sin27)/(2080N/m)=0,004132m$
Sapendo che l'energia meccanica iniziale è data solo dell'energia potenziale eleastica e che l'energia meccanica finale è solo energia potenziale gravitazionale, calcolo $h$
$1/2k(x+x_0)^2=mgh->h=(k(x+x_0)^2)/(2mg)=(2080N/m*(0,187m+0,004132m)^2)/(2*1,93kg*9,81m/s^2)=2m$
Calcolo la distanza percorsa sul piano
$d=h/sinθ=2m/sin27=4,42m$
Come si vede il risultato è diverso da quello che dovrebbe essere corretto. Vedendo su Internet, l'errore del mio ragionamento dovrebbe essere quello di aver considerato l'elongazione totale. Infatti, considerando solo l'ulteriore conpressione della molla:
$1/2kx^2=mgh->h=(kx^2)/(2mg)=(2080N/m*(0,187m)^2)/(2*1,93kg*9,81m/s^2)=1,92m$
$d=h/sinθ=1,92m/sin27=4,23m$
Il risultato è in buon accordo con quello del libro.
Non capisco perchè si debba assumere zero l'energia potenziale del sistema massa-molla quando la molla è già compressa. Il fatto che la molla sia compressa dovrebbe significare che il sistma ha già accumulato dell'energia potenziale elastica. A favore di questo, riporto un altro problema
Una pietra di massa $7,94kg$ sorretta da una molla si trova compressa di $10,2cm$. a)Calcolare la costante elastica della molla. b)Ora si spinge giù la pietra di altri $38,6cm$ e poi la si lascia andare. Quanta energia potenziale si accumula nel punto di massima compressione? Il risultato del libro è $57,4J$.
Calcolo la costante $k$
$k=(mg)/x_0=(7,94kg*9,81m/s^2)/0,102m=763,64N/m$
Calcolo l'energia potenziale considerando l'elongazione totale:
$U_el=1/2k(x+x_0)^2=1/2*763,64N/m*(0,286+0,102)^2=57,47J$
Il risultato è in buon accordo con quello del libro.
Quest'ultimo problema sembrerebbe avvallare il fatto che l'energia elastica si calcoli considerando anche la compressione dovuta solo alla forza peso della massa, ma allora perchè il primo problema non esce?
Grazie a chiunque avrà la pazienza di leggere questo papiro, ma volevo esporre in modo chiaro il mio dubbio
Un blocco di massa $1,93kg$ preme una mollasu una superficie liscia inclinata di $27,0°$ rispetto al piano orizzontale. La molla di coastante elsatica pari a $20,8N/cm$ viene ulteriormente compressa di $18,7cm$ e poi lasciata libera e poi laciata libera. Di quanto sale il blocco prima di arrestarsi? Il risultato è $4,24m$.
Mi sono calcolato la compressione della molla sotto azione della forza peso
$x_0=(mgsinθ)/k=(1,93kg*9,81m/s^2*sin27)/(2080N/m)=0,004132m$
Sapendo che l'energia meccanica iniziale è data solo dell'energia potenziale eleastica e che l'energia meccanica finale è solo energia potenziale gravitazionale, calcolo $h$
$1/2k(x+x_0)^2=mgh->h=(k(x+x_0)^2)/(2mg)=(2080N/m*(0,187m+0,004132m)^2)/(2*1,93kg*9,81m/s^2)=2m$
Calcolo la distanza percorsa sul piano
$d=h/sinθ=2m/sin27=4,42m$
Come si vede il risultato è diverso da quello che dovrebbe essere corretto. Vedendo su Internet, l'errore del mio ragionamento dovrebbe essere quello di aver considerato l'elongazione totale. Infatti, considerando solo l'ulteriore conpressione della molla:
$1/2kx^2=mgh->h=(kx^2)/(2mg)=(2080N/m*(0,187m)^2)/(2*1,93kg*9,81m/s^2)=1,92m$
$d=h/sinθ=1,92m/sin27=4,23m$
Il risultato è in buon accordo con quello del libro.
Non capisco perchè si debba assumere zero l'energia potenziale del sistema massa-molla quando la molla è già compressa. Il fatto che la molla sia compressa dovrebbe significare che il sistma ha già accumulato dell'energia potenziale elastica. A favore di questo, riporto un altro problema
Una pietra di massa $7,94kg$ sorretta da una molla si trova compressa di $10,2cm$. a)Calcolare la costante elastica della molla. b)Ora si spinge giù la pietra di altri $38,6cm$ e poi la si lascia andare. Quanta energia potenziale si accumula nel punto di massima compressione? Il risultato del libro è $57,4J$.
Calcolo la costante $k$
$k=(mg)/x_0=(7,94kg*9,81m/s^2)/0,102m=763,64N/m$
Calcolo l'energia potenziale considerando l'elongazione totale:
$U_el=1/2k(x+x_0)^2=1/2*763,64N/m*(0,286+0,102)^2=57,47J$
Il risultato è in buon accordo con quello del libro.
Quest'ultimo problema sembrerebbe avvallare il fatto che l'energia elastica si calcoli considerando anche la compressione dovuta solo alla forza peso della massa, ma allora perchè il primo problema non esce?
Grazie a chiunque avrà la pazienza di leggere questo papiro, ma volevo esporre in modo chiaro il mio dubbio
Risposte
Per renderti conto che il tuo ragionamento non va, prova a pensare ad un problema leggermente diverso:
Un blocco di massa $1,93kg$ preme una molla su una superficie liscia inclinata di $27,0°$ rispetto al piano orizzontale. La molla di costante elastica pari a $20,8N/(cm)$ viene ulteriormente compressa di 0 cm e poi lasciata libera. Di quanto sale il blocco prima di arrestarsi?
Secondo il tuo procedimento, dovresti calcolare $x_0$ (lo stesso di prima) e poi $1/2k(x_0+0)^2 = mgh$, giusto?
Mentre ovviamente la risposta è $h = 0$: il blocco non si muove...
Un blocco di massa $1,93kg$ preme una molla su una superficie liscia inclinata di $27,0°$ rispetto al piano orizzontale. La molla di costante elastica pari a $20,8N/(cm)$ viene ulteriormente compressa di 0 cm e poi lasciata libera. Di quanto sale il blocco prima di arrestarsi?
Secondo il tuo procedimento, dovresti calcolare $x_0$ (lo stesso di prima) e poi $1/2k(x_0+0)^2 = mgh$, giusto?
Mentre ovviamente la risposta è $h = 0$: il blocco non si muove...
Ma allora perchè il mio ragionamento può essere applicato al secondo problema?
Perchè il secondo problema chiede una cosa diversa.
Forse sto sbagliando qualcosa, ma non capisco in cosa sia diverso. La parte del cacolo dell'energia elastica dovrebbe essere uguale. Penso
In questo problema dove c'è la "doppia compressione" c'è un trucco.
Se hai una molla, ci appoggi sopra una massa e la lasci andare, che succede? La massa scende, fino al punto in cui la reazione della molla è uguale al peso, ma non si ferma lì, prosegue di altrettanto, e oscilla su e giù.
Alla lunga, si ferma al centro, ma in questo modo è come se avessimo buttato via metà dell'energia iniziale. Questa è la situazione di partenza del tuo primo esercizio. E se comprimiamo ulteriormente la molla, questa energia persa non la recuperiamo più.
Se hai una molla, ci appoggi sopra una massa e la lasci andare, che succede? La massa scende, fino al punto in cui la reazione della molla è uguale al peso, ma non si ferma lì, prosegue di altrettanto, e oscilla su e giù.
Alla lunga, si ferma al centro, ma in questo modo è come se avessimo buttato via metà dell'energia iniziale. Questa è la situazione di partenza del tuo primo esercizio. E se comprimiamo ulteriormente la molla, questa energia persa non la recuperiamo più.
ok, credo di aver capito. Ma quindi anche nel secondo problema bisognarebbe calcolare solo l'energia elastica dovuta alla seconda compressione. Giusto? Ma in quel caso uscirebbe un risultato diverso da quello del libro
Ma nel secondo ti chiede solo l'energia elastica, e questa comprende tutta la compressione
Vediamo se ho capito... quindi il secondo problema mi chiede di calcolare l'energia totale che comprende anche quella dispersa come calore nella prima compressione?
"Damiano77":
Vediamo se ho capito... quindi il secondo problema mi chiede di calcolare l'energia totale che comprende anche quella dispersa come calore nella prima compressione?
Penso di sì: ma ti devo dire che, anche se penso di averti detto delle cose corrette, ora non riesco a mettere a fuoco il problema. Se riesco a chiarirmi le idee te lo dico. Oppure magari qualche altro contributo...
Penso che la situazione mi sia più chiara quindi ti ringrazio molto
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