Matematicamente

Salve a tutti, approfittando della quarantena stavo preparando lezioni sull'elettrostatica ma la definizione di flusso su una superficie qualunque per presentare poi le applicazioni del teorema di Gauss mi ha fatto sorgere un problema. Da profondo odiatore dei simboli del tipo $dx$ (almeno quando non sono utilizzati per le forme differenziali) ho pensato di ricalcare quello che viene fatto per l'integrale di Riemann (che gli studenti vedono in matematica a distanza di poco tempo), ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare a capire alcuni passaggi di questo integrale svolto con il metodo dei residui? In particolare non riesco a capire perché viene posto quel d/dz (sottolineato in rosso) nel limite e poi come fa ad ottenere le espressioni sottolineate in giallo. Nel secondo invece non capisco da dove deriva quel cos 1/2 (cerchiato in giallo), o meglio non capisco cosa devo fare arrivato all'ultimo passaggio. Sono i primi esercizi quindi non riesco a capire parte dello svolgimento. ...

Non riesco a risolvere lo studio di funzione di $y=(x^2+x)/(x+1)^3$ e poi l'area tra questa funzione e la seguente: $5/4x-1$ e l'asse y io non credo di aver avuto difficoltà sullo studio di funzione, quanto sull'area tra questi tre elementi. io ho calcolato i punti di intersezione:mettendo le due funzioni in sistema e avendo però risultati con la radice. Nel sistema mancava qualche informazione in più? Poi avuti i risultati dal sistema io non faccio altro che la sottrazione tra gli ...

Un solido è la differenza tra un cubo e una piramide quadrangolare regolare avente gli spigoli di base coincidenti con gli spigoli di una faccia del cubo. Sapendo che l’area di una faccia del cubo è 900 cm2 e che l’area della superficie del solido è 6.000 cm2 calcola la lunghezza dell’altezza della piramide. [ 20 cm ]

Ciao a tutti, Un amico mi ha chiesto quante fette si possono al massimo ottenere dal taglio di un melone con 20 tagli. Io gli ho dato una risposta Secondo voi quante potrebbero essere? Mario

Buonasera a tutti. Chiederei il Vs. gentile aiuto per un problema del quale non riesco a venire a capo: supponiamo di avere un corpo di massa "M" in quiete su un piano orizzontale con attrito (coefficiente di attrito noto), e supponiamo di sparargli addosso un proiettile di massa "m". Quale deve essere l'energia minima del proiettile (o, equivalentemente, la sua velocità minima) affinchè riesca a far muovere il blocco "M"? Ringrazio anticipatamente per i preziosi suggerimenti che vorrete darmi ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con un esercizio di fisica:

Una spira rettangolare di lati a = 40 cm e b = 15 cm trasla in direzione x con velocità v costante, in presenza di un campo magnetico B perpendicolare ad essa e di modulo B(x) = kx con k = 2 T/m. Ricavare l'espressione della forza elettromotrice Salve, ho questo problema che un mio compagno di corso svolge in un modo che secondo me è sbagliato cioè nell'andare a calcolare il flusso del campo magnetico fa: \( \phi B = \int_{x(t)}^{x(t)+a} kxb \, dx \) ma non si dovrebbe integrare rispetto a b? ...

Due elettroscopi identici hanno le foglie divaricate allo stesso modo. Che cosa si può dire?

In un triangolo ABC i lati sono dati dalle equazioni: x+2y=0; x-y=0; y-4=0; determinare a)le coordinate dei 3 vertici del triangolo ABC b) l'equazione della parabola passante per i 3 vertici. c)trovato il vertice della parabola determinare l'equazione della retta passante per i punti A e B. e)determinare l'equazione della tangente(o delle tangenti) alla parabola sul punto P(2;3/2)

Siano $X$ e $Y$ spazi metrici e $f:X -> Y$ e $h: X -> X$. Se $ f (x)$ è continua in $x_0$ e $h(y)$ è continua in $y_0$ e tale che $h(y_0)=x_0$ si ha: $ lim_(x -> x_0)f(x)= lim_(y -> y_0)f(h(y)) $ Questo framwork teorico è sufficiente a giustificare il passaggio alle coordinate polari nello studio di un limite come negli esempi? In che modo esattamente? $ lim_((x, y) ->(0, 0))\frac(x^2 - y^2)(\sqrt(x^2+y^2))=lim_(\rho -> 0)\rho(costheta - sintheta)=0 $ Oppure: $ lim_((x, y) ->(0, 0))\frac(x^2 - y^2)(x^2+y^2)=lim_(\rho -> 0)costheta - sintheta= non \ \ esiste $

Avrei una curiosità per i docenti del liceo. Vagando su youtube ho trovato questo video di questo professore di un liceo (?), credo australiano, in cui (probabilmente) per far nascere un po' di interesse negli studenti spiega delle cose sbagliate... ma proprio sbagliate! Chiedo quindi ai professori che hanno sicuramente più esperienza, lo trovate pedagogico spiegare cose sbagliate per catturare l'attenzione? Io penso che queste cose divulgate da un docente, generalmente una fonte più che ...

Dato un endomorfismo $F(x_1,x_2,x_3)=(-1/2x_1 - \sqrt{3}/2 x_2 +1/2, - \sqrt{3}/2 x_1 +1/2 x_2 +\sqrt{3}/6, -x_3)$, si determini l'insieme S dei punti fissi da F: è un sottospazio affine o vettoriale? di quale dimensione? Allora, chiamata A la matrice associata all'endomorfismo, io pensavo di svolgerlo risolvendo $(A-Id)v=0$ \begin{equation*} A = \left(\begin{array}{cc} -1/2 & -\sqrt{3}/2 & 0 \\ -\sqrt{3}/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \end{equation*} \begin{equation*} (A-Id)v = \left(\begin{array}{cc} -3/2 & -\sqrt{3}/2 & 0 \\ -\sqrt{3}/2 & ...

Una biglia forata di peso w = 1 N, inserita su una guida circolare liscia di raggio R = 0.50m e fissata in un piano verticela (vedi figura) è connessa ad un estremo di una molla ideale, di costante elastica k = 4,0 N/m, attaccata al fondo B della guida. La biglia, inizialmente posta nel punto A, viene messa in moto lungo la guida con una velocità di modulo trascurabile. Supponendo di poter trascurare la lunghezza a riposo della molla, determinare: 1) I moduli della velocità e dell'accelerazione ...

Ho un problema che non riesco a risolvere Se io ho tre cifre (da 0 a 9) la cui somma deve fare 12 e l ultima deve essere pari Quante possibili combinazioni posso avere?

Salve, innanzitutto buona Pasqua a tutti Volevo chiedervi se potete darmi dei chiarimenti riguardo questa funzione $ (e^x-x)/(2-x) $ Più precisamente non ho capito perchè quando x tende a $2^- $ la funzione tende a + infinito e viceversa, a me viene -infinito con $2^-$ e viceversa. Se potete spiegarmi meglio come si comportano i segni in questo caso mi fareste un favore. Inoltre volevo chiedere se la derivata prima e seconda sono corrette, il grafico mi viene giusto ...

Salve a tutti, l'esercizio in questione mi da lo spettro di un segnale e devo calcolarmi una pulsazione che soddisfa il teorema di Shannon. Il grafico è dato in Hz ma la pulsazione chiaramente deve essere in radianti e devo diagrammare nuovamente lo spettro in rad Volevo chiedervi come muovermi per quanto riguarda il grafico. La banda del segnale è 15 hz ora se ho $15 Hz$ in radianti sono $30pi$ radianti. $w_s>2w_b$ Quindi se la mia banda ...

Una bilia di massa m può scorrere senza attrito lungo una guida semicircolare di massa M e raggio R. La guida è appoggiata su di un piano orizzontale e può strisciare su di esso senza attrito. La bilia viene lasciata libera partendo dalla sommità della guida. Calcolare i) lo spostamento della guida quando la bilia giunge nel punto più basso; ii) la velocità della bilia e della guida in tale istante.

Ciao, il libro Marcellini/Sbordone chiede di verificare la monotonia della successione \[ a_n=\sin\frac{1}{n} \] Ho provato a leggere questa discussione che però riguarda la funzione omologa nell'intorno di zero https://www.matematicamente.it/forum/vi ... p?t=130545 Se provo ad applicare la definizione di successione monotona decrescente ottengo \[ \sin\frac{1}{n+1}\leq\sin\frac{1}{n} \] Con le formule di prostaferesi si complica tutto. Avete un suggerimento?

Buongiorno, Studiando i laser, mi sono imbattuto nel argomento, non in un libro o da un corso ma in vari articoli racimolati in giro. In tutte le fonti, vengono presentate varie applicazioni dei Frequency-Comb (pettini di frequenza?); ad ogni modo sebbene io abbia grossomodo capito che cosa siano e come si producono, non riesco proprio a capire quale ruolo giochino nelle applicazioni (metrologia, spettroscopia ecc.) e perché. Le fonti che ho trovato più che dare una spiegazione danno una ...