Convenzioni nel Trasformatore Monofase Ideale
Sto studiando il trasformatore monofase ideale dal punto di vista delle Macchine Elettriche, sembrava molto più semplice in Fondamenti di Circuiti. I problemi sostanziali dipendono dalle convenzioni e da come applicare i segni con criterio, a tal proposito se avete del materiale che evidenzi in maniera precisa l'uso ( e direi anche l'iportanza ) delle convenzioni nella trattazione di questo argomento vi prego di girarmelo, vi ringrazio.
I miei dubbi nascono da quelle che credo siano imprecisioni o mancati dettagli dei lucidi del prof dell esame di macchine elettriche, e tengo a precisarci che uso questo forum come ultima spiaggia, quando proprio non riesco a venire a capo di un intoppo.
Siano considerate tutte le ipotesi di idealità di un trasformatore monofase.
La seguente è l'immagine del trasformatore a vuoto.
"Il flusso $ Φ_(m1) $ si concatena con entrambi gli avvolgimenti, inducendo in essi le f.e.m.;" e fino a qui chiaro,
" se i due avvolgimenti sono avvolti nello stesso senso rispetto al concatenamento del flusso $ Φ_(m1) $, le $e_1$ e $e_2$ sono rispettivamente espresse da: $ e_1 = -N_1dΦ_(m1)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m1)/dt $ " , di questo non mi è chiaro come determinare il senso di avvolgimento delle spire perchè dall'immagine a me sembrano discorsi, antiorario a sinistra e orario a destra. Da altre fonti ho letto che il coefficiente di autoinduzione è sempre positivo, quello di mutua induzione è positivo solo se sono concordi i versi del flusso autoindotto e mutuamente indotto da versi positivi delle correnti: essendo le e1 e e2 rispettivamente autoindotta in primario e mutamente indotta in secondario e poichè stando ai versi rappresentati il coefficiente di mutua induzione è positivo, allora e1 e e2 sono concordi, ma ciò a mio avviso non è compatibile con la discordanza dei versi di avvolgimento ( o molto probabilmente sbaglio il modo di valutare i versi di avvolgimento ).
Ancora da altre fonti, so che le fem e1 e e2 sono con segno meno esplicito nel caso di convenzioni del genetore, viceversa se si usa la convenzione dell'utilizzatore. Se, esclusivamente come ausilio ai calcoli, considero gli avvolgimenti come bipoli, assegnando a quello di sinistra le fem e1, rivolta verso il basso per conv. gen., e aggiungo in serie la resistenza del conduttore R1, per kirchhoff ottengo
$ v_1 + e_1 = R_1i_1 -> v_1 = r_1i_1+N_1dΦ_(m1)/dt $
trovandomi (con successiva sostituzione con derivata della corrente e coefficiente di autoinduzione) con il testo;
se però faccio lo stesso ragionamento col secondario, e cioè schematizzo le spire di destra come bipolo la cui tensione la indirizzo verso il basso per rispettare la convenzione del generatore e l'uso esplicito del segno meno nella fem e2, non mi trovo con quanto riportato nel testo perchè avrei
$ v_2 - e_2 = 0->v2 = e2 = -(...) $
mentre il testo afferma che "la tensione ai morsetti del secondario può essere espressa da: $ v2 = -e2 $ "
La seguente è invece l'immagine relativa al trasformatore a carico
"Se il circuito secondario viene chiuso su un carico , in esso circola una corrente i2; la conseguente f.m.m. N2i2 genera il flusso $ Φ_(2m) $ , che si sovrappone al flusso del primario. Se assumiamo i versi in fig.3.2, si ha che il flusso risultante nel nucleo magnetico è esprimibile come: $ Φ_(m)= Φ_(1m)+Φ_(2m) $ ", mi chiedo, fissati i versi delle correnti come in figura e con la regola della mano destra secondo cui il flusso generato dal secondario sarebbe concorde a quello del primario, si possono assumere i versi in questo modo?
"Siccome tale flusso varia nel tempo, induce nei due avvolgimenti le f.e.m.: $ e_1 = -N_1dΦ_(m)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m)/dt $. I segni di e1,e2 [...] sono concordi se i sensi di avvolgimento del primario e del secondario sono assunti come in fig. 3.2", beh ragà ancora non ho capito sto fatto delle convenzioni, se mi ero fatto un'idea nel caso precedente, qui, anche vedendo i versi dei flussi un po' ad capocchiam non ci capisco più.
"Assumendo i versi delle correnti come in fig.[...], le equazioni di equilibrio elettrico al circuito primario e secondario si scrivono:
$ { ( v_1 = R_1i_1+N_1d/dtΦ_m ),( v_2 = -R_2i_2+N_2d/dtΦ_m ):} $ "
di queste equazioni non comprendo in primis il segno meno della caduta di tensione dovuta alla reistenza R2 del secondario, e poi in generale come e se indicare i versi delle fem.
Vi ringrazio in anticipo
I miei dubbi nascono da quelle che credo siano imprecisioni o mancati dettagli dei lucidi del prof dell esame di macchine elettriche, e tengo a precisarci che uso questo forum come ultima spiaggia, quando proprio non riesco a venire a capo di un intoppo.
Siano considerate tutte le ipotesi di idealità di un trasformatore monofase.
La seguente è l'immagine del trasformatore a vuoto.
"Il flusso $ Φ_(m1) $ si concatena con entrambi gli avvolgimenti, inducendo in essi le f.e.m.;" e fino a qui chiaro,
" se i due avvolgimenti sono avvolti nello stesso senso rispetto al concatenamento del flusso $ Φ_(m1) $, le $e_1$ e $e_2$ sono rispettivamente espresse da: $ e_1 = -N_1dΦ_(m1)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m1)/dt $ " , di questo non mi è chiaro come determinare il senso di avvolgimento delle spire perchè dall'immagine a me sembrano discorsi, antiorario a sinistra e orario a destra. Da altre fonti ho letto che il coefficiente di autoinduzione è sempre positivo, quello di mutua induzione è positivo solo se sono concordi i versi del flusso autoindotto e mutuamente indotto da versi positivi delle correnti: essendo le e1 e e2 rispettivamente autoindotta in primario e mutamente indotta in secondario e poichè stando ai versi rappresentati il coefficiente di mutua induzione è positivo, allora e1 e e2 sono concordi, ma ciò a mio avviso non è compatibile con la discordanza dei versi di avvolgimento ( o molto probabilmente sbaglio il modo di valutare i versi di avvolgimento ).
Ancora da altre fonti, so che le fem e1 e e2 sono con segno meno esplicito nel caso di convenzioni del genetore, viceversa se si usa la convenzione dell'utilizzatore. Se, esclusivamente come ausilio ai calcoli, considero gli avvolgimenti come bipoli, assegnando a quello di sinistra le fem e1, rivolta verso il basso per conv. gen., e aggiungo in serie la resistenza del conduttore R1, per kirchhoff ottengo
$ v_1 + e_1 = R_1i_1 -> v_1 = r_1i_1+N_1dΦ_(m1)/dt $
trovandomi (con successiva sostituzione con derivata della corrente e coefficiente di autoinduzione) con il testo;
se però faccio lo stesso ragionamento col secondario, e cioè schematizzo le spire di destra come bipolo la cui tensione la indirizzo verso il basso per rispettare la convenzione del generatore e l'uso esplicito del segno meno nella fem e2, non mi trovo con quanto riportato nel testo perchè avrei
$ v_2 - e_2 = 0->v2 = e2 = -(...) $
mentre il testo afferma che "la tensione ai morsetti del secondario può essere espressa da: $ v2 = -e2 $ "
La seguente è invece l'immagine relativa al trasformatore a carico
"Se il circuito secondario viene chiuso su un carico , in esso circola una corrente i2; la conseguente f.m.m. N2i2 genera il flusso $ Φ_(2m) $ , che si sovrappone al flusso del primario. Se assumiamo i versi in fig.3.2, si ha che il flusso risultante nel nucleo magnetico è esprimibile come: $ Φ_(m)= Φ_(1m)+Φ_(2m) $ ", mi chiedo, fissati i versi delle correnti come in figura e con la regola della mano destra secondo cui il flusso generato dal secondario sarebbe concorde a quello del primario, si possono assumere i versi in questo modo?
"Siccome tale flusso varia nel tempo, induce nei due avvolgimenti le f.e.m.: $ e_1 = -N_1dΦ_(m)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m)/dt $. I segni di e1,e2 [...] sono concordi se i sensi di avvolgimento del primario e del secondario sono assunti come in fig. 3.2", beh ragà ancora non ho capito sto fatto delle convenzioni, se mi ero fatto un'idea nel caso precedente, qui, anche vedendo i versi dei flussi un po' ad capocchiam non ci capisco più.
"Assumendo i versi delle correnti come in fig.[...], le equazioni di equilibrio elettrico al circuito primario e secondario si scrivono:
$ { ( v_1 = R_1i_1+N_1d/dtΦ_m ),( v_2 = -R_2i_2+N_2d/dtΦ_m ):} $ "
di queste equazioni non comprendo in primis il segno meno della caduta di tensione dovuta alla reistenza R2 del secondario, e poi in generale come e se indicare i versi delle fem.
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Ti posso dare un piccolo contributo.
Devi però tenere presente la direzione del flusso magnetico, che in un ramo è in salita e nell'altro in discesa. Il verso orario/antiorario lo devi valutare guardando nella direzione del flusso.
Però non chiedermi di più, non è pane per i miei denti
"lukixx":
[...] , di questo non mi è chiaro come determinare il senso di avvolgimento delle spire perchè dall'immagine a me sembrano discordi, antiorario a sinistra e orario a destra.
Devi però tenere presente la direzione del flusso magnetico, che in un ramo è in salita e nell'altro in discesa. Il verso orario/antiorario lo devi valutare guardando nella direzione del flusso.
Però non chiedermi di più, non è pane per i miei denti
Premesso che un trasformatore ideale, oltre a riluttanza del nucleo magnetico nulla, dovrebbe avere anche resistenze degli avvolgimenti $R_1$ e $R_2$ nulle,
devi innanzitutto ricordare che, una volta scelto il verso per il flusso $\Phi_m$, il verso delle fem $e_1$ e $e_2$ espresse dalle relazioni da te indicate (segno compreso) è uguale al verso con cui una vite destrorsa viene avvitata nel verso del flusso. Ne segue che sia nell'avvolgimento sinistro sia nell'avvolgimento destro le due fem saranno orientate verso i basso.
A carico, avremo quindi che, con le convenzioni indicate in figura per $v_1$, $i_1$, $v_2$ e $i_2$
$v_1=-e_1+R_1i_1$
$v_2=e_2-R_2i_2$
ed inoltre, supponendo un carico puramente resistivo
$v_2=R_ci_2$
Esatto, ma per ora non esplicitiamo le fem, non è indispensabile.
Per quanto detto, la relazione corretta è la tua, quella del testo è sbagliata.
Sì, il flusso risultante (con quelle convenzioni) deve essere "visto" come "somma" dei due flussi, non come differenza ma, a dire il vero sarebbe più corretto parlare di "somma" di forze magnetomotrici che però, come i flussi devono essere viste o nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza e da entrambi questi punti di vista, si potrebbe vedere che la loro fase è opposta, ovvero nella realtà i due flussi vanno a sottrarsi così come le fmm, non a sommarsi.
Il testo comunque sbaglia a indicare quella differenza fra i flussi senza specificare il perché questo avviene e ciò porta a confondere le idee.
Come dicevo, esplicitare le fem porta solo a confondere le idee e quel sistema, che continua a riportare l'errore ($ v2 = -e2 $), lo scriverei
$ { ( v_1 = R_1i_1-e_1 ),( v_2 = -R_2i_2+e_2 ):} $
Il secondario puoi vederlo come un generatore di tensione reale e quindi non dovrebbe stupirti il segno della caduta di tensione su $R_2$, causata dall'erogazione di una corrente $i_2$ al carico, che va a sottrarsi alla tensione a vuoto $e_2$.
Per chiarirti le idee prova (per esempio) a considerare un flusso $\Phi_m=1 sin(t)$, $N_1=20$, $N_2=10$, $R_1=4 \ \Omega$, $R_2=2 \ \Omega$, per andare poi, con un carico puramente resistivo $R_c=18 \ \Omega$, a ricavarti: le due fem e le due correnti, sfruttando la relazione $N_1i_1+N_2i_2=0$, ... e successivamente passare alla loro rappresentazione fasoriale.
NB Chiaramente, essendo un trasformatore (quasi) ideale, i due flussi $Φ_(1m)$ e $Φ_(2m) $ non li puoi determinare [nota]In quanto risulterebbero di valore infinito.[/nota], essendo nulla la riluttanza del nucleo, ma di certo la loro "somma" dovrà dare $Φ_(m)$.
"lukixx":
... le $e_1$ e $e_2$ sono rispettivamente espresse da: $ e_1 = -N_1dΦ_(m1)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m1)/dt $ " , di questo non mi è chiaro come determinare il senso di avvolgimento delle spire perchè dall'immagine a me sembrano discorsi, antiorario a sinistra e orario a destra.
devi innanzitutto ricordare che, una volta scelto il verso per il flusso $\Phi_m$, il verso delle fem $e_1$ e $e_2$ espresse dalle relazioni da te indicate (segno compreso) è uguale al verso con cui una vite destrorsa viene avvitata nel verso del flusso. Ne segue che sia nell'avvolgimento sinistro sia nell'avvolgimento destro le due fem saranno orientate verso i basso.
A carico, avremo quindi che, con le convenzioni indicate in figura per $v_1$, $i_1$, $v_2$ e $i_2$
$v_1=-e_1+R_1i_1$
$v_2=e_2-R_2i_2$
ed inoltre, supponendo un carico puramente resistivo
$v_2=R_ci_2$
"lukixx":
... Se, esclusivamente come ausilio ai calcoli, considero gli avvolgimenti come bipoli, assegnando a quello di sinistra le fem e1, rivolta verso il basso per conv. gen., e aggiungo in serie la resistenza del conduttore R1, per kirchhoff ottengo
$ v_1 + e_1 = R_1i_1 $ ...
Esatto, ma per ora non esplicitiamo le fem, non è indispensabile.
"lukixx":
... se però faccio lo stesso ragionamento col secondario, e cioè schematizzo le spire di destra come bipolo la cui tensione la indirizzo verso il basso per rispettare la convenzione del generatore e l'uso esplicito del segno meno nella fem e2, non mi trovo con quanto riportato nel testo perchè avrei
$ v_2 - e_2 = 0 $ mentre il testo afferma che "la tensione ai morsetti del secondario può essere espressa da: $ v2 = -e2 $ "...
Per quanto detto, la relazione corretta è la tua, quella del testo è sbagliata.
"lukixx":
...Se il circuito secondario viene chiuso su un carico , in esso circola una corrente i2; la conseguente f.m.m. N2i2 genera il flusso $ Φ_(2m) $ , che si sovrappone al flusso del primario. Se assumiamo i versi in fig.3.2, si ha che il flusso risultante nel nucleo magnetico è esprimibile come: $ Φ_(m)= Φ_(1m)+Φ_(2m) $ ", mi chiedo, fissati i versi delle correnti come in figura e con la regola della mano destra secondo cui il flusso generato dal secondario sarebbe concorde a quello del primario, si possono assumere i versi in questo modo? ...
Sì, il flusso risultante (con quelle convenzioni) deve essere "visto" come "somma" dei due flussi, non come differenza ma, a dire il vero sarebbe più corretto parlare di "somma" di forze magnetomotrici che però, come i flussi devono essere viste o nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza e da entrambi questi punti di vista, si potrebbe vedere che la loro fase è opposta, ovvero nella realtà i due flussi vanno a sottrarsi così come le fmm, non a sommarsi.
Il testo comunque sbaglia a indicare quella differenza fra i flussi senza specificare il perché questo avviene e ciò porta a confondere le idee.
"lukixx":
... "Assumendo i versi delle correnti come in fig.[...], le equazioni di equilibrio elettrico al circuito primario e secondario si scrivono:
$ { ( v_1 = R_1i_1+N_1d/dtΦ_m ),( v_2 = -R_2i_2+N_2d/dtΦ_m ):} $ "
di queste equazioni non comprendo in primis il segno meno della caduta di tensione dovuta alla reistenza R2 del secondario, e poi in generale come e se indicare i versi delle fem.
Come dicevo, esplicitare le fem porta solo a confondere le idee e quel sistema, che continua a riportare l'errore ($ v2 = -e2 $), lo scriverei
$ { ( v_1 = R_1i_1-e_1 ),( v_2 = -R_2i_2+e_2 ):} $
Il secondario puoi vederlo come un generatore di tensione reale e quindi non dovrebbe stupirti il segno della caduta di tensione su $R_2$, causata dall'erogazione di una corrente $i_2$ al carico, che va a sottrarsi alla tensione a vuoto $e_2$.
Per chiarirti le idee prova (per esempio) a considerare un flusso $\Phi_m=1 sin(t)$, $N_1=20$, $N_2=10$, $R_1=4 \ \Omega$, $R_2=2 \ \Omega$, per andare poi, con un carico puramente resistivo $R_c=18 \ \Omega$, a ricavarti: le due fem e le due correnti, sfruttando la relazione $N_1i_1+N_2i_2=0$, ... e successivamente passare alla loro rappresentazione fasoriale.
NB Chiaramente, essendo un trasformatore (quasi) ideale, i due flussi $Φ_(1m)$ e $Φ_(2m) $ non li puoi determinare [nota]In quanto risulterebbero di valore infinito.[/nota], essendo nulla la riluttanza del nucleo, ma di certo la loro "somma" dovrà dare $Φ_(m)$.
"RenzoDF":
Premesso che un trasformatore ideale, oltre a riluttanza del nucleo magnetico nulla, dovrebbe avere anche resistenze degli avvolgimenti $R_1$ e $R_2$ nulle,
[quote="lukixx"] ... le $e_1$ e $e_2$ sono rispettivamente espresse da: $ e_1 = -N_1dΦ_(m1)/dt $ e $ e_2 = -N_2dΦ_(m1)/dt $ " , di questo non mi è chiaro come determinare il senso di avvolgimento delle spire perchè dall'immagine a me sembrano discorsi, antiorario a sinistra e orario a destra.
devi innanzitutto ricordare che, una volta scelto il verso per il flusso $\Phi_m$, il verso delle fem $e_1$ e $e_2$ espresse dalle relazioni da te indicate (segno compreso) è uguale al verso con cui una vite destrorsa viene avvitata nel verso del flusso. Ne segue che sia nell'avvolgimento sinistro sia nell'avvolgimento destro le due fem saranno orientate verso i basso.
A carico, avremo quindi che, con le convenzioni indicate in figura per $v_1$, $i_1$, $v_2$ e $i_2$
$v_1=-e_1+R_1i_1$
$v_2=e_2-R_2i_2$
[/quote]
Ti stai riferendo sempre alla prima immagine? perchè hai parlato poi di carico, vorrei un attimo comprendere prima quello a vuoto, considerando $R_1$ resistenza interna del filo e $R_2->oo$ per ciclo aperto a destra.
Ora faccio riferimento alla prima immagine.
Non ho capito una cosa, premesso che vite destrogira sia equivalente a regola della mano destra (chiusa a pugno), il verso di orientamento lo si valuta indipendentemente dal verso fissato delle correnti?
da quanto hai detto tu, prima cosa fisso il verso del flusso, lo scelgo come in figura, in particolare verso l'alto a sinistra e verso il basso a destra. immagino poi per l'avvolgimento di sinistra una vite detrorsa con la parte avvitabile verso l'alto e che io sappia non si avviterebbe, interpretando questo risultato come verso opposto della fem rispetto a quello fissato del flusso e quindi verso il basso; a destra la vite è rivolta con la parte avvitabile verso il basso, (sempre che io sappia) riesco ad avvitare quindi il verso della fem è lo stesso del flusso e cioè anche qui verso il basso. Ho ragionato correttamente? E magari mi puoi citare la tua fonte così in sede d'esame posso contestare il prof sulla base di una fonte ufficiale
"RenzoDF":
[quote="lukixx"] ...Se il circuito secondario viene chiuso su un carico , in esso circola una corrente i2; la conseguente f.m.m. N2i2 genera il flusso $ Φ_(2m) $ , che si sovrappone al flusso del primario. Se assumiamo i versi in fig.3.2, si ha che il flusso risultante nel nucleo magnetico è esprimibile come: $ Φ_(m)= Φ_(1m)+Φ_(2m) $ ", mi chiedo, fissati i versi delle correnti come in figura e con la regola della mano destra secondo cui il flusso generato dal secondario sarebbe concorde a quello del primario, si possono assumere i versi in questo modo? ...
Sì, il flusso risultante (con quelle convenzioni) deve essere "visto" come "somma" dei due flussi, non come differenza ma, a dire il vero sarebbe più corretto parlare di "somma" di forze magnetomotrici che però, come i flussi devono essere viste o nel dominio del tempo o nel dominio della frequenza e da entrambi questi punti di vista, si potrebbe vedere che la loro fase è opposta, ovvero nella realtà i due flussi vanno a sottrarsi così come le fmm, non a sommarsi.
Il testo comunque sbaglia a indicare quella differenza fra i flussi senza specificare il perché questo avviene e ciò porta a confondere le idee.
[/quote]
a prescindere dai valori effettivi, se ho fissato i versi delle correnti (rispetto ai quali il flusso va indicato con la regola della mano destra), posso ancora indicare arbitrariamente i flussi e quindi considerare quella scelta dei flussi nell'immagine puramente ARBITRARIA e COMODA?
E ancora più importante, in virtù di quanto detto sopra, a prescindere che il flusso risultante sia somma o differenza, di questo devo fissare un verso arbitrariamente, in base al quale poi posso stabilire i versi delle fem, giusto?
"RenzoDF":
[quote="lukixx"] ... "Assumendo i versi delle correnti come in fig.[...], le equazioni di equilibrio elettrico al circuito primario e secondario si scrivono:
$ { ( v_1 = R_1i_1+N_1d/dtΦ_m ),( v_2 = -R_2i_2+N_2d/dtΦ_m ):} $ "
di queste equazioni non comprendo in primis il segno meno della caduta di tensione dovuta alla reistenza R2 del secondario, e poi in generale come e se indicare i versi delle fem.
Come dicevo, esplicitare le fem porta solo a confondere le idee e quel sistema, che continua a riportare l'errore ($ v2 = -e2 $), lo scriverei
$ { ( v_1 = R_1i_1-e_1 ),( v_2 = -R_2i_2+e_2 ):} $
Il secondario puoi vederlo come un generatore di tensione reale e quindi non dovrebbe stupirti il segno della caduta di tensione su $R_2$, causata dall'erogazione di una corrente $i_2$ al carico, che va a sottrarsi alla tensione a vuoto $e_2$.
[/quote]
l'idea del generatore reale aiuta a farmi un'idea, però ho provato a ragioanre diversamente: ho fissato il verso positivo del flusso risultante verso il basso nel secondario e per quanto ho capito la fem (col segno meno esplicito) è diretta verso il basso, se poi fisso il verso della corrente come in figura, ottengo che per e2 è stata usata la convenzione del generatore; poi la resistenza R2 la considero in serie a v2 e per essa uso la convenzione dell'utilizzatore, in base ai versi fissati anche v2 è utilizzatore, quindi somma di utilizzatori è pari alla somma dei generatori ottenendo $ v_2 + R_2i_2 = e_2 -> v_2 = -R_2i_2+e_2$
l'esercizio lo farò poi una volta avuto tutto chiaro, ti ringrazio tanto per l'aiuto
"lukixx":
... Ti stai riferendo sempre alla prima immagine? perchè hai parlato poi di carico, vorrei un attimo comprendere prima quello a vuoto, considerando $R_1$ resistenza interna del filo e $R_2->oo$ per ciclo aperto a destra....
Mi riferisco alla condizione a carico in quanto quella a vuoto è deducibile dalla stessa annullando entrambe le correnti i1 e i2, e di conseguenza i due termini relativi alle cadute di tensione sulle due resistenze R1 e R2 interne dei due avvolgimenti ma, non confondere R2 con la resistenza di carico Rc; "a vuoto" è $R_c=oo$ non R2.
Ovvero, "a vuoto"
$v_1=-e_1$
$v_2=e_2$
"lukixx":
... da quanto hai detto tu, prima cosa fisso il verso del flusso, lo scelgo come in figura, in particolare verso l'alto a sinistra e verso il basso a destra. immagino poi per l'avvolgimento di sinistra una vite detrorsa con la parte avvitabile verso l'alto e che io sappia non si avviterebbe, interpretando questo risultato come verso opposto della fem rispetto a quello fissato del flusso e quindi verso il basso; a destra la vite è rivolta con la parte avvitabile verso il basso, (sempre che io sappia) riesco ad avvitare quindi il verso della fem è lo stesso del flusso e cioè anche qui verso il basso. Ho ragionato correttamente? ...
Sì, ... ma non capisco perché la vite a tuo parere (a sinistra) non potrebbe essere avvitata, ... credo sia evidente che non debba avvitarsi nel "filetto" dell'avvolgimento
. Ad ogni modo è equivalente usare la regola della mano destra (pollice rivolto nel verso del flusso, per ottenere la fem nel verso delle dita)."lukixx":
... E magari mi puoi citare la tua fonte così in sede d'esame posso contestare il prof sulla base di una fonte ufficiale ...
La fonte è semplicemente Heinrich Friedrich Emil Lenz. Se consideri una spira conduttrice chiusa, sottoposta ad un flusso variabile, la fem indotta farà circolare nella spira una corrente con verso tale da opporsi alle variazioni del flusso; null'altro che una conseguenza della conservazione dell'energia.
"lukixx":
... a prescindere dai valori effettivi, se ho fissato i versi delle correnti (rispetto ai quali il flusso va indicato con la regola della mano destra), posso ancora indicare arbitrariamente i flussi e quindi considerare quella scelta dei flussi nell'immagine puramente ARBITRARIA e COMODA? ...
No, una volta scelti i versi delle correnti, i versi dei flussi prodotti dalle stesse sarà conseguente, ovvero in quell'immagine, mentre il flusso associato alla corrente i1 è corretto, quello associato alla corrente i2 è errato.
E' stato (erroneamente) indicato in quel modo solo per far vedere che sostanzialmente i flussi (o per essere corretti, le f.m.m.) si andranno a sottrarre e non a sommare.
"lukixx":
... E ancora più importante, in virtù di quanto detto sopra, a prescindere che il flusso risultante sia somma o differenza, di questo devo fissare un verso arbitrariamente, in base al quale poi posso stabilire i versi delle fem, giusto?
Il verso del flusso $\Phi_m$ può essere scelto arbitrariamente ma, normalmente, viene fatto discendere dalla scelta del verso della tensione v1 e della corrente i1 alla porta sinistra del trasformatore; dalla corrente i1 si passa al flusso $\Phi_m$ (in quanto a vuoto la i1 non sarà in realtà nulla ma pari alla corrente magnetizzante), alle fem e1 ed e2 e da queste alla v2 e alla i2 (che normalmente viene scelta uscente dal positivo di v2).
"lukixx":
... l'idea del generatore reale aiuta a farmi un'idea, però ho provato a ragioanre diversamente: ho fissato il verso positivo del flusso risultante verso il basso nel secondario e per quanto ho capito la fem (col segno meno esplicito) è diretta verso il basso, se poi fisso il verso della corrente come in figura, ottengo che per e2 è stata usata la convenzione del generatore; poi la resistenza R2 la considero in serie a v2 e per essa uso la convenzione dell'utilizzatore, in base ai versi fissati anche v2 è utilizzatore, quindi somma di utilizzatori è pari alla somma dei generatori ottenendo $ v_2 + R_2i_2 = e_2 -> v_2 = -R_2i_2+e_2$ ...
Stai ancora confondendo la R2 con la Rc; la R2 è la resistenza interna dell'avvolgimento secondario, ovvero del generatore reale, mentre la Rc è la resistenza di carico, esterna al trasformatore.
"RenzoDF":
Mi riferisco alla condizione a carico in quanto quella a vuoto è deducibile dalla stessa annullando entrambe le correnti i1 e i2, e di conseguenza i due termini relativi alle cadute di tensione sulle due resistenze R1 e R2 interne dei due avvolgimenti ma, non confondere R2 con la resistenza di carico Rc; "a vuoto" è $R_c=oo$ non R2.
Ovvero, "a vuoto"
$v_1=-e_1$
$v_2=e_2$
sul testo è riportato che il primario è alimentato da $v_1$ alternata e scorre $i_1$ altrettanto alternata, mentre il secondario può essere a vuoto, cioè interruttore C aperto ($i_2$ sarà 0 ma non è detto che lo sia anche $i_1$), considera la resistenza $R_1$ ma non la $R_2$ e appunto seguno le equazioni riportate nella prima parte
$ { ( v_1 = R_1i_1-e_1 ),( v_2=e_2 ):} $
tenendo presente la correzione rispetto all'errore del testo come mi hai detto. Quindi mi faccio un'idea considerando $R_2$ direttemente come serie di resistenza interna e di carico.
"lukixx":
... a prescindere dai valori effettivi, se ho fissato i versi delle correnti (rispetto ai quali il flusso va indicato con la regola della mano destra), posso ancora indicare arbitrariamente i flussi e quindi considerare quella scelta dei flussi nell'immagine puramente ARBITRARIA e COMODA? ...
No, una volta scelti i versi delle correnti, i versi dei flussi prodotti dalle stesse sarà conseguente, ovvero in quell'immagine, mentre il flusso associato alla corrente i1 è corretto, quello associato alla corrente i2 è errato.
E' stato (erroneamente) indicato in quel modo solo per far vedere che sostanzialmente i flussi (o per essere corretti, le f.m.m.) si andranno a sottrarre e non a sommare.
per il fatto del generatore reale, considerando come ho detto prima la resistenza interna e quella di carico come unica resistenza serie , vale ancora il segno meno? ed è valido il ragionamento che ho fatto?
in ogni caso ti ringrazio davvero tanto, mi hai sciolto un bel nodo!
Premesso che dovresti correggere il quoting nel citare la mia risposta
Un testo davvero "interessante" ... parlando di un trasformatore ideale, così mi sembra di capire, considera solo la resistenza di uno dei due avvolgimenti e afferma che "a vuoto" sarà nulla solo i2 e non i1. 
Quest'ultima affermazione sarebbe vera solo se considerasse la corrente di magnetizzazione (necessaria per far circolare il flusso $\Phi_m$), ovvero ritenesse che a vuoto $i_1=i_\mu$, il che è vero solo per un trasformatore reale, con riluttanza del nucleo magnetico non nulla, non per un trasformatore ideale.
Allora mi chiedo, perché abbia indicato la resistenza del carico con Rc e non con R2? Ad ogni modo non è possibile farlo in quanto a carico, senza resistenza interna R2, la tensione ai morsetti secondari, non presenterebbe una corretta variazione al variare del carico.
Questa domanda non l'ho capita e quindi non posso risponderti, ma se il testo afferma quello che riporti, preferisco abbandonare il thread, in quanto ritengo che affrontare in quel modo lo studio del trasformatore sia semplicemente assurdo.
Ad ogni modo ti prego di correggere il quoting del tuo precedente messaggio e se possibile di indicarmi anche titolo e autore di quel testo o dispensa che sia.
Grazie
PS Ah, l'ho trovato, non serve
https://www.docenti.unina.it/webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/34030176
poi se ho tempo ci do un occhio.
"lukixx":
... sul testo è riportato che il primario è alimentato da $v_1$ alternata e scorre $i_1$ altrettanto alternata, mentre il secondario può essere a vuoto, cioè interruttore C aperto ($i_2$ sarà 0 ma non è detto che lo sia anche $i_1$), considera la resistenza $R_1$ ma non la $R_2$ e appunto seguno le equazioni riportate nella prima parte ...
Un testo davvero "interessante"
... parlando di un trasformatore ideale, così mi sembra di capire, considera solo la resistenza di uno dei due avvolgimenti e afferma che "a vuoto" sarà nulla solo i2 e non i1. Quest'ultima affermazione sarebbe vera solo se considerasse la corrente di magnetizzazione (necessaria per far circolare il flusso $\Phi_m$), ovvero ritenesse che a vuoto $i_1=i_\mu$, il che è vero solo per un trasformatore reale, con riluttanza del nucleo magnetico non nulla, non per un trasformatore ideale."lukixx":
... Quindi mi faccio un'idea considerando $R_2$ direttemente come serie di resistenza interna e di carico. ...
Allora mi chiedo, perché abbia indicato la resistenza del carico con Rc e non con R2? Ad ogni modo non è possibile farlo in quanto a carico, senza resistenza interna R2, la tensione ai morsetti secondari, non presenterebbe una corretta variazione al variare del carico.
"lukixx":
... per il fatto del generatore reale, considerando come ho detto prima la resistenza interna e quella di carico come unica resistenza serie , vale ancora il segno meno? ed è valido il ragionamento che ho fatto? ...
Questa domanda non l'ho capita e quindi non posso risponderti, ma se il testo afferma quello che riporti, preferisco abbandonare il thread, in quanto ritengo che affrontare in quel modo lo studio del trasformatore sia semplicemente assurdo.
Ad ogni modo ti prego di correggere il quoting del tuo precedente messaggio e se possibile di indicarmi anche titolo e autore di quel testo o dispensa che sia.
Grazie
PS Ah, l'ho trovato, non serve
https://www.docenti.unina.it/webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/34030176
poi se ho tempo ci do un occhio.
se mi da un modo di passarti il materiale te lo faccio vedere volentieri, almeno così non sono l'unico a credere che non sia di qualità.
EDIT
esatto, è quello.
EDIT
esatto, è quello.
E allora, se è quello, a pagina 4 relazione 3.16. mi sembra di vedere che tiene eccome conto della R2 interna, no?
La 3.17 tiene invece conto del carico, scrivendo una KVL all'anello esterno destro.
Ad ogni modo vedo che considera un trasformatore "ideale" tutto a modo suo.
Erroneamente, come dicevo, considera il flusso $\Phi_{m2}$ come generato dalla fmm $N_2i_2$ e si porta dietro questo errore anche nella 3.13, nella quale va a sottrarre due fmm invece che a sommarle in quanto equiverse nel circuito magnetico.
... mah
Viste le discordanze di vedute ... non mi resta che abbandonare il thread.
La 3.17 tiene invece conto del carico, scrivendo una KVL all'anello esterno destro.
Ad ogni modo vedo che considera un trasformatore "ideale" tutto a modo suo.
Erroneamente, come dicevo, considera il flusso $\Phi_{m2}$ come generato dalla fmm $N_2i_2$ e si porta dietro questo errore anche nella 3.13, nella quale va a sottrarre due fmm invece che a sommarle in quanto equiverse nel circuito magnetico.
... mah
Viste le discordanze di vedute ... non mi resta che abbandonare il thread.
"RenzoDF":
E allora, se è quello, a pagina 4 relazione 3.16. mi sembra di vedere che tiene eccome conto della R2 interna, no?
La 3.17 tiene invece conto del carico, scrivendo una KVL all'anello esterno destro.
Ad ogni modo vedo che considera un trasformatore "ideale" tutto a modo suo.
Erroneamente, come dicevo, considera il flusso $\Phi_{m2}$ come generato dalla fmm $N_2i_2$ e si porta dietro questo errore anche nella 3.13, nella quale va a sottrarre due fmm invece che a sommarle in quanto equiverse nel circuito magnetico.
... mah
Viste le discordanze di vedute ... non mi resta che abbandonare il thread.
magari non so più leggere ma nel paragrafo "funzionamento a vuoto" R2 non compare affatto, e a quello mi riferivo quando parlavo di funzionamento a vuoto e in assenza di R2.
se invece nel secondario considero positivi i versi opposti a quelli indicati di corrente e tensione, continuando ad avere convenzione dell' utilizzatore su v2, l'orientazione dei flussi come quella rappresentata andrebbe bene, ma poi come cambierebbero i segni nel resto delle relazioni?
"lukixx":
... magari non so più leggere ma nel paragrafo "funzionamento a vuoto" R2 non compare affatto, e a quello mi riferivo quando parlavo di funzionamento a vuoto e in assenza di R2. ...
Diciamo che non è R2 ad essere assente, è la corrente i2 ad essere nulla che porta ad annullare il prodotto $R_2i_2$ e a farlo sparire dalla relazione.
"lukixx":
... se invece nel secondario considero positivi i versi opposti a quelli indicati di corrente e tensione, continuando ad avere convenzione dell' utilizzatore su v2, l'orientazione dei flussi come quella rappresentata andrebbe bene, ...
Premesso che le convenzioni "degli utilizzatori" e "dei generatori" non si riferiscono ad una tensione ma ad un bipolo, sì; scegliendo il positivo di v2 sul morsetto superiore dell'avvolgimento destro e la corrente i2 uscente dallo stesso, allora le relazioni riportate nel testo sono corrette (anche se non le ho controllate proprio tutte fino alla fine). Cambiando la convenzione per la corrente i2 ora i flussi indicati nella figura sono corretti e si sottraggono, così come le fmm; in breve, ... ora sembra che tutto fili.
Diciamo solo che non concordo: sulla definizione del coefficiente di mutua induzione (che considererei negativo), sulla scelta delle ipotesi relative al "trasformatore ideale", sul non fare un iniziale riferimento al "mutuo induttore" e al "vero" doppio bipolo "trasformatore ideale" [nota]Lo avete visto a lezione?[/nota] (indispensabile per il circuito equivalente del trasformatore, e purtroppo assente nel documento), ma chiaramente questa è solo la mia opinione.
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