Differenza tra continuità semplice ed uniforme

[RP-1]

Buonasera a tutti,
non mi è chiara la differenza tra la continuità semplice e la continuità uniforme. La prima è riferita ad uno specifico punto, la seconda ad un intervallo, ma la condizione $AA \epsilon>0 EE \delta>0": "|f(x)-f(x_0)|<\epsilon AA x in A": "|x-x_0|<\delta$ è comune ad entrambe le definizioni, dico bene? Inoltre, se non erro, nel caso dell'uniforme continuità $\delta$ dipende da $x_0$ ed $\epsilon$, giusto? Non comprendo però la differenza a livello pratico.

[gugo82]

Prova a dimostrare che $f(x):=log x$ è continua in ogni $x_0 in ]0,1[$ trovando esplicitamente il $delta=delta(x_0,epsilon)$ che serve nella definizione.

Puoi trovare un unico $delta=delta(epsilon)$ che, a parità di $epsilon$, vada bene per ogni $x_0$?

[dissonance]

Come sempre, per questo argomento consiglio la pagina di batmath:

http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm

Non ricordo se scoprii quella pagina grazie a Gugo o grazie a Fioravante Patrone, ormai sono passati almeno dodici anni. Ma per fortuna non hanno cambiato la definizione di continuità nel frattempo