Costante tau circuito
Ciao a tutti, pubblico questo post perché c'è un particolare esercizio in cui non riesco a trovare una costante $tau$.
Se ne è parlato in un precedente post, ho preferito aprirne un altro perché sennò veniva fuori un minestrone di dubbi e svolgimenti di diverse persone ed era tutto poco chiaro.
Pubblico il testo dell'esercizio ed il mio svolgimento:
Testo:
Mio svolgimento per trovare $tau$:
$ { ( E= RI+R_1I_1 //...text(maglia sx)),( R_1I_I= Q/C +R_2I_2//...text(maglia destra) ),( E=RI +Q/C + R_2I_2
//...text(maglia esterna)),( I=I_1+I_2//...text(legge dei nodi) ):} $
da cui:
$ { ( I_2= (R_1I- Q/C)/(R_1+R_2) ),( I= ( (E+R_1I_2)/ (R+R_1))):} $
Sostituisco $I$ in $I_2$
$i_2= ((R-1E + R_1^2I_2)/(R+R_1)- Q/C)/(R_1+R_2)$
Porto il termine con $I_2$ al primo membro e derivo
$(dI_2)/(dt) (1- R_1^2/(R+R_1)) = - I_2/ ((R_1+R_2)*C)$
Lascio come unico termine a sinistra $(dI_2)/(dt)$ e a destra ho $I_2$ che a denominatore ha molti elementi, che definisco uguali ad un unico elemento $tau$.
$tau= ((R_1+R_2)(R+R_1 - R_1^2))/(R+R_1) C$
Il risultato è evidentemente diverso dall'esercizio. Non penso di aver fatto errori di calcolo.
Ho sbagliato qualcosa nello scrivere le leggi di Kirchhoff? Fatemi sapere please..
Se ne è parlato in un precedente post, ho preferito aprirne un altro perché sennò veniva fuori un minestrone di dubbi e svolgimenti di diverse persone ed era tutto poco chiaro.
Pubblico il testo dell'esercizio ed il mio svolgimento:
Testo:
Mio svolgimento per trovare $tau$:
$ { ( E= RI+R_1I_1 //...text(maglia sx)),( R_1I_I= Q/C +R_2I_2//...text(maglia destra) ),( E=RI +Q/C + R_2I_2
//...text(maglia esterna)),( I=I_1+I_2//...text(legge dei nodi) ):} $
da cui:
$ { ( I_2= (R_1I- Q/C)/(R_1+R_2) ),( I= ( (E+R_1I_2)/ (R+R_1))):} $
Sostituisco $I$ in $I_2$
$i_2= ((R-1E + R_1^2I_2)/(R+R_1)- Q/C)/(R_1+R_2)$
Porto il termine con $I_2$ al primo membro e derivo
$(dI_2)/(dt) (1- R_1^2/(R+R_1)) = - I_2/ ((R_1+R_2)*C)$
Lascio come unico termine a sinistra $(dI_2)/(dt)$ e a destra ho $I_2$ che a denominatore ha molti elementi, che definisco uguali ad un unico elemento $tau$.
$tau= ((R_1+R_2)(R+R_1 - R_1^2))/(R+R_1) C$
Il risultato è evidentemente diverso dall'esercizio. Non penso di aver fatto errori di calcolo.
Ho sbagliato qualcosa nello scrivere le leggi di Kirchhoff? Fatemi sapere please..
Risposte
Scusa ma, visto che se non erro eravamo arrivati a concordare sulla
$v_C+R_2i_2=R_1(( E-Ri_2)/(R_1+R_2))$
non vado a commentare e controllare i tuoi passaggi.
Da quella equazione, andando a scrivere la tensione $v_C$ sul condensatore (con positivo a sinistra) in funzione della corrente $i_2$ che lo attraversa, avrai una equazione nella sola $i_2$, dalla quale potrai ottenere la forma riportata nel testo.
$v_C+R_2i_2=R_1(( E-Ri_2)/(R_1+R_2))$
non vado a commentare e controllare i tuoi passaggi.
Da quella equazione, andando a scrivere la tensione $v_C$ sul condensatore (con positivo a sinistra) in funzione della corrente $i_2$ che lo attraversa, avrai una equazione nella sola $i_2$, dalla quale potrai ottenere la forma riportata nel testo.
"RenzoDF":
Scusa ma, visto che se non erro eravamo arrivati a concordare sulla
$v_C+R_2i_2=R_1(( E-Ri_2)/(R_1+R_2))$
non vado a commentare e controllare i tuoi passaggi.
Io ho rifatto i passaggi ma non sono giunto alla tua stessa equazione
Ma che ca@@o... stai a fà... 
Metti a massa il generatore di tensione e ridisegna il circuito in questa maniera.
[fcd="Costante Tempo"][FIDOCAD ]
MC 85 55 0 0 080
LI 95 55 100 55
LI 100 55 100 65
LI 115 55 100 55
LI 100 75 100 80
LI 100 80 115 80
MC 120 65 1 0 080
LI 120 80 120 75
LI 120 65 120 55
LI 115 55 120 55
LI 115 80 120 80
MC 75 65 1 0 170
LI 75 65 75 55
LI 75 55 85 55
LI 75 75 75 80
LI 75 80 100 80
MC 100 65 1 0 080
TY 87 45 5 3 0 0 0 * R2
TY 91 67 5 3 0 0 0 * R1
TY 113 67 5 3 0 0 0 * R
TY 67 68 5 3 0 0 0 * C
MC 100 80 0 0 040[/fcd]
Che resistenza equivalente vede il condensatore ?
Non vede forse la combinazione di una resistenza in serie con 2 resistenze in parallelo :
$R_2+(R*R_1)/(R+R_1)$
Metti a massa il generatore di tensione e ridisegna il circuito in questa maniera.
[fcd="Costante Tempo"][FIDOCAD ]
MC 85 55 0 0 080
LI 95 55 100 55
LI 100 55 100 65
LI 115 55 100 55
LI 100 75 100 80
LI 100 80 115 80
MC 120 65 1 0 080
LI 120 80 120 75
LI 120 65 120 55
LI 115 55 120 55
LI 115 80 120 80
MC 75 65 1 0 170
LI 75 65 75 55
LI 75 55 85 55
LI 75 75 75 80
LI 75 80 100 80
MC 100 65 1 0 080
TY 87 45 5 3 0 0 0 * R2
TY 91 67 5 3 0 0 0 * R1
TY 113 67 5 3 0 0 0 * R
TY 67 68 5 3 0 0 0 * C
MC 100 80 0 0 040[/fcd]
Che resistenza equivalente vede il condensatore ?
Non vede forse la combinazione di una resistenza in serie con 2 resistenze in parallelo :
$R_2+(R*R_1)/(R+R_1)$
Semmai il contrario, il condensatore vede che $R_2$ è in serie con $R$ ed $R_1$ che sono in parallelo, quindi:
$((R+R_1) R_2)/ (R+R_1+R_2)$
per essere più concisi chiamiamo $R+R_1= hat(R)$
$(hat(R) R_2)/ (hat(R)+R_2)$
Siete d'accordo?
$((R+R_1) R_2)/ (R+R_1+R_2)$
per essere più concisi chiamiamo $R+R_1= hat(R)$
$(hat(R) R_2)/ (hat(R)+R_2)$
Siete d'accordo?
"CLaudio Nine":
Siete d'accordo?
Fatti vedere da uno specialista
Anch'io avrei dato la stessa risposta di CLaudio Nine.
Exodus potresti spiegare perché è sbagliata?
Exodus potresti spiegare perché è sbagliata?
"anonymous_f3d38a":
Anch'io avrei dato la stessa risposta di CLaudio Nine.
Exodus potresti spiegare perché è sbagliata?
Mi sembra di aver postato il circuito equivalente delle resistenze viste dal condensatore, più il calcolo del valore complessivo.
Più di cosi cosa vuoi che ti dica ?
"anonymous_58f0ac":
... Io ho rifatto i passaggi ma non sono giunto alla tua stessa equazione
Dato che seguivi anche il seguente thread
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=208729#p8467426
prova a ridarci un'occhiata.
Tutto chiaro adesso ho capito dove avevo sbagliato, grazie a tutti per il contributo!
La discussione di prima riguardo le resistenze nasceva dall'errore di alcuni utenti di calcolare la resistenza equivalente data da alcune resistenze in serie, nello stesso modo in cui si calcola il condensatore equivalente quando ho alcuni condensatori in serie.
Chiaramente è sbagliato e aveva ragione Exodus.
La discussione di prima riguardo le resistenze nasceva dall'errore di alcuni utenti di calcolare la resistenza equivalente data da alcune resistenze in serie, nello stesso modo in cui si calcola il condensatore equivalente quando ho alcuni condensatori in serie.
Chiaramente è sbagliato e aveva ragione Exodus.
Come dicevo, relativamente a questo problema, conoscendo il teorema di Helmholtz-Thevenin, la soluzione sarebbe stata molto più rapida, ma visto che non si sapeva di chi stessi parlando, ho dovuto ripiegare su Kirchhoff. 
"anonymous_58f0ac":
La discussione di prima riguardo le resistenze nasceva dall'errore di alcuni utenti di calcolare la resistenza equivalente data da alcune resistenze in serie, nello stesso modo in cui si calcola il condensatore equivalente quando ho alcuni condensatori in serie.
Chiaramente è sbagliato e aveva ragione Exodus.
Vero, avevo sbagliato.
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