Matematicamente
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Ciao a tutti.
In un quesito, viene chiesto di calcolare l'integrale definito
$ int_(0)^(k) 1/(x^2-k^2) dx $
$ = [- (log|x+k|) / (2*k) + (log|x-k|) / (2*k)]_(0)^(k) $
Ma applicando in k e 0, risulta
$ 1/(2*k) ( -log(2k) + log(0) + log(k) - log|-k|) $
Ma perchè diverge? Non mi pare vada ad infinito. E anzi, log(0) non esiste, non dovrebbe essere tutto indeterminato?
Sia $m$ un numero reale minore di $1$ ($m<1$), si definisce integrale ellittico completo di seconda specie,
$E[m]=\int_{0}^{pi/2} sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$ ,
mentre si definisce integrale ellittico completo di prima specie,
$K[m]=\int_{0}^{pi/2} 1/sqrt(1-m*sin^2 t)*dt$
Vorrei provare le seguenti formule,
$K[m]=-1/sqrt(1-m)*E[m]+(1+sqrt(1-m))/sqrt(1-m)*E[( (sqrt(1-m)-1)/(sqrt(1-m)+1) )^2]$ ,
$E[m]-sqrt(1-m)*E[-m/(1-m)]=K[-m/(1-m)]-sqrt(1-m)*K[m]$ .
Ho provato manipolando la funzione integranda di $K[m]$ in maniera da ricondurla alla funzione integranda di $E[m]$, però non ci sono ...
Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio sul seguente problema:
"Scrivere le equazioni delle parabole che hanno per direttrice la retta [tex]x+y+2=0[/tex] e sono tangenti all'asse [tex]x=0[/tex] nel punto [tex](0;-1)[/tex]".
La mia idea era quella di scrivere innanzitutto l'equazione di un fascio di coniche bitangenti, ma non riesco a sfruttare l'equazione della direttrice: mi viene da pensare solo al fatto che questa è ortogonale all'asse di simmetria della parabola. Tra l'altro facendo uno ...
Ciao a tutti, avei bisogno di aiuto per capire come si risolve il seguente integrale:
$ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $
so che devo 'spezzarlo' nel modo seguente:
$ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4)dx $ = $ int_(0)^(R) f(x)dx $ $ + int_(C_R^+) f(z)dz $ $ + int_(l_a) f(z)dz= 2piisum Res(f,z_k) $
dove $ l_a $ è un segmento obliquo da scegliere 'in modo opportuno'...
per quanto riguarda i primi due integrali a secondo membro so cosa fare, mi blocco quando devo trattare il terzo...mi potreste aiutare?grazie mille a tutti!
Buonasera a tutti!mi sono appena iscritta e faccio i complimenti a tutta la gente molto preparata che ho trovato nel forum!sono al primo anno di ingegneria e dopo aver passato lo scritto di analisi sto preparando l'orale..avrei bisogno di risolvere due dubbi e in questo momento non so a chi altro rivolgermi!
il primo riguarda il calcolo di un limite che proprio non riesco a farmi venire
$ lim_(x -> 1) ln|x| // (x+1) (x-2) =3 $
spero sia chiaro come l'ho scritto!questo limite è negli esercizi sullo studio di ...
Mi scuso in anticipo se sto chiedendo qualcosa di veramente troppo scontato, ma ho un dubbio riguardo gli sviluppi di Taylor.
Per poter sviluppare un termine con la formula di Taylor è necessario che questo tenda a 0, o no?
Un esempio banale, per capire dove sbaglio a ragionare:
$ (root(4)(1-4*x^2+x^4 )-1+x^2)/x^4 $ devo calcolarne il limite per x che tende a zero,
quella radice non tende a zero, quindi non potrei approssimarla con Taylor così come è; sul mio libro invece lo fa, quindi l'unica cosa che ...
ciao, se ho questo integrale: $ int_(0)^(e) min(x,1/x)logx dx $ , che cosa vuol dire l'espressione $min(x,1/x)$ e quindi come va trattato l'integrale?
salve, devo scrivere il dominio e svolegere l'integrale per strati D: punti all'interno del cilindro $ x^2+y^2=1$ compresi tra il piano z=0 e il piano $ 2x-3y+z=6$ in cordinate cartesiane,ho pensato in questo modo $0<=z<=6$ , $0<=x<=3-(7/2)z$ e $0<=y<=(2/3)x+(1/3)x-2$ mi date qualche suggeriemento? grazie
Buon giorno a tutti.
Vorrei approfittare della vostra disponibilità e delle vostre competenze per trovare la primitiva di una funzione che mi assilla da un paio di giorni.
Si tratta della funzione $ tan x * sqrt(3(tan x)^2+1) $ .
Vi ringrazio anticipatamente perchè sono sicuro che il vostro aiuto sarà veloce è risolutivo.
Di nuovo buona giornata.
Ervise
Ciao a tutti. Devo risolvere un quesito e non so da dove partire.
Per quali valori di p (con p numero naturale):
$ lim_(n -> +oo ) n^p((-3/(n+1)) + 6log((2n+3)/(n+1)) + 3/n - 6log((2n+1)/n)) $
il limite tende a 3/2
Conoscete qualche risorsa utile per studiare un pò di teoria sulle equazioni differenziali?
Intendo qualcosa di questo livello (http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/index_mathml.html)
Devo sviluppare in serie di Taylor questa funzione di fisica 2 :
$f(x)=10/( sqrt(1+(w/w_0)^2))$
mi dovrebbe venire una relazione lineare in $w$, ma niente :77
ho provato e mi viene una cosa del genere:
$f'(x)= - (10*w)/(((w_0)^2)*(((w^2)/(w_0)^2)+1)^(3/2)$
ora dovrei porre $w=w_0$ e fare lo sviluppo viene:
$-10*w/(w*2^(3/2))+10*(w_0)/(w*2^(3/2))$
ma non credo sia esattissima perchè dovrei trovarmi una relazione lineare del tipo:
$y = a + b*w$ e infine determinare $w_0$
spero che possiate darmi ulteriori ...
Ciao a tutti
devo fare in un esercizio in cui devo calcolare la langragiana di due particelle di massa m collegate da una molla.
Non ci sono dati relativi a vincoli vari, quindi suppongo si tratti di due particelle libere nello spazio.
Avrei bisogno di un paio di chiarimenti:
Secondo voi:
ha senso considerare una delle due particelle fissa (magari nell'origine) e l'altra che si muove? Cambia qualcosa rispetto al fatto che siano entrambe libere?
Per quanto riguarda l'energia ...
ciao cercavo se qualcuno mi potesse dire la motivazione teorica dietro a questa cosa semplice:
lim_(x->0+) exp(lnx/x)=0+
E' una cosa che vedo ad occhio ma non ne so spiegare il motivo
Salve vorrei sapere come dimostrare che a partire dalle due definizioni di ordinamento in un reticolo come abbreviazione equazionale ( x
salve,
mi trovo davanti a questo integrale, e sinceramente non ho mai trovato questo tipo di scrittura e non so come procedere
[tex]\int{\int_S{x\ d\sigma}[/tex] con [tex]S=\{(u,v,u^2+v), 0 \leq u \leq 1, 0 \leq v \leq 1 \}[/tex]
come si procede??
Ciao, ho un problema con un esercizio sugli integrali tripli. mi si chiede di calcolare la massa dell'ellissoide $ C = {4x^2 + y^2 + z^2 <= 1} $ avente densità $ mu (x; y; z) = |z| $ e fin qua tutto bene, facendo l'integrale dela densità sul volume ottengo una massa uguale a $ \pi $. Poi però mi chiede di determinare il raggio della sfera di centro l'origine avente densità e massa uguali a quelle di prima. Io avevo pensato di ricavare il volume e poi di usare la formula $ V = 4/3 pi r^3 $ ma in questo ...
Ciao, ho un dubbio sul seguente esercizio:
Può esistere un morfismo suriettivo da $(QQ[x])/(x^3-3)$ a $(QQ[x])/(x^3-1)$ ?
Pongo $A=(QQ[x])/(x^3-3)$ e $B=(QQ[x])/(x^3-1)$, per semplificare la notazione.
Per essere un morfismo, lo $0_A$ deve andare nello $0_B$, quindi:
parto dallo $0_A=(x^3-3)$, se considero la sua classe di equivalenza in $B$ ottengo $x^3-3+(x^3-1)$.
Ma $x^3-3+(x^3-1)=0_B hArr x^3-1$ divide $x^3-3 $.
Facendo la divisione ottengo: ...
$p$ è un numero primo ed entrambe le soluzioni dell’equazione $x^2 + px − 444p = 0$ sono intere. Quanto vale $p$?
Io so che: $x=(-p +- sqrt(p^2+37*3*2^4))/2$
La prima condizione che salta all'occhio è che $p^2+37*3*2^4$ deve essere un quadrato perfetto.
Così scrivo: $p^2+37*3*2^4=k^2$ Da cui ricavo:
$(k+p)(k-p) = 37*3*2^4.<br />
<br />
Ora pongo $37*3*2^4=ab$<br />
e ${(k+p=b), (k-p=a):}$<br />
Ottengo che $p= ...
Ciao a tutti,
devo integrare questa equazione differenziale omogenea:
[tex]$y'=\frac{2}{3}\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}+y{2}}$[/tex]
Utilizzo la classica sostituzione:
[tex]$y=xu$[/tex]
ed ottengo un'equazione a variabili separabili di questo tipo
[tex]u'=\frac{2}{3x}(\frac{-3u^{3}+8u^{2}-3u-2}{2(u^{2}+1)})$[/tex]
Il fatto è che integrare l'inverso della roba che c'è dentro la parentesi è un'impresa improba (almeno per me)...
C'è qualche trucco che mi sfugge?
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