Diagonalizzare una matrice
Mi potreste spiegare passo passo la diagonalizzazione di una matrice ? Per esempio cose dovrei fare per questa ?
$A=(1 , -2sqrt(2) ## -2sqrt(2) , 3)$
grazie mille
$A=(1 , -2sqrt(2) ## -2sqrt(2) , 3)$
grazie mille
Risposte
Una tua idea?
Calcolo gli autovalori ossia le radici del polinomio caratteristico ; se queste radici sono radici semplici cioè di molteplicità geometrica 1 allora la matrice è diagonalizzabile , però non credo sia così semplice mi manca qualche passaggio.
E una volta capito tutto , non saprei come riscrivere la matrice una volta diagonalizzata.
E una volta capito tutto , non saprei come riscrivere la matrice una volta diagonalizzata.
Inizia col calcolare il polinomio caratteristico e le sue radici.
Ciò che tu dici non è propriamente corretto. Una matrice è diagonalizzabile se in $K$ il polinomio caratteristico è interamente scomponibile e se molteplicità geometrica ed algebrica coincidono.
Inoltre vale la relazione $1<= m.g. <= m.a.$. Quindi se $m.a=1$ automaticamente $m.a=m.g=1$. Ma è un caso particolare di una proposizione più generale.
Ciò che tu dici non è propriamente corretto. Una matrice è diagonalizzabile se in $K$ il polinomio caratteristico è interamente scomponibile e se molteplicità geometrica ed algebrica coincidono.
Inoltre vale la relazione $1<= m.g. <= m.a.$. Quindi se $m.a=1$ automaticamente $m.a=m.g=1$. Ma è un caso particolare di una proposizione più generale.
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