Matematicamente
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Ciao,
sono uno studente del II anno del C.d.L. in Matematica (Bari).
Sto preparando l'esame di topologia e ho un problema con la definizione di spazio T1.
Il mio testo di riferimento, il Sernesi 2, definisce T1 uno spazio topologico in cui i punti sono sottoinsiemi chiusi e dà come proposizione che uno spazio è T1 se e solo se per ogni coppia di punti x e y esistono due aperti U e V tali che U contiene x e non y, mentre V contiene y e non x.
Su Wikipedia si dà quella che per il Sernesi è una ...
Sto facendo un po' di prove di matematica per i test di ammissione, mi servirebbe aiuto con questa:
"In quanti punti si intersecano le curve $ y = x^3 +1 $ e $ y = x $? (risp: 1)"
Io per trovare le intersezioni metto a sistema le due funzioni:
$ { ( y=x^3+1 ),( y=x ):} rArr { ( x=x^3+1 ),( y=x ):} rArr { ( x=(x+1)(x^2-x+1) ),( y=x ):} rArr { ( (x+1)(x^2-x+1)-x=0 ),( y=x ):} $
e poi mi blocco, che nervoso .
1. in un parallelogramma l'altezza misura 10,5 cm e la base relativa è i suoi 4/5. calcola l'area del parallelogramma.
2. in un parallelogramma l'altazza misura 36 cm. calcola la misura della base sapendo che il parallelogramma è equivalente a un quadrato avente il lato lungo 18 cm.
3. in un parallelogramma la base misura 22 cm. calcolane l'area sapendo che l'altezza relativa è congruente al lato di un quadrato avente l'area di 225 cm 2.
4. in un triangolo rettangolo i cateti e l'ipotenusa ...
Se $f(x)$ ammette polinomio di MacLaurin di ordine 2 allora essa è continua in un intorno dello $0$.
MI si chiede di dimostrare che è l'affermazione FALSA attraverso un controesempio.
Non capisco perchè è falsa... se esiste il polinomio di ordine 2 significa che è stata derivata almeno due volte.... come fa a non essere continua ?
Dimostrazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile :
Partiamo con la formula della derivata direzionale :
$\frac{\delta f}{\delta \lambda}(x,y) = \lim_(t->0) \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t}$
Considero il punto $(x,y)$ come un vettore $\vec v = (x,y)$, e $\lambda = (\alpha,\beta)$. Quindi riscrivo il limite :
$\lim_(t->0) \frac{f(\vec v +t \lambda) - f(\vec v)}{t}$
Vediamo ciò come la derivata prima di f. Quindi, usando la definizione di derivata di una funzione composta :
$f'(x,y) = f_x(x + t\alpha, y + t\beta)\alpha + f_y(x + t\alpha, y + t\beta)\beta$. Per $t=0$ si ha :
$f'(t) = f_x(x,y)\alpha + f_y(x,y)\beta$, CVD
Come vi sembra questa ...
Se una funzione f è definita in un insieme A ed è derivabile in un punto $(x_0,y_0)$, di massimo o minimo relativo per f, interno all'insieme A, allora il gradiente di f si annulla in $(x_0,y_0)$.
DIM :
Ho ragionato in questo modo. Ammettiamo che $(x_0,y_0)$ sia un punto di max relativo. Quindi abbiamo $f(x_0,y_0)>=f(x,y)$. Ora, supponiamo y costante e quindi trasformiamo la funzione in una sola variabile x. Essendo il punto di massimo relativo, in quel punto la tangente sarà ...
Ciao a tutti,
in un libro che sto studiando si parla di "$C^1$-intorno di una funzione $f\in C^1(\R^n,\R^m)$". Il libro dà molte cose per scontate, in primis la metrica usata sullo spazio delle funzioni C^1.
Io conosco la seguente definizione di $C^1$-intorno:
"sottoinsieme di $C^1(\R^n,\R^m)$ contenente, per qualche $\epsilon>0$, l'insieme
$\{g\in C^1(\R^n,\R^m)|\sum_{i=1}^n \text{sup}_{x\in\R^n}(|g_i(x)-f_i(x)|+|\nabla g_i(x)-\nabla f_i(x)|)\leq\epsilon\}.$"
Quindi, se non sto dicendo una cavolata, la metrica che uso su $C^1$ è la ...
In un recipiente del peso di 10 kg contenente 100 L d'acqua ( d= 1 g/mL ) si immerge un corpo dal volume di 1 L e dal peso di 5 kg sostenuto da una corda senza che esso tocchi il fondo del recipiente; questo poggia su un piatto di una bilancia che segna ?
come si svolge ?
grazie in anticipo =)
ciao =) io faro' un esame orale relativo alle risposte sbagliate di un compito scritto ma nn mi è chiaro xk ho sbagliato e come avrei dovuto ragionare:
Questa è la domanda:
Siano un piano x+y=0 e la retta r : X=ht, y=t, z=2t
la risposta giusta è :
per ogni h esiste un piano per r e ortogonale al piano dato......PERCHE????
io invece ho messo
per qualche valore di h la proiezione ortogonale di r sul piano dato è la retta s. x=y=z......PERCHE NON e giusta?
grazie in anticipo....
Ciao , ho un altro quesito da porvi:
Ho l'esercizio
Siano dati i seguenti sottospazi vettoriali di $\mathbb{R}^4$:
$V={(x,y,z,w):x+2z=w,y-z=0} \ \ W=<(0,1,1,2),(-2,0,1,0),(-2,2,3,4)>$
Stabilire se esiste qualche relazione insiemistica tra V e W (se uno
è contenuto nell'altro)
Come faccio a stabilirlo analiticamente?
La mia idea è vedere se i vettori di $V$ sono dipendenti da quelli di $W$,
trasformo in vettori le equazioni di $W$ e ottengo:
$V=<(-2,1,1,0),(1,0,0,1)>$
se questi 2 vettori sono combinazione ...
Calcolare l'area dell'insieme
${(x,y) € R: x^2 + y^2 +2x + 3y +1 <= 0}$
ho avuto oggi questo quesito in Analisi1
Come può essere risolto se uno non si ricorda la formula del raggio della circonferenza?
Salve, volevo capire qual è la modalità con la quale viene effettuata una trasformazione isoterma in un gas ideale. Da quello che ho capito, abbiamo un gas contenuto in un recipiente con pareti diatermiche dotato di pistone mobile, posto sopra una sorgente ad una temperatura $T$. Inoltre, sul pistone mobile abbiamo una serie di pesetti. Dunque, la suddetta trasformazione si realizza togliendo molto lentamente uno ad uno i pesetti: registrando poi ogni volta i nuovi valori di ...
ciao a tutti,
detesto le serie, ma mi tocca farci spesso i conti.
della serie che vi propongo qui, devo stabilire il dominio di x entro il quale converge uniformemente:
[tex]\sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!}[/tex]
un teorema afferma che se una serie converge totalmente allora converge anche uniformemente.
usando quindi la norma uniforme ([tex]||g|| = sup_x (g(x))[/tex]), osservo che:
[tex]\sum || \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!} || = \sum \frac{x_M^{2n}}{n!}[/tex]
dove con $x_M$ indico ...
ciao il procedimento di gram-schmidt non è cosi$u1=v1$,$u2=v2+\alphau1$ e cosi via e questo c'è scritto anche sulle dispense del mio professore.pero nelle soluzioni dei compiti del mio professore lui il procedimento lo fa in un altro modo per esempio $u1=v1$,$u2=u1+\alphav2$ cosi a lui il valore alpha gli viene l' inverso di quello che viene a me!!vorrei sapere quale dei due procedimenti è giusto??grazie
Altre scomposizioni
Miglior risposta
Altre scomposizioni:
a^3-a^2-a^4+a^5
--------------------
6ax^3+4a^2x^2-2a^3x
--------------------
a^2-9b^2+a^2b^2-9
--------------------
6+3y+10ab+5aby
ciao a tutti,
avrei bisogno di qualche aiutino per capire meglio come si ottiene l'espressione matematica della trattrice di Newton-Huygens.
a parole mie: la trattrice è la curva descritta da un punto inizialmente nella posizione $(0,a)$, trascinato da una "sbarra" inestensibile lunga $a$, che ha l'altro estremo fissato sulle ascisse ed in moto (tale estremo) con velocità costante.
io non so arrivare alla soluzione con dei ragionamenti, ma riesco appena a giustificare ...
Ho notato alcune simmetrie tra il teorema di Helmholtz e la formula del campo elettrico ottenuto tramite potenziale scalare a partire dalla legge di Faraday-Lenz. Quest'ultima è una derivazione del teorema?
Se si, come ci si arriva?
Teorema di Helmholtz:
$a(r)=-1/(4pi) nabla* \int_V (nabla*a(r))/r dv + 1/(4pi) nabla^^ \int_V (nabla^^a(r))/r dv$
Campo elettrico tramite potenziale scalare e vettore
$E=-nablaphi -(delA)/(delt)$
La prima parte del teorema combacia a meno del $1/(4pi)$, con la seconda parte ($1/(4pi)$ a parte) non riesco ad eliminare in maniera ...
.. del passaggio al limite sotto il segno di derivata (successioni di funzioni). Ho cercato ovunque ma non la trovo. Sul libro è scritto una schifezza e non si capisce niente. Mi potete aiutare?
Ciao a tutti, mi sono appena imbattuto in un risultato che mi lascia qualche perplessità....risolvendo un integrale ho ottenuto
$ arctan(sqrt(a^2-r^2)*tan(x)/a)|_0^(2pi)=2pi $
scusate l'ignoranza ma non dovrebbe fare $0$?
grazie in anticipo a tutti
Siano $S={a,b}$ e $T={1,2}$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:S->T$
i) Determinare quanti e quali sono gli elementi di X, specificando per ognuno l'immagine di a e b.
ii) Di tali applicazioni discutere iniettività e suriettività.
Come posso svolgere il quesito i)
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