Forma differenziale

[innersmile-votailprof]

Studiare la forma differenziale
$ w=(xdx+2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$
e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $O(0;0)$.

Quindi avrò $X=(xdx)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e $Y=(2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$
Ho calcolato le derivate prime incrociate, ma mi vengono differenti. Posto qui i miei calcoli così potete dirmi se la forma differenziale non è esatta o se il problema è il mio che non so calcolare le derivate.

$(delX)/(dely)= -x(-2y)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = (xy)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$

$(delY)/(delx)= (-2y)(-x/2)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = ((xy)/2)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$

Grazie mille in anticipo!

[poncelet]

Anche a me le derivate vengono come le tue quindi dedurrei che la f.d. non è chiusa e quindi non può neanche essere esatta.

[innersmile-votailprof]

Grazie!