Centro circonferenza
Ciao a tutti!!!
Ho problemi con questo banale sotto-esercizio : trovare il centro e raggio della circonferenza data dall'intersezione tra la sfera $x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z = 0$ e il piano $x+y-z = 1$
Purtroppo non mi sono reso conto che il centro della sfera soddisfa gia l'equazione del piano, quindi ho fatto come segue: ho calcolato la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano $ x = 2+t , y = 1+t, z= -2 -t$ poi cerco l'intersezione con la retta e il piano sostuindendo i x,y,z nell'equazione del piano.
Risolvendo ottengo un valore di $t = -4/3$..
Ma t non dovrebbe essere uguale a zero poichè il centro della circonferenza e quello della sfera coincidono??
Ho problemi con questo banale sotto-esercizio : trovare il centro e raggio della circonferenza data dall'intersezione tra la sfera $x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z = 0$ e il piano $x+y-z = 1$
Purtroppo non mi sono reso conto che il centro della sfera soddisfa gia l'equazione del piano, quindi ho fatto come segue: ho calcolato la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano $ x = 2+t , y = 1+t, z= -2 -t$ poi cerco l'intersezione con la retta e il piano sostuindendo i x,y,z nell'equazione del piano.
Risolvendo ottengo un valore di $t = -4/3$..
Ma t non dovrebbe essere uguale a zero poichè il centro della circonferenza e quello della sfera coincidono??
Risposte
Ascolta, il tuo ragionamento può avere senso così: prendi una retta che appartiene al piano e cerchi le intersezioni con la sfera. Troverai due punti, di cui calcoli la distanza.
Ma molto più semplicemente se un piano passa per il suo centro, taglia la sfera a metà e il centro della circonferenza è uguale a quello della sfera... è come tagliare un arancio a metà....quindi dovresti trovare un raggio 6.
Ma molto più semplicemente se un piano passa per il suo centro, taglia la sfera a metà e il centro della circonferenza è uguale a quello della sfera... è come tagliare un arancio a metà....quindi dovresti trovare un raggio 6.
Sisi in questo caso l'intersezione è una circonferenza di centro uguale a quello della sfera e di raggio 3.
Ma qua si vede chiaramente che il piano passa per il centro dela sfera, ma se non fosse così come farei a trovare il centro della circonferenza?? Il metodo standard non ė quello di considerare la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano e trovare il punto di intersezione tra retta e piano?
Mi pare si facesse cosí..
Se ciò ė giusto non capisco perché questo metodo applicato all'esercizio sopra mi dia un punto diverso da quello 'ovvio'
Grazie per la disponibilità
Ma qua si vede chiaramente che il piano passa per il centro dela sfera, ma se non fosse così come farei a trovare il centro della circonferenza?? Il metodo standard non ė quello di considerare la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano e trovare il punto di intersezione tra retta e piano?
Mi pare si facesse cosí..
Se ciò ė giusto non capisco perché questo metodo applicato all'esercizio sopra mi dia un punto diverso da quello 'ovvio'
Grazie per la disponibilità
Mi sa che mi sono spiegato male..
Se costruisco la retta r passante per il punto $C(2,1,-2)$ e parallela al vettore $v(1,1,-1)$, ottengo $r : (2+t,i+t,-2-t)$ .
Sostuisco le coordinate del punto nell'equazione del piano $x+y-z=1$ (osservo che il punto C(2,1-2) sta sul piano) e ottengo
$t = -4/3$.
Perchè non ottengo $t = 0$ visto che so gia che il punto $(2,1-2)$ giace sia sul piano sia sulla retta!?
Spero di essermi spiegato meglio, Grazie!
Se costruisco la retta r passante per il punto $C(2,1,-2)$ e parallela al vettore $v(1,1,-1)$, ottengo $r : (2+t,i+t,-2-t)$ .
Sostuisco le coordinate del punto nell'equazione del piano $x+y-z=1$ (osservo che il punto C(2,1-2) sta sul piano) e ottengo
$t = -4/3$.
Perchè non ottengo $t = 0$ visto che so gia che il punto $(2,1-2)$ giace sia sul piano sia sulla retta!?
Spero di essermi spiegato meglio, Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo