Rette e Piani
Salve a tutti, ho questo esercizio: "date le due rette $ r: x=t,y=t,z=t ; s: x=z=1 $ determinare la risposta esatta: a. sono sghembe con distanza 5; b. sono parallele al piano x+y+z=0; c. hanno gli stessi parametri direttori; d. si intersecano in un punto del piano y=1
Le due rette le ho nello spazio quindi la seconda retta mi risulta data dall'intersezione di due piani $ { ( x=1 ),( z=1 ):} $ oppure sto sbagliando? nel trasformarla in equazione parametrica pongo ad esempio x=t (con il normale procedimento) ma poi come procedo con le altre variabili?...grazie a tutti
Le due rette le ho nello spazio quindi la seconda retta mi risulta data dall'intersezione di due piani $ { ( x=1 ),( z=1 ):} $ oppure sto sbagliando? nel trasformarla in equazione parametrica pongo ad esempio x=t (con il normale procedimento) ma poi come procedo con le altre variabili?...grazie a tutti
Risposte
Sì, $ s $ corrisponde all'intersezione dei due piani da te indicati.
È scorretto porre $ x = t $, dato che $ x = 1 $, cioè $ x $ è fissata.
L'unica variabile libera è $ y $, per la quale puoi tranquillamente scrivere $ y = t $.
Una forma parametrica per $ s $ è dunque
$ s : \{ (x = 1), (y = t), (z = 1) :} $, $ t \in \mathbb{R} $
È scorretto porre $ x = t $, dato che $ x = 1 $, cioè $ x $ è fissata.
L'unica variabile libera è $ y $, per la quale puoi tranquillamente scrivere $ y = t $.
Una forma parametrica per $ s $ è dunque
$ s : \{ (x = 1), (y = t), (z = 1) :} $, $ t \in \mathbb{R} $
Quindi adesso il vettore che dà la direzione alla retta sarebbe in questo caso $ (0,1,0) $ e il punto della retta $ (1,0,1) $, è giusto come dico?...Grazie mille
Perfetto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo