Matematicamente
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Salve, sto studiando la dimostrazione del Teorema degli Zeri e l'ho capita. ma c'è un passaggio che non mi è chiaro:
dopo aver costruito la successione $[a_k,b_k]$ dice:
Dato che $b_k-a_k=(b-a)/2^k$, si ha
$|a_k-x_0|<=(b-a)/2^k$
$|b_k-x_0|<=(b-a)/2^k$
Quindi entrambe le successioni convergono a $x_0$
Capisco che convergono ma non capisco da dove deriva la prima uguaglianza e come implica la parte successiva,
Spero in un chiarimento, grazie.
Cerco aiuto per lo svolgimento di un problema: un'asta di massa M e lunghezza L=1m, libera di ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo O, è inizialmente ferma in posizione verticale. Un proiettile di massa M/3 e velocità v=4m/s con direzione perpendicolare all'asta la urta elasticamente nel punto P distante d da O. Sapendo che subito dopo l'urto il proiettile si ferma calcolare la velocità angolare e il valore di d.
Ho pensato di mettere a sistema la ...
ho il seguente integrale \(\displaystyle \int_{-\infty}^\infty\frac{1}{x^2+ix}dx \), per risolverlo ho pensato di procedere così, considero \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^2+iz} = \frac{1}{z(z+i)} \), presenta due punti singolari semplici in \(\displaystyle z_1 =0 \), \(\displaystyle z_2 = -i \), ora so che \(\displaystyle \int _{\gamma}f(z)dz =\int_{-R}^Rf(x)dx\int_{\gamma_R}f(z)dz =2\pi i\sum_{k=1}^r res(f(z),z_k) \), ho pensato di procedere applicando il lemma del grande cerchio che ...
Ciao a tutti, ho questa serie con termine
k^n/(5^2n x 5) ora raccogliendo un 1/5 si vede che è una serie geometrica di ragione q=k/25 che quindi converge per k
Ciao a tutti sono veramente in difficoltà con il seguente esercizio:
[size=85]Un recipiente cilindrico chiuso di volume V0 è diviso in due
parti A e B da un pistone di spessore e capacità termica
trascurabili, scorrevole senza attriti lungo il cilindro. Il pistone e
le pareti del cilindro, tranne la base della parte A, sono
impermeabili al calore. Inizialmente le parti A e B hanno lo
stesso volume e contengono ciascuna 1 mole di gas perfetto
monoatomico a pressione P0. Al gas contenuto in A si ...
Ragazzi datemi una mano a risolvere questo esercizio:
Un cilindro di massa M e raggio R ruota attorno al suo asse con velocità W0(velocità angolare).
Il disco viene quindi posto in un angolo formato da 2 pareti ortogonali. A causa delle forze di attrito tra pareti e disco il disco inizia a rallentare. Assumendo k il coefficiente di attrito tra disco e pareti si calcoli il numero di giri che il disco fa prima di fermarsi.
Calcolare anche l'accelerazione di un punto che si trova sul bordo del ...
Ciao a tutti! Volevo solo chiedere un chiarimento su un esercizio di elettrostatica, in particolare circa un SEGNO.. Riporto la prima parte dell'esercizio, tratto dal Mazzoldi, Nigro, Voci: "Un condensatore piano, armature di area \(\displaystyle \Sigma \)=400 \(\displaystyle cm^2 \) distanti 0.5 cm, viene caricato dalla differenza di potenziale tra le armature V= 50 V e quindi isolato. Le armature vengono allontanate finchè la distanza tra loro è 1 cm. Calcolare il lavoro W fatto per ...
Salve a tutti, volevo sapere se questo esercizio è giusto così come l'ho svolto:
\(\begin{pmatrix}
3 &3 &k \\
1&2 &1 \\
(k+3)&3 &6
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\\z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
k\\(k-1)
\\2
\end{pmatrix}\)
\(\det(A)=k^2-3k-18\)
\(Rg(A)=3\) per \(k\neq6\) o \(-3\)
\(Rg(A)=2\) per \(k=6\) o \(-3\)
Sostituendo sia 6 che -3 alla matrice completa \(C\) ho calcolato che il determinante di \(C\) è diverso da 0, dunque per Rouchè-Capelli \(Rg(A)=2\); ...
Ho un dubbio.
Che differenza c'è, da un punto di vista puramente formale, tra uno spazio vettoriale su un campo $ \mathbb{K} $ ed una struttura di $ \mathbb{K} $-spazio vettoriale?
Mi sono fatto la seguente idea:
Dico che $ (V, \mathbb{K}, +, \cdot) $ è una struttura di $ \mathbb{K} $-spazio vettoriale, e che $ V $ è uno spazio vettoriale su $ \mathbb{K} $ se $ V \in (V, \mathbb{K}, +, \cdot) $.
Qualcuno esperto in materia mi può illuminare?[xdom="Martino"]Sposto in Algebra Lineare. Attenzione ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, quindi perdonatemi se non conosco ancora bene le regole!
Sto studiando in analisi II i vari integrali:
- integrali di linea (o integrali curvilinei);
- integrali di superficie ( o integrali superficiali);
- integrali doppi;
- integrali tripli
- integrali di forme differenziali
Geometricamente cosa sto calcolando? Ho un vaga idea di quello che sto facendo ma non ne sono affatto certo:
Integrale di linea: data una curva calcolo l'area al di sotto questa curva ...
Salve a tutti,vorrei porvi un quesito che mi lascia nel dubbio.
Ho un esercizio che mi dice :
Si considerino il piano $p : x+y-3z=5$ ed il punto $P(3;-1;2)$ Determinare :
a) l'equazione del piano $parallela$ a $p $ passante per $P$
b)l'equazione di una retta che $giace$su $p$
c)l'equazione della retta $perpendicolare$ a $p$ passante per $P$
d)l'equazione di una retta $parallela$ a ...
Vi propongo un giochino di stampo algebrico. Non è difficile, ne tanto banale. Dovete dimostrare questa implicazione, si può fare , penso , anche senza conoscere propriamente l'aritmetica modulare. Ci possono provare un po tutti
Giochino :
Sia $x in ZZ$ , $n in NN$ e $p$ primo.
1)Mostrare che $AA n in NN , $ il numero $x^n-x^(n+1)$ è un multiplo di $p$ se e solo se $x$ è un multiplo di $p$ oppure ...
Ciao a tutti!
Leggendo un esercizio sul mio libro di testo non riesco a capire un passaggio. Praticamente un integrale doppio esteso all'intervallo (-π/3, π/3) viene risolto per motivi di simmetria tra (0, π/3) moltiplicato per 2.
Ecco il passaggio:
$\int_{-\pi/3}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$
viene risolto equivalentemente per motivi di simmetria in questo modo:
$\2int_{\0}^{\pi/3} -sen(x)+(√3)/2 dx$
il cui risultato è (√3)/3 π-1.
Il motivo di questo passaggio è abbastanza intuitivo anche guardando il disegno.
Ma provando a svolgere ...
Vorrei porre il seguente quesito.
In un urna sono contenute 100 palline di cui:
x1 sono rosse
x2 sono blu
x3 sono gialle
x4 sono verdi
x5 sono nere
Il procedimento p prevede che vengano pescate casualmente 3 palline dall’urna ed inoltre:
- se vengono estratte 3 palline di 3 colori differenti (ad esempio R-B-V), verrà registrata la composizione delle palline (ad esempio R-B-V) su un blocco note e verranno reimmesse le palline nell’urna.
- altrimenti (ad esempio R-R-B o G-G-G o V-N-V), non verrà ...
Ciao a tutti, premetto subito che non ho scritto questo post in Fisica perchè a parer mio il problema è di tipo matematico (anche se riguarda fisica),tuttavia lascio la scelta della sezione a discrezione dei moderatori.
Sto provando, per ora senza successo, a dimostrare il teorema delle forze vive senza usare gli infinitesimi e i giochini che si fanno con loro (semplificare i $dt$,moltiplicare... etc..); mi potete dire dove sbaglio per favore?
Allora devo dimostrare (come ...
eX 1 si deve misurare la velocità di crescita di un animale.Esso viene quindi pesato ogni giorno alla stessa ora. Nei giorni 1 e 2 sono dati i pesi in Kg con il loro errore. Se il tempo fra una pesata e l'altra è 24 ore con errore 10 min calcolare l'errore sulla velocità di crescita in Kg/s
ex2
la densità di un solido si misura pesando, un liquido di densità nota che occupa lo stesso volume. Si determini l'errore sulla densità del solido dal peso del liquido dato con il suo errore, dalla ...
sia f una funzione analitica in un intorno forato dell'origine ed abbia in tale intorno un polo semplice allora:
\(\displaystyle lim_{r\to 0}\int_{\gamma_r}f(z)dz = i\pi res(f(z),0) \), prendiamo come esempio l'integrale:
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{sinx}{x}dx = lim_{r\to 0}lim_{R\to \infty} \int_{r}^{R}\frac{sinx}{x}dx\), ora la prima cosa che non capisco è perchè nello svolgimento il mio libro prende in esame \(\displaystyle f(z) = \frac{e^{iz}}{z} \), tale funzione non è uguale a ...
ciao a tutti ragazzi, se la domanda è stupida non odiatemi ché sono un fisico : - ).
oggi ho studiato con più attenzione le equivalenze omotopiche e sono un po' sconvolto.
ero convinto infatti che la questione della 'somiglianza' tra gurppi fondamentali fosse legata unicamente al fatto che due spazi fossero omeomorfi o meno ed effettivamente non mi ero accorto che l'omeomorfismo è solo una condizione sufficiente, non necessaria, all'isomorfismo dei gruppi fondamentali.
Insomma, sappiamo ...
Salve ,tra le condizione geometriche , che sono sufficienti affinché il metodo di Newton converga vi è quella che la derivata seconda della funzione di cui si vuole determinare lo 0, non debba cambiare segno,cioè non debba cambiare concavità! Adesso mi chiedo perchè ? Cosa potrebbe succedere da un punto di vista geometrico se la funzione cambia concavità?
NB si parla di condizioni sufficienti , non necessarie per la convergenza del metodo e sono condizioni geometriche e non analitiche ...
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