Matematicamente

Ciao a tutti. Sono alle prese con l'esame di analisi complessa e avrei bisogno di qualche chiarimento sulle serie di Laurent. In particolare su un esercizio che ho trovato in un vecchio tema d'esame. L'esercizio dice: Consideriamo la seguente serie di Laurent $ sum_{ -infty}^{-2}z^n $ e denotiamo con $f$ la sua somma. Mostrare che $z=0$ è una singolarità isolata e calcolare il residuo di $f$ in 0. La mia perplessità è sulla prima richiesta. La serie non ...

Ciao a tutti. Mi trovo alle prese con un esercizio sulle derivate direzionale che purtroppo non riesco a capire a fondo anche perchè il mio libro non tratta questo argomentoe su internet non ho trovato niente che mi illumini. L'esercizio credo sia semplice ma avrei bisogno del vostro aiuto per capirne il procedimento. La domanda è: la funzione $f(x,y,z) = xy - yz + zx$ ha derivata direzionale nulla in direzione del versore $(gradf(P))/||gradf(P)||$ in $P = (-1,1,3)$ ? Ora, non mi è molto chiaro il ...

Salve a tutti, avrei una domanda: Una misura, come per esempio una lughezza, può "teoricamente" essere espressa da un numero periodico (come 2.33333.....)??? Mi riesce difficile immaginarlo e quindi vorrei capire che ne pensate voi.

salve! volevo una mano su questo esercizio di geometria, non mi torna, anche se forse la strada l'ho intuita: data la curva $\gamma$ determinare l'equazione del cono C con vertice nell'origine e passante per $\gamma$. $\gamma$=$\{(x=2),(x^2+y^2+z^2=5):}$ il cono è formato dalle rette passanti per l'origine e per $\gamma$ no? quindi pensavo di poter prendere una retta di queste e poi farla ruotare intorno all'asse del cono che è la retta x=0 in questo caso, pero se per ...

Esercizio_1 In un piano di riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, rappresentare graficamente, per punti le seguenti funzioni. $ x=2 $ ; $ y+3=0 $ ; $ 2x+5=0 $ ; $ y=-2x $ Ma il senso dell'esercizio è che devo risolvere l'equazione che mi viene data e poi rappresentarla graficamente? Allora, $ x=2 $ cosa devo fare? Devo disegnare un punto nella coordinata $ x=2 $ e basta? Ho compreso i seguenti concetti: 1) Dati ...

Calcolare le equazioni paramentriche di una retta passante per un punto $P(2,1,-3)$ e parallela a una retta $s{(x=-2t), (y=1-t), (z=3+t):}$ Inizio con la condizione di passaggio per il punto P: ${(x=2+tl ), (y=1+mt), (z=-3+nt):} $ per trovare l,m,n sfrutto la condizione di parallelismo: $l/l'=m/m'=n/n'$ da qui però come trovo il loro valore?

qualcuno sa spiegarmi come determinare le incognite libere {x1+2x2+3x3+2x4=1 {-5x2-4x3-4x4=-2 ora da qui quali sono le incognite libere? [xdom="Seneca"]Questo e i due post che seguono provengono da guida-alla-risoluzione-dei-sistemi-lineari-t79095.html[/xdom]

devo fare $lim_(x rarr -1^pm)(sin(pi root(3)(t)))/(t^2+t)$ che è una forma indeterminata $0/0$. allora derivo sopra e sotto e ottengo che $lim_(x rarr -1^pm)(cos(pi root(3)(t))*pi/(3root(3)(t^2)))/(2t+1)=-pi/3$ per la regola di De l'Hopital dunque concludo. Il problema è che se faccio il grafico con qualche programma, mi da che il limite è infinito... non capisco proprio perchè!

Devo calcolare il gruppo fondamentale dello spazio quoziente $\CC^\star$$/$$\sim$, dove $\CC^\star=\CC$ \ $\{0\}$ , $z\sim w \Leftrightarrow w=z\ o\ w=-\bar{z}$ . Sostanzialmente sto identificando sul piano i punti simmetrici rispetto all'origine. Ciò che mi viene in mente è la definizione del proiettivo... E' corretto affermare che, siccome $\CC^\star$ è omotopicamente equivalente alla ciroconferenza $S^1$, allora ...

Ho un dubbio . . . In generale vale sempre : $(b)^n = e^(n log b) $? del tipo : $(4n^(log n)) = 4e^((log n)(log n))$

Ciao a tutti! Qualcuno mi sa dare la definizione di biolomorfia? Dovrebbe essere un'applicazione credo biunivoca con alcune caratteristiche molto importanti. Grazie!!

ciao a tutti ragazzi, vi propongo un esercizio e un tentativo di soluzione: Sia [tex]\pi[/tex] la proiezione usuale tra la sfera n-dimensionale e lo spazio proiettivo [tex]\mathbb{R}P^{n}[/tex], dimostrare che non può esistere un'applicazione continua [tex]\sigma: \mathbb{R}P^{n} \longmapsto S^{n}[/tex] per cui: [tex]\pi \circ \sigma = Id_{\mathbb{R}P^{n}}[/tex] La mia soluzione è questa : se n>1, basta osservare che pi è una mappa quoziente e dunque suriettiva, in più deve essere ...

Salve, ho questa applicazione lineare: f(e1,e2,e3,e4) = (-e3,-e4,-2e1+e2,(c-1)e1) Stavo studiando per c = 1 in quanto il rango diventa 3. Il problema chiedeva di studiarne i sottospazi: Immagine nucleo immagine + nucleo immagine intersecato nucleo. \[\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right]\] ora: dimImf = p(A) = 3 , e una possibile base è data dalle colonne della matrice. dimKerf = 4-p(a) = 1 , e una possibile base è ...

Come fare a dare una risposta a questi quesiti? 1) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f iniettiva implica f iniettiva? E che g o f iniettiva implica g iniettiva?" 2) "Se ho che f : X -> Y e g : Y -> Z è vero o falso che g o f surgettiva implica f surgettiva? E che g o f surgettiva implica g surgettiva?" Mi son dato delle risposte (molto confuse), ma mi occorre un confronto con chi ne sa un pochino di più. 1) Secondo me non è possibile implicare l'iniettività di f dal ...

Ciao a tutti!! Ho delle difficoltà nel trovare il dominio di questa funzione: f(x)= tan(arcsinx) Come si fa? la funzione arcsin è definita nell'intervallo [-pi/2 , pi/2] e la tangente è definita ovunque tranne che in pi/2 +kpi.....Quindi come faccio a trovare il dominio?

Salve a tutti, ho un problema un po' di ragionamento. Allora, iniziamo col dire che l'esercizio mi chiede di calcolare un integrale curvilineo di un campo F lungo una $\gamma$. In pratica: $\int_\gamma F" " ds" "$ con $" "\gamma = {(x(t)=t^2),(y(t)=e^t),(z(t)=sin t):}$ Ed ora il campo F: $" "\F=[(2x)/(x^2+y^2+2z^2) - e^z +2y^2] dx +[(2y)/(x^2+y^2+2z^2)+4xy+cos y]dy + [(4z)/(x^2+y^2+2z^2)-xe^z]dz$ Ok, allora, poichè le derivate parziali $" "(delM)/(dely) = (delN)/(delx)" "$ ; $" "(delM)/(delz) = (delP)/(delx)" "$ ; $" "(delN)/(delz) = (delP)/(dely)" "$ allora è chiuso. Però per usare la formula del potenziale, devo dire che è conservativo, giusto? Ecco, questo ...

Assegnata nel piano euclideo l’iperbole \(\displaystyle x^2 − 4y^2 + 2x + 1 = 0 \) , determinarne il centro e gli asintoti. Facendo la matrice delle coniche e facendo i calcoli , il determinante mi viene \(\displaystyle 0 \) il rango \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle \alpha_{00} \) \(\displaystyle < \) \(\displaystyle 0 \) perciò l'iperbole risulta degenere, quindi non può avere nè centro nè asintoti..ma nel risultato c'è sia il centro che l'asintoto. Come dovrei interpretarla a questo ...

Ciao a tutti! Ho letto gli articoli http://appunti.****/appunti/ ... 2-6550.htm e http://appunti.****/appunti/ ... _-6521.htm per il calcolo delle sommatorie con i relativi errori! Li ho letti perché speravo potessero fornirmi un esempio sulla risoluzione della seguente sommatoria $\sum_{n=1}^infty \frac{(-1)^n}{1+2^n}\$ con approssimazione inferiore a 0,001 Mi ero già ricavato che è convergente con il criterio del rapporto! Ma comunque non riesco a determinarmi il valore della sommatoria approssimato! Potete aiutarmi per favore ? Grazie ciao! In qualche modo ...

Vedo che in questo periodo c'è un po' d'interesse per l'Analisi Complessa, quindi propongo questo esercizio (di cui non ho ancora la soluzione). *** Esercizio: Siano [tex]$Q:=\{z\in \mathbb{C}:\ 0\leq \text{Re}\, z,\text{Im}\, z\leq 1\}$[/tex] il quadrato unitario chiuso nel piano complesso, [tex]$\Omega \subseteq \mathbb{C}$[/tex] un aperto contenente [tex]$Q$[/tex] ed [tex]$f:\Omega \to \mathbb{C}$[/tex] analitica. Dimostrare che se: [tex]$\begin{cases} f(1+z) -f(z) \text{ prende valori reali non negativi per } z=\imath y\text{, con } y\in [0,1] \\ f(z+\imath) -f(z) \text{ prende valori reali non negativi per } z=x\text{, con }x\in [0,1] \end{cases}$[/tex] allora [tex]$f(z)$[/tex] è costante.

Assegnata l’applicazione lineare \(\displaystyle L : R^2 → R^2 \), definita da \(\displaystyle L(x, y) = (3x + 2y, 3x + 4y) \),determinare la matrice associata a \(\displaystyle L \) mediante la base \(\displaystyle B = ((2, 0), (0, 3)) \) io so che la matrice associata ad un'applicazione lineare è la matrice che ha come colonne i vettori ottenuti dall'applicazione lineare stessa attraverso la base data..facendo i calcoli ottengo: \(\displaystyle L(2,0) = ( 6 , 6 ) \) \(\displaystyle L(0,3) = ...