Condizione necessaria e sufficiente ad isomorfismo del GF
ciao a tutti ragazzi, se la domanda è stupida non odiatemi ché sono un fisico : - ).
oggi ho studiato con più attenzione le equivalenze omotopiche e sono un po' sconvolto.
ero convinto infatti che la questione della 'somiglianza' tra gurppi fondamentali fosse legata unicamente al fatto che due spazi fossero omeomorfi o meno ed effettivamente non mi ero accorto che l'omeomorfismo è solo una condizione sufficiente, non necessaria, all'isomorfismo dei gruppi fondamentali.
Insomma, sappiamo omeomorfismo essere una condizione sufficiente all'isomorfismo dei gruppi fondamentali. Lo stesso vale per spazi che siamo omotopicamente equivalenti, seppure l'equivalenza omotopica sia una condizione parecchio più debole dell'omeomorfismo.
esiste una condizione che sia necessaria e sufficiente all'isomorfismo dei gruppi fondamentali?
e se sì e se no, alla luce del fatto che ci possa essere isomorfismo senza omeomorfismo e neanche equivalenza omotopica, questa relazione tra i gruppi fondamentali è davvero così importante? o invece c'è qualche relazione più sottile tra le forme che mi sfugge?
ragazzi perdonatemi se la domanda è un'idiozia o se magari casco dal pero, ultimamente alla matematica sento di stare un po' come quest'orso sta alla palla:
http://a4.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos- ... 4833_n.jpg
(non che sia una cosa poi necessariamente negativa, però
)
a presto
oggi ho studiato con più attenzione le equivalenze omotopiche e sono un po' sconvolto.
ero convinto infatti che la questione della 'somiglianza' tra gurppi fondamentali fosse legata unicamente al fatto che due spazi fossero omeomorfi o meno ed effettivamente non mi ero accorto che l'omeomorfismo è solo una condizione sufficiente, non necessaria, all'isomorfismo dei gruppi fondamentali.
Insomma, sappiamo omeomorfismo essere una condizione sufficiente all'isomorfismo dei gruppi fondamentali. Lo stesso vale per spazi che siamo omotopicamente equivalenti, seppure l'equivalenza omotopica sia una condizione parecchio più debole dell'omeomorfismo.
esiste una condizione che sia necessaria e sufficiente all'isomorfismo dei gruppi fondamentali?
e se sì e se no, alla luce del fatto che ci possa essere isomorfismo senza omeomorfismo e neanche equivalenza omotopica, questa relazione tra i gruppi fondamentali è davvero così importante? o invece c'è qualche relazione più sottile tra le forme che mi sfugge?
ragazzi perdonatemi se la domanda è un'idiozia o se magari casco dal pero, ultimamente alla matematica sento di stare un po' come quest'orso sta alla palla:
http://a4.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos- ... 4833_n.jpg
(non che sia una cosa poi necessariamente negativa, però
)a presto
Risposte
ragazzi provo ad uppare (manca un'oretta alle 24 ore, però)
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