Matematicamente

Ciao a tutti, volevo sapere come si fa a ricavare la formula della lunghezza di una curva in forma polare perché, facendo un esercizio, ho trasformato la curva in forma parametrica e poi ho calcolato la lunghezza con la usuale formula. Ma il risultato era decisamente errato! In particolare la curva assegnata era la seguente: $rho= (sinx)^2, x in[-pi,pi]$ Io ho scritto l'equazione in questa forma: $r(x)=rho*cosx+rho*sinx , x in[-pi,pi]$ Ho il sospetto di aver sbagliato la parametrizzazione. In ogni caso voglio sapere come, ...

Ho bisogno di qualche delucidazione per questo limite : $lim_{x \to \infty}(arctg x - pi/2)/(x-sen x)$ L'arctg x tende a $pi/2$ e quindi il numeratore tende a zero ; nel denominatore il sen x assume comunque un valore compreso tra -1 e 1 e quindi rispetto ad $infty$ assume un valore trascurabile . E poi? Intuitivamente credo che il limite tenda ad 0 ma non riesco a trovare una ragione corretta. Grazie

\[ u(t,p)=1/(t^2+p^2)^a \] L'esercizio dice di determinare per quali valori a u(t,p) è sommabile secondo Riemann nell'intervallo (0,1)x(0,1). Ho pensato di agire nel seguente modo: per essere sommabile dev'essere limitata e uniformemente continua nel rettangolo. Trattandosi di un aperto fatto a rettangolo, la frontiera non è misurabile e l'aperto è misurabile, quindi le condizioni sul dominio dovrebbero essere rispettate. Inoltre la funzione è limitata nell'intervallo se gli esponenti di t ed ...

Salve a tutti, ho un problemino con un integrale di volume: il problema chiede di calcolare $ int_(E) z dxdydz $ dove, se B è la sfera, $ E={(x,y,z) in B | z>= 1} $ . Ora, il problema è piuttosto facile se esprimo il raggio delle varie sezioni orizzontali della sfera come $ sqrt(4-z^2) $ . Infatti viene che l'area di suddetta sezione è $ pi(4-z^2) $ è l'integrale è praticamente risolto e risulta essere uguale a $9/4 pi$. Il problema è che io ho provato a risolverlo parametrizzando con le ...

Salve a tutti! avrei bisogno di una mano per questo esercizio di analisi ; Calcolare la derivabilità della funzione al variare del parametro α : f(x)= { [e^(x)-α]/ [x^(1/3)] se x è diverso da zero ; 0 se x=0 } Io ho proceduto calcolando il limite del rapporto incrementale per h->0, ma non riesco a capire come trovare il valore del parametro! Potreste aiutarmi? grazie mille!

Salve ragazzi ho bisogno di un aiuto, ho l'esame orale venerdi e vorrei un confronto su 3 esercizi che ho svolto alla prova d'esame scritta per poter rendermi conto come li ho svolti, poichè l'orale verte anche su questi; gli esercizi sono questi: 1- Si suppone che il raggio di una sfera sia una variabile aleatoria con pdf f(r)=pgreco*r*(1-r) 0

Buongiorno, ho un esercizio di Analisi che non riesco a risolvere. studiare la continuità delle funzioni definite da, 1) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)/n\ $ 2) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(4^n + x^(2n) + 1/x^(2n))\ $ $ x in RR$ ho cercato di risolvere i limiti ma non ci riesco qualcuno mi può dare una mano? 1) $ \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)^(1/n)\ $ $ \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(e^n + x^n)\ $ $ \lim_{n \to \+infty} ln [ |x| root(n)(e^n / x^n + 1)]\ $ 2) $\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((4^n * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $ $\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((2^(2n) * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $

Ciao ragazzi potete darmi una mano su questo esercizio: Scrivere un equazione della sfera che passa per il cerchio(intersezione di piano e circonferenza): A: (x-2)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 15 x -y +z -6 =0 e per il punto P = P(2,2,2) non appartenente al piano x-y+z-6=0 io so che trovo una sfera intersecando sfera e piano ma non riesco a capire come a partire dal cerchio posso trovare la sfera. potete aiutarmi?

y= (2x^2) / (x^2+4) qual'è il dominio di x^2+4?

Salve, sto affrontando un problema meccanico a tre gradi di libertà (tre masse collegate da tre molle). In particolar modo mi sto concentrando sul problema agli autovalori associato: $$\left( -{\omega}^2 \widehat{M} + \widehat{K} \right ) \underline{X} = 0$$ Dove $$ \underline{X} = \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{bmatrix} $$ è l'autovettore relativo al secondo (modo di vibrare) autovalore $\omega_2$. Ho che i ...

Stavo pensando alla seguente situazione fisica -piuttosto tradizionale, direi. Un'asta si trova inizialmente in quiete parallela al terreno e può ruotare attorno ad un asse passante per uno dei suoi estremi. Viene lasciata libera di ruotare -la rotazione attorno all'asse non comporta perdita di energia meccanica- e dopo aver spazzato un arco ampio \(\frac{\pi}2\) colpisce un massa puntiforme che è libera di scivolare su un piano orizzontale privo di attrito. Quali grandezze dovrebbero ...

Ciao a tutti, ho un esercizio risolto dal prof che mi sembra sbagliato, potete dargli un occhiata? Grazie

Ciao a tutti, mi trovo alle prese con un problema analogo all'esempio riportato sulla seguente voce di Wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_delle_componenti_principali. L'esercizio mi dà una tabella simile alla seconda tabella riportata nell'esempio del link e mi chiede di calcolare la matrice di covarianza delle componenti principali. Si tratta quindi di una matrice diagonale avente come elementi della diagonale principale gli autovalori che sarebbero quelli scritti sotto la voce Total della colonna?

Salve a tutti! ho questo limite: $lim _(x->+infty)(tan^2(3/(7x))*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$. Per il primo fattore ho utilizzato il limite notevole $lim_(x->0)(tan(x)/x)=1$ dopo la sostituzione $3/(7x)=t$. Ottengo: $lim_(x->+infty)(9/(49x^2)*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$ e utilizzando una proprietà delle potenze, l'esponente della $x$ diviene: $(a^2+3a-1)/(2a+1)-2=(a^2-a-3)/(2a+1)$ esponente che si annulla per $a=(1\pm\sqrt(13))/2$, ed è$>0$ per $x<(1-sqrt(13))/2vvx>(1+sqrt(13))/2$. Nel primo caso il $lim=9/49$, nel secondo $+infty$, nel terzo, cioè per l'esponenete ...

Ciao a tutti! Ho provato a fare un pò di esercizi sul flusso ma non riesco a risolvere questo esercizio: Testo: Calcolare il flusso del campo vettoriale $F=(x^3+2x)i+yx^2j+(1+y^2)/(1+x^2)k$ attraverso la superficie del cilindro di equazione $x^2+y^2=1$, delimitato di piani $z=0$ e $z=7$. Io devo calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie scritta in forma cartesiana, quindi pensavo di calcolare le derivate parziali rispetto ad $x$ e ...

Ciao ragazzi, vorrei chiarirmi un dubbio su un esercizio. Questo: Semplifica, se possibile, le seguenti frazioni algebriche, specificando per quali valori di x la semplificazione è valida. La frazione su cui ho un dubbio è questa $(x^2+ x-2)/(2x^2-x-10)$ Quello che non capisco è come dovrei semplificare il numeratore e il denominatore! Dovrei utilizzare il metodo basato sull'equazione di secondo grado associata. Grazie in anticipo

Poniamo di avere il seguente sistema: piano inclinato (piano inclinato da sinistra verso destra) con un cilindro (nell'approssimazione del corpo esteso) di raggio $r$ lasciandolo cadere sotto l'azione della forza di gravità inizia un moto di rotolamento puro. vogliamo determinare il verso del vettore $\vec\alpha$ con il quale indichiamo l'accelerazione angolare: siccome il vettore $\vec\omega$ è entrante e omega aumenta con il tempo avremo che $\vec\alpha$ è ...

Mi ritrovo questa affermazione tra gli appunti presi durante un'esercitazione: ...poichè $6|12=|U(ZZ_{28})|$, sicuramente $ZZ_{28}$ contiene un elemento di periodo $6$... Ora io so che, per Lagrange, se $G$ è un gruppo finito, ogni suo elemento è periodico e il suo ordine divide $|G|$. Non mi pare che questo voglia dire che $\forall n$ tale che $n|\ |G|$ esiste $H\le G$ tale che $|H|=n$, e nemmeno che ...

Salve gente , avrei bisogno di aiuto per una funzione definita a tratti in quanto non riesco a determinare il valore dei parametri " a " e " b" per i quali è applicabile il teorema di Rolle nell'intervallo [-2,2]. La situazione è la seguente : ax^2+bx+1 per x=0 Vi ringrazio anticipatamente.

Su internet ho trovato scritto che tale congettura sia stata dimostrata (?) dal matematico giapponese Shinichi Mochizuki , se non ho capito male la congettura afferma che : Presi tre interi positivi $a , b , c $ senza fattori primi comuni (tranne il numero $1$) e soddisfatta la relazione $c=a+b$ , il prodotto dei fattori distinti di $a , b , c $ , (ad esempio se fosse $a=4 = 2^2$ dovremmo prendere solo il $2$ per il computo di ...