Aiuto su esercizi svolti
Salve ragazzi ho bisogno di un aiuto, ho l'esame orale venerdi e vorrei un confronto su 3 esercizi che ho svolto alla prova d'esame scritta per poter rendermi conto come li ho svolti, poichè l'orale verte anche su questi; gli esercizi sono questi:
1- Si suppone che il raggio di una sfera sia una variabile aleatoria con pdf f(r)=pgreco*r*(1-r) 0
ho effettuato una trafsormazione unidimensionale e mi sono calcolato la pdf f(v) dopo aver fatto ciò essendo nota la pdf f(v)
ho ricavato la media e quindi dalla media la varianza.
2- In una certa località si è appena verificato un terremoto di magnitudo superiore a 6. Negli ultimi 100 anni si sono verificati complessivamente 8 terremoti di magnitudo superiore a 6. Qual'è la probabilità che attenderemo il prossimo terremoto di magnitudo superiore a 6 per più di 10 anni?
Quest'altro l'ho svolto cosi:
Utilizzo poisson con mu=8/100, Pr(y>10)=1-Pr(Y<=10).
3- Le concentrazioni di uranio 238 sono misurate in 12 provini di materiale provenienti da una stessa regione; e sono:
0,76 1,9 1,84 2,42 2,04 1,77 1,89 1,74 0,96 2,14 1,41 1,88
supponendo di estrarre un altro provino di materiale dalla stessa regione, si determini un intervallo (simmetrico) che contenga con probabilità almento di 0,75 il valore di concentrazione di uranio 238. (Assunta che media e la varianza campionaria hanno approssimativamente stessa media e varianza della popolazione)
Quest'ultimo l'ho svolto cosi:
calcolo media e varianza dei 12 provini di materiale cosi : media=X=1/n (Sommatoria)Xi ; varianza=S^2=(1/(n-1))*(Sommatoria)(Xi-X)^2 . Fatto ciò utilizzo la funzione ancillare Student e calcolo l'intervallo di probabilità di mu a 0,75 ossia:
Pr(x-t2*s/(n)^1/2 < mu < x- t1*s/(n)^1/2)=0,75; i percentili t1 e t2 li ricavo da apposite tabelle.
Ragazzi vi ho scritto i problemi e vi ho illustrato per sommi capi come li ho svolti; se ora cortesemente potreste aiutarmi ve ne sarei grato. saluti.
1- Si suppone che il raggio di una sfera sia una variabile aleatoria con pdf f(r)=pgreco*r*(1-r) 0
ho effettuato una trafsormazione unidimensionale e mi sono calcolato la pdf f(v) dopo aver fatto ciò essendo nota la pdf f(v)
ho ricavato la media e quindi dalla media la varianza.
2- In una certa località si è appena verificato un terremoto di magnitudo superiore a 6. Negli ultimi 100 anni si sono verificati complessivamente 8 terremoti di magnitudo superiore a 6. Qual'è la probabilità che attenderemo il prossimo terremoto di magnitudo superiore a 6 per più di 10 anni?
Quest'altro l'ho svolto cosi:
Utilizzo poisson con mu=8/100, Pr(y>10)=1-Pr(Y<=10).
3- Le concentrazioni di uranio 238 sono misurate in 12 provini di materiale provenienti da una stessa regione; e sono:
0,76 1,9 1,84 2,42 2,04 1,77 1,89 1,74 0,96 2,14 1,41 1,88
supponendo di estrarre un altro provino di materiale dalla stessa regione, si determini un intervallo (simmetrico) che contenga con probabilità almento di 0,75 il valore di concentrazione di uranio 238. (Assunta che media e la varianza campionaria hanno approssimativamente stessa media e varianza della popolazione)
Quest'ultimo l'ho svolto cosi:
calcolo media e varianza dei 12 provini di materiale cosi : media=X=1/n (Sommatoria)Xi ; varianza=S^2=(1/(n-1))*(Sommatoria)(Xi-X)^2 . Fatto ciò utilizzo la funzione ancillare Student e calcolo l'intervallo di probabilità di mu a 0,75 ossia:
Pr(x-t2*s/(n)^1/2 < mu < x- t1*s/(n)^1/2)=0,75; i percentili t1 e t2 li ricavo da apposite tabelle.
Ragazzi vi ho scritto i problemi e vi ho illustrato per sommi capi come li ho svolti; se ora cortesemente potreste aiutarmi ve ne sarei grato. saluti.
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