Matematicamente

Studiare la serie di funzioni $ sum_(n =0)\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1) $ La serie è a termini alterni ed è esprimibile come $ (-1)^ng_n(x) $. $ g_n(x) $ non è definitamente positiva quindi non posso applicare il criterio di Liebniz (giusto?). Sono passato allo studio della serie dei valori assoluti: $abs(\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1))=\abs(\frac{1}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1)$ Il termine generale della serie dei valori assoluti converge puntualmente a 0 se e soltanto se $ \abs(\sqrt(2x)-4)\le1->-1\le\sqrt(2x)-4\le1->9/2\lex\le25/2 $ In tale intervallo, applicando il criterio della radice ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari e viceversa. In generale io so che $ { ( x=rho*cos(theta ) ),( y=rho*sen(theta ) ):} $ e $ { (rho=sqrt(x^2 +y^2) ),( theta=arctan(y/x) ):} $ (nel primo quadrante). Però quando si tratta di fare esercizi non so come approcciarmi.. Partiamo con un esempio: io ho la curva $ phi(t): [0,4pi]->RR^2 $ definita da $ phi(t)=(tcost, tsent) $, ovvero una spirale a passo costante, e vorrei scriverla in forma polare. Allora $ rho=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(t^2cos^2t+t^2sen^2t)=sqrt(t^2)=t $ $ theta=arctan((tsent)/(tcost))=arctan(tant) $ Come vado avanti? ...

Salve! Mi sto ritrovando a studiare i campi vettoriali e le forme differenziali. Ora non ho problemi a comprendere la definizione, più che altro mi risulta dubbio cosa stiano cercando di modellizzare questi due concetti; nel mio libro di testo non sono particolarmente motivati. Quindi come vengono motivati questi concetti? Ho letto che sono in qualche senso una estensione del concetto di funzione, ma non mi è ben chiaro come. Inoltre che rapporto hanno con il concetto di differenziale?

per fare un esempio veloce, se in una disequazione ho 2 soluzioni che vanno messe a sistema con le condizioni di esistenza, se ho una soluzione del tipo x=$e+sqrt{e+4e}/2e$ e un'altra x=1 come faccio a sapere chi è più grande e chi è più piccolo? Mi basta fare i calcoli (in questo caso con il numero di Nepero)?

Ciao a tutti ho il seguente esercizio la temperatura di un certo corpo è data da una v.a $T~N(3,4)$ viene misurata con uno strumento difettoso che aggiunge un certo errore indipendente di tipo $W~N(-0.5,0.25)$. Si effettuano 20 misurazioni indipendenti $i) $ Calcolare la prob che la media empirica sia minore di $2$ $ii)$ Quante misurazion è necessario fare per avere una probabilità inferiore a $0.01$ che la media empirica delle ...

Buongiorno, vorrei capire se lo sviluppo di questa somma è corretto: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ con ($a,b,j$) = $1,2$ $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(11)\delta_(11)$ + $\delta_(12)\delta_(21)$ + $\delta_(21)\delta_(11)$ + $\delta_(22)\delta_(21)$ + $\delta_(11)\delta_(12)$ + $\delta_(12)\delta_(22)$ + $\delta_(22)\delta_(22)$ Se dalla proprietà del delta di Kroneker risulta: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(ab)$ la somma non dovrebbe essere pari a: $\delta_(11)$ + $\delta_(12)$ + $\delta_(21)$ + ...

Ciao a tutti, stavo cercando di fare il seguente esercizio ma non riesco a trovare una soluzione. Qualcuno gentilmente può mostrarmi la via? Grazie. Si estrae un campione casuale di n = 100 osservazioni da una popolazione in cui il carattere X è distribuito come una \(\displaystyle \chi^2_v \) con v = 3 (quindi con E(X) = v). La probabilità che la media campionaria \(\displaystyle \overline X \) sia superiore a 4.11 è (si utilizzi il teorema del limite centrale, ovvero l' approssimazione ...

ciao avrei bisogno di un aiuto con 3 problemi di geometria 1) Dato un parallelogramma ABCD, traccia per il punto medio P di AD la perpendicolare ad AD e indica con Q il suo punto di intersezione con la retta rAB. Analogamente, traccia per il punto medio T di BC la perpendicolare a BC e indica con S il suo punto di intersezione con la retta rCD. Dimostra che PQTS e' un parallelogramma. 2)Sia ABC un triangolo inscritto in una circonferenza di diametro AB e centro O. Traccia la bisettrice ...

Geometria aiuto

Problemi di geometria: 1. Una valigetta ha la forma di un prisma retto. Laltezza è di 18 cm e la base è un trapezio isoscele. Le basi del trapezio misurano 34cm e 10 cm e il lato obliquo 20 cm. Calcola il volume del prisma esponendolo in decimetri cubi. 2. La diagonale di un parallelepidpedo rettangolo e la diagonale della base misurano 130 m e 50 m. Sapendo che uno spigolo di base è 4/13 della diagonale del parallelepipedo, calcola la misura dell'altro spigolo di base dell'altezza. GRAZIEE

Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e Ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a 915. Quale somma avevo guadagnato? Scusate c'è un modo per risolvere questo problema usando le proporzioni ? Grazie a chi mi aiuterà

Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e Ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a 915. Quale somma avevo guadagnato? Scusate c'è un modo per risolvere questo problema usando le proporzioni ? Grazie a chi mi aiuterà

Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e Ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a 915. Quale somma avevo guadagnato? Scusate c'è un modo per risolvere questo problema usando le proporzioni ? Grazie a chi mi aiuterà

Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e Ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a 915. Quale somma avevo guadagnato? Scusate c'è un modo per risolvere questo problema usando le proporzioni ? Grazie a chi mi aiuterà

Allora premetto che noi le equazioni differenziali le abbiamo trattate parzialmente a fine corso di analisi 1 fino a quelle del 2°ordine a coeff. costanti (senza approfondire ma solo vedendo i metodi di risoluzione). Ho qualche dubbio su questo: determinare, se esistono i valori di k per cui il problema di Cauchy $y''+ky=0, y(pi/2)=y(-pi/2)=0$ ammette soluzioni non identicamente nulle. Io ho fatto così: il determinante del polinomio caratteristico è $-4k$ e quindi ho suddiviso in 3 casi: se ...

Buongiorno!! Avrei bisogno di aiuto per il seguente problema: In un triangolo rettangolo ABCD la lunghezza della base AB supera di 4 cm i 3/5 di BC. Detto A’ il simmetrico di A rispetto a C, l’area del quadrilatero ABA’D è 70 cm2. Determina la lunghezza dei lati di ABCD. Io ho scritto: BC=x AB=4+3/5x Poi ho supposto che dall’area ABA’D si leveranno le aree dei due triangoli che si formano (BCA’ e DCA’) in modo che poi farò: AB*BC=AreaABCD (che mi darà un’equazione di secondo grado) Non ...

Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e Ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a 915. Quale somma avevo guadagnato? Scusate c'è un modo per risolvere questo problema usando le proporzioni ? Grazie a chi mi aiuterà

Andrea: "Sto pensando a due differenti numeri a una cifra. Riesci ad indovinare la loro somma?" Bruno: "No. Mi dai un indizio?" Andrea: "L'ultima cifra del loro prodotto è la stessa del tuo numero di casa." Bruno: "Lasciami pensare un attimo... ah, sì! Ora la so!" Qual è la somma dei due numeri?

Salve a tutti! Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento. "Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $. Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico." Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico: $ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove ...

Salve a tutti. Ho due domande riguardanti rispettivamente la definizione di serie e la serie di Taylor. Riguardo la prima, sono confuso dal modo in cui sono formulati alcuni esercizi. Per esempio, alcuni chiedono la somma di una certa serie da 1 a N , con n finito(es. "Quanto vale la somma della serie 1/k con k che va da 1 a 10?").La definizione di serie è il limite che tende ad infinito di Sk, ciò è la successione delle somme parziali. Non è quindi errato definirle serie ? Sulla serie di ...