Distribuzione Normali non standardizzate (problema)
Ciao a tutti.Sono alle prese con il seguente esercizio
Siano $X~N(27;3)$ e $Y~N(26;2)$ due v.a indipendenti che rappresentano la distribuzione dei voti in un esame di due corsi di laurea indipendenti
a) Com'è distribuita $-Y$? Come invece la v.a $X-Y$ Calcolare $P(e^X>2)$
b) Calcolare la probabilità che preso un rappresentanto di ciasciun corso il voto ottenuto dal primo sia maggiore di quello ottenuto dal secondo
Per il punto a)
dalla definzione di CDF chiamando $Z=-Y$
$P(Z -z)=1-P(Y<-z)$ derivando tutto ottengo $f_Z(z)=-f_y(-z)(-1)$
mentre $W=X-Y$ dalla teoria scrivo $W~N(1.5)$
mentre $P(e^X>2)=P(X>ln(2))=P(N(0,1)>((ln(2)-27)/sqrt(3)))=Phi(15)$
punto b)
in pratica mi chiede di trovare $W>0$ giusto. In questo caso basta procedere a standardizzare la v.a. $W$ ma non sono sicuro.
Buona serata
Siano $X~N(27;3)$ e $Y~N(26;2)$ due v.a indipendenti che rappresentano la distribuzione dei voti in un esame di due corsi di laurea indipendenti
a) Com'è distribuita $-Y$? Come invece la v.a $X-Y$ Calcolare $P(e^X>2)$
b) Calcolare la probabilità che preso un rappresentanto di ciasciun corso il voto ottenuto dal primo sia maggiore di quello ottenuto dal secondo
Per il punto a)
dalla definzione di CDF chiamando $Z=-Y$
$P(Z
mentre $W=X-Y$ dalla teoria scrivo $W~N(1.5)$
mentre $P(e^X>2)=P(X>ln(2))=P(N(0,1)>((ln(2)-27)/sqrt(3)))=Phi(15)$
punto b)
in pratica mi chiede di trovare $W>0$ giusto. In questo caso basta procedere a standardizzare la v.a. $W$ ma non sono sicuro.
Buona serata
Risposte
Ho corretto delle anomalie nel post originale. 
Con la speranza che ci sia qualcuno buona giornata
Con la speranza che ci sia qualcuno buona giornata
"Sasuke93":
$Y~N(26;2)$
a) Com'è distribuita $-Y$?
Non vogliono solo $N(-26;2)$?
Ciao ghira e grazie prima di tutto. Non so. A me non è mai capitata una domanda simile,cosi ho provato con il cambio di variabile. E quello è il risultato trovato,ho sbagliato?
"Sasuke93":
Ciao ghira e grazie prima di tutto. Non so. A me non è mai capitata una domanda simile,cosi ho provato con il cambio di variabile. E quello è il risultato trovato,ho sbagliato?
Non ti capisco. Per la seconda domanda dici $ W~N(1.5)$ (intendendo $N(1,5)$ o $N(1;5)$ chiaramente) ma per l'altra domanda molto simile scrivi una cosa più complicata. Perché?
"ghira":
[quote="Sasuke93"]Ciao ghira e grazie prima di tutto. Non so. A me non è mai capitata una domanda simile,cosi ho provato con il cambio di variabile. E quello è il risultato trovato,ho sbagliato?
Non ti capisco. Per la seconda domanda dici $ W~N(1.5)$ (intendo $N(1,5)$ o $N(1;5)$ chiaramente) ma per l'altra domanda molto simile scrivi una cosa più complicata. Perché?[/quote]
Non ho capito tanto bene. Nella seconda domanda ho notato che fondamentalmente risolvendo la disugualianza ottengo quella $W~N(1,5)>0$ Tutto qui
"Sasuke93":
Non ho capito tanto bene. Nella seconda domanda ho notato che fondamentalmente risolvendo la disugualianza ottengo quella $W~N(1,5)>0$ Tutto qui
Nemmeno io capisco tanto bene.
$Y~N(26;2)$ Ti chiedono com'è distribuita $-Y$. Risposta: $N(-26;2)$. Tutto qui. Mi sto perdendo qualcosa?
Ma il motivo per il quale diventa $N(-26;2)$ è raggiungibile mediante il mio procedimento giusto?
poi questa cosa cosa c'entra con il secondo punto? Non ho capito
poi questa cosa cosa c'entra con il secondo punto? Non ho capito
"Sasuke93":
Ma il motivo per il quale diventa $N(-26;2)$ è raggiungibile mediante il mio procedimento giusto?
poi questa cosa cosa c'entra con il secondo punto? Non ho capito
Dici "$W=X−Y$ dalla teoria scrivo $W~N(1.5)$"
Perché non dici "Dalla teoria scrivo $-Y~N(-26,2)$"? È lo stesso tipo di domanda. Ed è pure più facile.
Come già detto una semplice distribuzione del tipo $-Y$ non l ho mai vista,nemmeno nelle mie dispense.. mentre la differenza di due gaussiane si,ecco perchè ho scritto in quel modo.
"Sasuke93":
Come già detto una semplice distribuzione del tipo $-Y$ non l ho mai vista,nemmeno nelle mie dispense.. mentre la differenza di due gaussiane si,ecco perchè ho scritto in quel modo.
Hai visto $aX+bY$? Qui hai $0X-1Y$ dove $X$ è quello che ti pare visto che lo moltiplichi per $0$ e scrivi $-Y$ invece di $-1Y$ perché essenzialmente nessuno scrive $-1Y$.
Ok forse ci sono.
Quindi se invece di una gaussiana ci fosse stata una $Gamma(alpha,lambda)$ sarebbe diventata $Gamma(-alpha,lambda)$ mentre se ci fosse stata una $exp(lambda)$ sarebbe diventanta $Gamma(-1,lambda)$ corretto?
Quindi se invece di una gaussiana ci fosse stata una $Gamma(alpha,lambda)$ sarebbe diventata $Gamma(-alpha,lambda)$ mentre se ci fosse stata una $exp(lambda)$ sarebbe diventanta $Gamma(-1,lambda)$ corretto?
"Sasuke93":
Ok forse ci sono.
Quindi se invece di una gaussiana ci fosse stata una $Gamma(alpha,lambda)$ sarebbe diventata $Gamma(-alpha,lambda)$ mentre se ci fosse stata una $exp(lambda)$ sarebbe diventanta $Gamma(-1,lambda)$ corretto?
$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$ (anche se non sono indipendenti). $V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)$ se $X$ e $Y$ sono indipendenti altrimenti una cosa più lunga. Verosimilmente basta questo per l'esercizio anche se questo non ti dice che la somma di due normali è normale.
Purtroppo non ho capito come diventano se invece di una gaussiana avessi avuto una $Gamma$ e quindi una exp. Sicuramente la soluzione ce l ho sotto gli occhi perdonami la cocciutaggine
"Sasuke93":
Purtroppo non ho capito come diventano se invece di una gaussiana avessi avuto una $Gamma$ e quindi una exp. Sicuramente la soluzione ce l ho sotto gli occhi perdonami la cocciutaggine
Non stavo rispondendo alla domanda sulle esponenziali ecc. Per le normali sei a posto.
Ti ringrazio ovviamente. Comunque qualcosa in più nel mio bagaglio ora ho. Solo vorrei capire come muovermi nel caso di esponenaziali,gamme. In un esame potrebbe capitare anche di non avere a che fare con una normale.
Sempre gentilmente e con umiltà,non mi hai segnalato nulla quindi penso sia corretta. $P(e^X>2)$ confermi?
In pratica ho notato che la risposta con le normali è corretta anche la mia e corrisponde alla tua ghira. Infatti se scrivo la densita per una $N(-27,2)$ torna con la distribuzione della formula generale che ho trovato io. Mentre non è vero per la exp
Infatti $f(x)=lambda e^(-lambda (-t))$ è diverso da $exp(-lambda)$ che avrebbe una pdf del tipo $ -lambda e^(lambdat)$
Infatti $f(x)=lambda e^(-lambda (-t))$ è diverso da $exp(-lambda)$ che avrebbe una pdf del tipo $ -lambda e^(lambdat)$
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