Problemi geometria (quadrilateri, Talete e circonferenza)

[s.sara]

ciao avrei bisogno di un aiuto con 3 problemi di geometria
1) Dato un parallelogramma ABCD, traccia per il punto medio P di AD la perpendicolare ad AD e indica con Q il suo punto di intersezione con la retta rAB. Analogamente, traccia per il punto medio T di BC la perpendicolare a BC e indica con S il suo punto di intersezione con la retta rCD. Dimostra che PQTS e' un parallelogramma.
2)Sia ABC un triangolo inscritto in una circonferenza di diametro AB e centro O. Traccia la bisettrice dell angolo CAB che interseca il lato BC e la circonferenza rispettivamente nei punti D ed E. Siano poi F la proiezione ortogonale di D su AB e G il punto diametralmente opposto di C. a. Dimostra che BEC e' un triangolo isoscele
b. Dimostra che i triangoli ABC e CGB sono congruenti
c. Dimostra che il quadrilatero CAFD e' sia inscrivibile sia circoscrivibile a una circonferenza
3)Data una corda AB di una circonferenza di centro O traccia, dall estremo A, la retta tangente alla circonferenza stessa e prendi su di essa un punto P, appartenente al semipiano di origine AB contenente il centro, in modo che PA e' congruente ad AB. Sia Q il punto in cui la retta PB incontra ulteriormente la circonferenza. Dimostra che AQ e' congruente a PQ.
Accetto qualsiasi consiglio, per favore