Matematicamente
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Sto cercando di risolvere questo esercizio;
Dice: nello spazio di banach $ L^2 ([0,1]) $ si consideri l'operatore lineare $ V:f(x)toV(x)f(x) $ $ AA f in L^2([0,1]) $
dove
$ V(x)= { ( x),( 1-x ):} $
nel pirmo caso se $ 0<=x<=1/2 $
nel secondo caso se $ 1/2<=x<=1 $
A) Si domostri che V è limitato.
Il libro lo risolve così:
L'operatore è limitato in quanto per ogni $ f in L^2 ([0,1]) $
$ ||Vf||^2= int_0^1|V(x)f(x)|^2dx<=Sup_(x in[0,1])|V(x)|^2int_0^1|f(x)|^2dx = 1/4||f||^2 $
Ecco... per quale motivo viene fuori 1/4 ???
Se devo ...
Buongiorno ragazzi..ho un problema nel risolvere i sistemi di congruenze con più di due equazioni. Sono confuso perché mi hanno detto che si risolvono con più di un metodo..come il teorema cinese del resto. Potete schiarirmi le idee per favore? Per esempio come si risolve :
$ { ( x-= 2(mod 5) ),( x-=0(mod 4) ),( x-=4(mod7) ):} $
Grazie mille anticipatamente (:
Ho un problema.... grosso!!
lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1)
dovrebbe risultare 3/2
se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor.
Grazie
Ciao, amici! I sottogruppi \(C^i (G)\leq G\) sono definiti come \[C^1 (G)=G,\quad C^{i+1}(G)=[G,C^i (G)]\]dove per \([G,C^i (G)]\) si intende il sottogruppo generato dagli elementi di forma \([a,b]:=aba^{-1}b^{-1}\) con \(a\in G,b\in C^i (G)\). Quindi \(C^2 (G)\) è per esempio il sottogruppo commutatore, o derivato che dir si voglia. Si dice nilpotente un gruppo per cui esiste un $n\in\mathbb{N}$ tale che \(C^n (G)=\{e\}\), $e$ elemento neutro del gruppo. Mi si perdoni ...
Scusate se apro una discussione non essendomi ancora presentato, ma ho un dubbio che ho urgenza di risolvere.
Mettiamo di avere una lastra di acciaio lunga 1 chilometro a 20° C. Se la temperatura aumentasse a 40°C, per trovare la lunghezza finale bisognerebbe fare così:
$L_f$ = (1000 (1 + 12 x $10^-6$ x 20))m
$L_f$ = (1000 + 0,24)m
$L_f$ = 1000,24m
Ora riportiamo la lastra alla temperatura originale (quindi ora $L_f$ diventa ...
Dire se la funzione f(x)= x|x+1| è continua e derivabile nel punto x = -1.
Continuità:
[math]lim_{x\rightarrow -1^+} x|x+1| = -2 [/math]
[math]lim_{x\rightarrow -1^-} x|x+1| = -2[/math]
[math]f(-1) = x|x+1| = -2[/math]
la funzione è continua al punto x= -1
Derivabilità:
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{x+h|(x+h)+1| - x|x+1|}{h}[/math]
sostituisco al posto di x = -1
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h|(-1+h)+1|+1|-1+1|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h(1+h)+1+2}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h+h^2+3}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h}[/math]
faccio adesso il limite h-> 0
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h} = \frac{2}{0}= \infty[/math]
quindi la funzione non è derivabile nel punto -1.
DEVO SVOLGERE QUESTI ESERCIZI
1 - DETERMINARE L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA PASSANTE PER I PUNTI:
A (1;3)
B (-2;-3)
C (0;3)
ESSENDO x² + y² + ax + by + c = 0
METTENDO A SISTEMA OTTENGO X2 + Y2 -X +Y -12 = 0
2 - DETERMINARE LE COORDINATE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE CON GLI ASSI CARTESIANI
PER AIUTARMI HO FATTO IL GRAFICO
SE L'EQUAZIONE DELLA RETTA E' y = mx + q
y2 - y1
m = --------------
x2 - x1
SOSTITUENDO:
EQUAZIONE RETTA AB => – y1 = m (x-x1) ...
Se la ruota di un carro ogni secondo fa due giri e fa suonare un campanellino in quindici minuti quante volte fa suonare il campanellino?
Miglior risposta
se la ruota di un carro ogni secondo fa 2 giri e fa suonare un campanellino, in quindici minuti quante volte fa suonare il campanellino?
$ C^0([-1,1]) $Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio.
Dice:
Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza
$ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $
Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy.
Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto
$ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $
Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la ...
Limite esame Analisi1
Miglior risposta
ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ?
n^2 + n*√(n^2 + 1)
n-> -∞
fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(
In tutto il seguito [tex](R,+,\cdot)[/tex] denoterà un anello unitario (non necessariamente commutativo, però). [tex]M[/tex] denoterà invece un [tex]R[/tex]-modulo sinistro.
Definizione 0. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo che [tex]M[/tex] è semplice se non ammette sottomoduli propri.
Definizione 1. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo annullatore di [tex]M[/tex] l'insieme [tex]\text{Ann}(M) = \{a \in R \mid a m = 0_M \: \forall m \in ...
Un dado viene gettato tante volte finchè non venga come risultato un 6. Dato che il 6 non appare al primo lancio, qual è la probabilità che siano necessari più di 4 lanci? [0,578 circa]
Penso sia evidente che i singoli lanci sono eventi indipendenti fra di loro, perchè l'uscita di un qualsiasi valore al primo lancio, di certo non va ad alterare la probabilità di uscita di un qualsiasi valore al secondo lancio ecc.
Ora, io ragiono così.
Abbiamo l'evento complesso E = (sono necessari più di ...
Blocchi su piano inclinato
Miglior risposta
Due blocchi di massa m1=50kg e m2=100kg sono collegati come in figura.
La carrucola è di massa trascurabile e priva di attrito, il piano è inclinato di un angolo pigreco/6 rispetto all'orizzontale,
il coefficiente di attrito dinamico tra corpo1 e piano è uk=0.250. Determinare la variazione di enegia cinetica del corpo1 se sale di 20m. Determinare il tempo necessario se parte da fermo.
Ho provato a risolverlo così:
Diagramma delle ...
Considera la parabola di equazione y=x2-4x+5 e determina il suo punto P di ascissa 4. Scrivi poi l'equazione della tangente T in P alla parabola. Determina l'equazione della retta tangente nel vertice V alla parabola e calcola il punto d'intersezione di questa tangente con la tangente T.
Aiuto!!!
Miglior risposta
Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione del limite:
[math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)}[/math]
allora
[math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)} = \infty[/math]
per la verifica faccio f(x) > M quindi
[math]\sqrt{log(-x)} > M[/math]
[math]log(-x) = 2M[/math]
[math]-x = {e}^{2M}[/math]
[math]x = {e}^{-2M}[/math]
Salve.
Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse segnalarmi raccolte di esercizi ( preferibilmente svolti ) sui limiti.
Grazie in anticipo.
sto facendo il terzo fra poco te la metto pure quello, intanto se mi puoi dire se è giusto quello k ho fatto o no.
Aggiunto 26 minuti più tardi:
[math]f(x) = x|logx|+x[/math]
dominio:
[math]x>0 → x ≠ 0 e x ≠ 1 [/math]
simmetria:
[math]f(-x)= -x|log(-x)|+ (-x)[/math]la funzione non è pari nè dispari
Asintoto Verticale:
[math]lim x→1[/math][math]x(logx)+x = 1[/math]
[math]lim x→0^+ -xlogx+x = +\infty[/math]
la funzione ha asintoto verticale al punto 0 ma non al punto 1
Asintoto Orizzontale:
[math]lim x→\infty x(logx)+x = \infty[/math]non c'è asintoto orizzontale
Asintoto ...
Salve a tutti, sono nuovo e cerco aiuto! Ho svolto un esercizio sulle forme differenziali. Ecco a voi il testo:
Data la forma differenziale:
$ omega (x,y)=xln (1+y^2)dx+g(x,y)dy $
Sapendo che $ g(0,y)=0 $ , determinare $ g(x,y) $ in modo che $ omega (x,y) $ sia esatta. Calcolare l'integrale di $ omega (x,y) $ lungo la semicirconferenza definita da $ x^2+y^2=1 $ e $ x>=0 $ , orientata nel verso delle y crescenti.
Ho svolto così l'esercizio: ho ...
Ciao a tutti.
Sono alle prese con un esercizio e ho dei dubbi:
Es: Stimare l'errore che si commette approssimando $sin(1/100)$ con $1/100$ usando il polinomio di Taylor con punto iniziale $x_0=0$.
Io ho pensato: l'errore in un certo punto è dato da quanto si discosta il mio polinomio dal valore della funzione in questo punto.
Quindi posso scrivere $E_n = f(x)-P_n(x)$ ma la mia $f(x):= sin(x)$ e il mio polinomio $P_n(x) := f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+....$
e nel mio caso:
$f'(x)= cosx => f'(0)=1$, ...
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