Problemi geometria con incognita

[Sara1808]

Buon pomeriggio a tutti....mi dareste una mano con i 3 problemi di cui ho allegato immagine? (Numero 45, 47 e 48). Grazie in anticipo.

[ciampax]

Hai provato a farli? Quali problemi riscontri? Io ti aiuto volentieri, ma se prima non mi dai un segno di "buona volontà" vai contro il regolamento della sezione.

[Sara1808]

Ciao Tutor....per quanto riguarda il nr 45 risolvendo l'equazione arrivo a 20X^2 + 20X =120, ma come faccio a ricavare la X?
Per quanto riguarda invece il nr 47 ottengo un risultato diverso e cioè' 9a diviso rad 2.
Nel 48 invece oltre ad avere il "dubbio" del 45 ho anche un valore negativo.
Grazie.

[ciampax]

Vediamo:

45) L'equazione corretta deve essere questa (la ottieni semplificando tutto per 20):

[math]x^2+x-6=0[/math]

. Sai risolvere le equazioni di secondo grado?


47) Indicate con

[math]b,\ h[/math]

base e altezza, si ha

[math]b/h=8,\ bh=a^2[/math]

, da cui essendo

[math]b=8h[/math]

nella prima, sostituendo nella seconda troviamo

[math]8h^2=a^2[/math]

e quindi

[math]h^2=a^2/8\ \Rightarrow\ h=\frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}[/math]

. Pertanto si ha pure

[math]b=2a\sqrt{2}[/math]

e infine

[math]p=2(b+h)=2\left(2a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)=2a\sqrt{2}\cdot\frac{9}{4}=\frac{9}{2} a\sqrt{2}[/math]

P.S.: sai che i numeri con i radicali a denominatore si razionalizzano?


48 ) In questo caso hai le condizioni

[math]2(b+h)=192,\ b^2+h^2=5120[/math]

. Dalla prima

[math]b+h=96[/math]

ed elevando questa al quadrato ottieni

[math]b^2+h^2+2bh=9216\ \Rightarrow\ 5120+2bh=9216\ \Rightarrow\ bh=2048[/math]

Dal momento che hai due numeri con le seguenti proprietà:

[math]b+h=96,\ bh=2048[/math]

dovresti sapere che essi risolvono la seguente equazione di secondo grado:

[math]x^2-96x+2048=0[/math]