Serie di funzioni

[alexz04540]

Salve come si studia la convergenza al variare di x di questa serie: $ \Sigma (((-1)^n)/ \sqrt(n))*e^(-x^2/n)$ ?

[Lebesgue]

anzitutto, essendo la funzione $f_n(x) = (-1)^n / \sqrt(n) e^(-x^2 /n) $ pari in $x$, basta studiare lungo la semiretta $x >= 0 $.
Per la convergenza puntuale, si ha che per $x = 0$ hai la serie $(-1)^n / \sqrt(n)$, che converge per Leibnitz.
Per $x > 0$ puoi usare appunto il criterio di Leibniz

[alexz04540]

ok e scusa la domanda che potrebbe sembrare stupida, se studio per $x>0$ e mi viene convergente, è in realtà una convergenza totale, uniforme o puntuale? Come faccio a capirlo?

[Lebesgue]

"alexzz04":ok e scusa la domanda che potrebbe sembrare stupida, se studio per $x>0$ e mi viene convergente, è in realtà una convergenza totale, uniforme o puntuale? Come faccio a capirlo?

dipende se stai studiando la convergenza puntuale, uniforme o totale
Ricorda che totale implica uniforme e uniforme implica puntuale
Solitamente lo schemino che uno segue è questo:
- prima studio la convergenza puntuale (dunque la x per me è un parametro)
- poi mi occupo della totale/uniforme, poiché se per certi $x$ non ho puntuale, sicuramente non avrò neanche uniforme/totale

[alexz04540]

ah okok grazie mille