Coordinate Polari
Ciao a tutti, non riesco a capire questo passaggio:
avendo le equazioni $ rho =rho (t) , vartheta =vartheta (t) $
posso eliminare la variabile t (ad esempio se $ dot(vartheta ) (t)!= 0 $ )
posso scrivere $ rho =rho (vartheta ) $
ringrazio in anticipo.
avendo le equazioni $ rho =rho (t) , vartheta =vartheta (t) $
posso eliminare la variabile t (ad esempio se $ dot(vartheta ) (t)!= 0 $ )
posso scrivere $ rho =rho (vartheta ) $
ringrazio in anticipo.
Risposte
"Stefordfocus":
Ciao a tutti, non riesco a capire questo passaggio:
avendo le equazioni $ rho =rho (t) , vartheta =vartheta (t) $
posso eliminare la variabile t (ad esempio se $ dot(vartheta ) (t)!= 0 $ )
posso scrivere $ rho =rho (vartheta ) $
ringrazio in anticipo.
Facciamo un esempio pratico? Supponi di avere:
$ \rho = kt$
$\theta = \omegat$
puoi ricavare dalla prima : $t = \rho/k$ , e sostituirlo nella seconda : $ \theta = \omega *\rho/k$
Ma è solo un esempio.
Piuttosto, non capisco questo :
ad esempio se $ dot(vartheta ) (t)!= 0$
che cosa vuoi dire?
$ dot(vartheta ) (t)= (d vartheta)/dt $
"Stefordfocus":
$ dot(vartheta ) (t)= (d vartheta)/dt $
A questo ci arrivo….
Ma non capisco "ad esempio se $dot\theta(t)$ diverso da zero. Esempio di che? E perché?
Presumo intendesse dire che tutto quello lo si può fare se $ theta (t) $ è a sua volta una funzione del tempo... 
"lillina95":
Presumo intendesse dire che tutto quello lo si può fare se $ theta (t) $ è a sua volta una funzione del tempo...
O meglio, se $theta$ è invertibile rispetto al tempo.. credo
"DelCrossB":
[quote="lillina95"]Presumo intendesse dire che tutto quello lo si può fare se $ theta (t) $ è a sua volta una funzione del tempo...
O meglio, se $theta$ è invertibile rispetto al tempo.. credo
[/quote]Giustissimo!!
E che cosa c'entra questo, con la richiesta di eliminare $t$ dalle equazioni :
$ \rho = \rho(t)$
$\theta = theta (t)$
che sono date per scontate da chi ha posto il quesito ?
Per eliminare $t$ da queste, è necessario che $dot\theta(t)$ sia diverso da zero? E dove? In un punto, in un intervallo?
Non vedo il nesso.
$ \rho = \rho(t)$
$\theta = theta (t)$
che sono date per scontate da chi ha posto il quesito ?
Per eliminare $t$ da queste, è necessario che $dot\theta(t)$ sia diverso da zero? E dove? In un punto, in un intervallo?
Non vedo il nesso.
Provo a giustificare la mia risposta..
"Eliminare $t$ da queste" vuol dire esprimere $t$ come funzione di $\rho$ o di $\theta$ (ossia invertire una delle due relazioni da te citate) e quindi sostituirlo nell'altra. Se non erro, perché una funzione continua sia globalmente invertibile deve risultare monotona in tutto il suo insieme di definizione, da lì la richiesta che $\dot\theta(t)$ sia diversa da zero.
Spero di non averle sparate grosse
"Eliminare $t$ da queste" vuol dire esprimere $t$ come funzione di $\rho$ o di $\theta$ (ossia invertire una delle due relazioni da te citate) e quindi sostituirlo nell'altra. Se non erro, perché una funzione continua sia globalmente invertibile deve risultare monotona in tutto il suo insieme di definizione, da lì la richiesta che $\dot\theta(t)$ sia diversa da zero.
Spero di non averle sparate grosse
Non preoccuparti, qui le possiamo sparare enormi, purché educatamente come finora, e senza cercare i punti e le virgole dell'interlocutore quando non si sa a che cosa aggrapparsi.Anzi, dire "posso sbagliarmi" è segno di grande correttezza.
Perciò lo dico anch'io : posso sbagliarmi!
Ma torniamo in argomento. Se supponiamo :
$\rho = k*t$
$\theta $ = costante
in un intervallo, non posso scrivere : $t = \rho/k$ e $\theta$ = costante ?
Oppure se $\theta = tg(\omegat)$ , non posso ricavare $t$ dalla prima eq. e metterla nella seconda, escludendo eventuali punti dove la $tg$ è $+infty$ o $-infty$ ?
Perciò lo dico anch'io : posso sbagliarmi!
Ma torniamo in argomento. Se supponiamo :
$\rho = k*t$
$\theta $ = costante
in un intervallo, non posso scrivere : $t = \rho/k$ e $\theta$ = costante ?
Oppure se $\theta = tg(\omegat)$ , non posso ricavare $t$ dalla prima eq. e metterla nella seconda, escludendo eventuali punti dove la $tg$ è $+infty$ o $-infty$ ?
"navigatore":
Non preoccuparti, qui le possiamo sparare enormi, purché educatamente come finora, e senza cercare i punti e le virgole dell'interlocutore quando non si sa a che cosa aggrapparsi.Anzi, dire "posso sbagliarmi" è segno di grande correttezza.
Perciò lo dico anch'io : posso sbagliarmi!
Ma torniamo in argomento. Se supponiamo :
$\rho = k*t$
$\theta $ = costante
in un intervallo, non posso scrivere : $t = \rho/k$ e $\theta$ = costante ?
Direi di sì, e lo puoi fare non solo in un intervallo, ma in tutto $\mathbb{R}$ perché $\rho$ è monotona ($\dot\rho=k$).
Oppure se $\theta = tg(\omegat)$ , non posso ricavare $t$ dalla prima eq. e metterla nella seconda, escludendo eventuali punti dove la $tg$ è $+infty$ o $-infty$ ?
Certo! Purché ti restringa ad una intervallo di monotonia della tangente.. il punto è proprio lì: una funzione è invertibile, in un intervallo, se ivi risulta monotona.
"DelCrossB":
………...
Certo! Purché ti restringa ad una intervallo di monotonia della tangente.. il punto è proprio lì: una funzione è invertibile, in un intervallo, se ivi risulta monotona.
Ok ! Quello che dici è esattissimo.
Ma mi rimane poco chiaro il "per esempio…" che ha messo stefordfocus …..(ma che nick alcuni vanno cercando ! )
No, per quanto riguarda me, avevo proprio frainteso.
Avevo capito che la richiesta fosse di scrivere $ rho = rho(theta(t))$ e che l'osservazione fatta valesse a dire che si può fare a meno che $theta$ non perda a sua volta la dipendenza dal tempo, ad esempio essendo sempre uguale a zero...
Avevo capito che la richiesta fosse di scrivere $ rho = rho(theta(t))$ e che l'osservazione fatta valesse a dire che si può fare a meno che $theta$ non perda a sua volta la dipendenza dal tempo, ad esempio essendo sempre uguale a zero...
[ot]Lillina peperina frettolosina ![/ot]
[ot]Cercherò di correggermi! 
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