Matematicamente

Studiare la convergenza puntuale, totale ed uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_(n= 1)^(oo) (x^(1/n)-1)/x^(n) $ Ho imposto inizialmente che $ x !=0 $ a causa del denominatore e che $ x>=0 $ a causa della radice. A questo punto ho notato che si hanno tre casi: $ x>1 $ $ x=1 $ $ 0 < x < 1 $ Nel secondo caso si ha la serie nulla che quindi converge. Nel primo, tramite il criterio della radice $ lim_(x -> +oo) (x^(1/n)-1)^(1/n)/x->0 $ e la serie quindi converge ancora. Nel ...

Ciao, ho bisogno di una mano in questo esercizio: Determinare l'area della regione piana che si trova dentro al rettangolo di vertici A=(0,0) B=(6,4) C=(6,4) e D=(0,4) e sotto la curva di equazione y=1/(x^2). Grazie 1000!!! ╰(*´︶`*)╯ Io sono riuscita a determinare l'area ma sono rimasta bloccata quando l'ho dovuta calcolare. Devo calcolare l'integrale definito da A a B di 1/(x^2)??

Ciao ragazzi, quanto fa l'integrale di \( (\log (\log x))/x \) !? Io avevo pensato di iniziare con una integrazione per sostituzione, ponendo \( y=\log x \) e \( dy=(1/x)dx \) , trasformando così la funzione da integrare di partenza in \( log(y) dy \) . Poi continuando per parti, pongo \( f=\log y \) , \( f'=1/y \) , \( g'=1 \) e \( g=y \) (dopo aver moltiplicato la funzione per un fattore 1). In questo modo facendo le opportune semplificazioni il risultato finale mi viene \( \log ...

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi una mano riguardo a questo esercizio: Prima di tutto ho verificato se tale successione converge puntualmente: $$\lim_{n \to +infty} x^{2nx}$$ trattando x come costante fa zero essendo $x \in [0,1]$. Se svolgo ora i limiti: $lim_{x \to 0} x^{2nx}$ e $lim_{x \to 1} x^{2nx}$ posso affermare che entrambi fanno $1$, quindi fin qui potrei già affermare che la risposta d non può essere giusta. Infatti per essere corretta ...

Ragazzi, in generale come faccio a trovare gli zeri complessi di un polinomio irriducibile?

Buonasera devo calcolare l'area della porzione di superficie sferica di equazione$z^2+y^2+x^2=4$ contenuta nel cilindro$x^2+y^2=2y$. Se chiamo $phi$ la suddetta porzione di area e considero la funzione $ z(x,y)=sqrt(4-x^2-y^2)$ : $A(phi)=2\int_D\int sqrt(1+ (x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)) dxdy $ Con un cambiamento in coordinate polari ottengo $A(phi)=2\int_(theta=0)^(2pi)\int_(rho=0)^(2sintheta) sqrt(1+ rho^3/(4-rho^2)) d\rho d\theta$ Ma qui mi blocco perché non so che fare con quell' integrale ...qualche suggerimento ? ho sbagliato qualcosa ?

Salve ragazzi, sto studiando fisica II e vedendo le formule del campo elettrico di un piano uniformemente carico(quindi E indipendente dalla distanza dell'oggetto carico) il campo elettrico è: \( E_{0}=\frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}} \) Non dipende dunque dalla distanza della carica di prova dal piano. Poi ho calcolato il campo elettrico generato da un filo di lunghezza infinita carico uniformemente : \( E_{0}=\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon _{0}r} \) e in questo caso il campo elettrico ...

Salve a tutti, un esercizio richiede: Calcolare il polinomio di Taylor di ordine 1 di f(x) in 1, con $ f(x)=int_(1)^(x)(int_(0)^(t)(1+s)^2log(1+s)ds )dt $ Intanto so che f(1)=0, ma per calcolare la derivata prima e quelle successive in 1 come devo fare? In seguito chiede di trovare una costante C tale che |f(x)-p(x)|

Buongiorno a tutti ragazzi; stavo guardando la dimostrazione del "Teorema" per la misura della sfera unitaria in $RR^n$. Recita così: TEOREMA Per ogni $n in NN$ indichiamo con $omega_n$ la misura $m_n(B)$ della sfera unitaria $B={x in RR^n : |x|<=1 }$ di $RR^n$. Si ha allora $omega_n=pi^(n/2)/(n/2Gamma(n/2))$. La dimostrazione procede per induzione: il caso $n=1$ è già verificato e, pertanto, supponiamolo vero per $n$ e mostriamo che vale per ...

Salve a tutti! La mia funzione è $ f(x)= { ( int_(0)^(x) ln(1+1/(1+[t])dt, x>0 )),( int_(x)^(0)te^(-t^2)dt, x<= 0 ):} $ (non so perché mi mette il sistema con le due equazioni sulla stessa riga, fate finta che sia un sistema a due equazioni normale Devo trovare i massimi e i minimi e determinare dove la funzione cresce e dove decresce. Da quel che ho capito, la derivata di questa funzione esiste se la derivata destra e sinistra in 0 esistono e coincidono, però a me viene la derivata sinistra in 0 uguale a 0, e la derivata destra in 0 uguale a ln(2). La mia ...

Per favore, potreste aiutarmi a risolvere questo problema? Vi ringrazio. Si hanno tre urne contenenti ciascuna tre palline bianche e due nere. Si estraggono due palline dalla prima urna e si mettono una in ciascuna delle altre urne. Calcolare la probabilit`a che, estraendo a caso una pallina da ciascuna delle tre urne cos`ı modificate, si ottengano tre palline nere.

Buongiorno, sto esercitandomi un po' con la stima e sono alle prese con questo esercizio un po' teorico: "Uno studio ha riguardato la distribuzione di colonie di batteri su piastre di coltura. Sono state contate le colonie presenti su diverse zone delle piastre su aree di ampiezza unitaria. Dette d1 , . . . , dn le n rilevazioni ottenute e modellizzando il numero di colonie in un area di ampiezza unitaria come un evento di poisson si risponda alle domande sotto riportate." • Calcolare il ...

Salve, ho un piccolo problema con un esercizio sulla trafilatura L'esercizio è quanto segue "Si consideri la produzione di un filo d'acciaio di diametro 1mm a partire da una vergella di diametro 10mm. Si supponga che la resistenza alla deformazione R del materiale passi da un valore di 200MPa, tipico della vergella, ad un valore di 400MPa per il filo" -Calcolare quanti metri di filo si ottengono per 1m di vergella. Questo dovrebbe essere giusto (π 10^2 / 4) * 1000 / ( π 1^2 / 4 ) = 100m - ...

Domanda di teoria: nel momento in cui si prova che una serie converge (puntualmente), potrebbe anche succedere di non riuscire mai a trovarne la somma, visto che non ci sta una procedura generale per calcolarla. E' così o mi sbaglio?

Ciao, nella traccia di Analisi 1 era presente questo integrale: cos 4x sin^5 4x dx Purtroppo io non sono riuscito a svolgerlo perchè non ho capito il suo svolgimento. Potrebbe trattarsi di un quasi immediato? Potete aiutarmi a svolgerlo? Grazie infinite

Buonasera a tutti, mi aiutate con il punto 4? Io ho pensato che F=Ncos(teta) con N=mgcos(teta) ma non ho la soluzione quindi non ho modo di verificarlo, inoltre quel doppio coseno un po' mi puzza. Grazie

Data la funzione: f(x,y,z) = 3xyz e i tre punti: [2,1,2],[1,1,2],[1,3,2] essendo A l'area di piano delimitata dai tre punti (quindi in questo caso l'area del triangolo avente come vertici i precedenti punti), calcolare l'integrale: int_(A)^() f(x,y,z) dA il risultato è 13. Se siete riusciti a risolverlo, vorrei capire i singoli passaggi effettuati, visto che trovo difficoltà nella sostituzione delle variabili. Grazie mille in anticipo.

Salve a tutti, ho questi due problemi da risolvere: Data una semicirconferenza di diametro AB uguale 2r a partire da B considera nell'ordine i punti C e D della semicirconferenza tali che DOC = 2 COB . Determina questi due punti in modo che la somma delle basi del trapezio HCDK sia massima, essendo H e K le proiezioni di C e D su AB. Ho impostato per questo primo problema COB = x ed ho trovato che CH è uguale a rsenx e DK a rsen(3x) . I risultati sono corretti? Se sì, ho qualche difficoltà a ...

Salve ragazzi ho un problema, anzi più che problema volevo verificare se i miei procedimenti sono corretti. Allora ho una sezione a C e volevo calcolare il suo momento statico rispetto a $x$ asse di simmetria: $S_x$ Le dimensioni della sezione sono il rettangolo superiore, posto in orizzontale, con base $a$ e altezza $2t$, il rettangolo verticale con base $t$ e altezza $a$ e il rettangolo inferiore uguale a quello ...

Un corpo di massa m1=0.02 kg si muove con velocità costante v0=1.4 m/s su un piano orizzontale privo di attrito. Il corpo nel suo moto incontra una rampa liscia inclinata di=45° rispetto all’orizzontale. La rampa, inizialmente in quiete, ha massa m2=0.26 kg e può muoversi senza attrito sul piano orizzontale. Si assuma liscio e smussato il raccordo tra piano orizzontale e rampa. Si determini: a) L’altezza raggiunta dal corpo sulla rampa quando questo è fermo rispetto alla rampa e la ...