Esercizio urgente di probabilità

[Calliroe1]

Per favore, potreste aiutarmi a risolvere questo problema? Vi ringrazio.



Si hanno tre urne contenenti ciascuna tre palline bianche e due nere. Si estraggono due palline dalla prima urna e si mettono una in ciascuna delle altre urne. Calcolare la probabilit`a che, estraendo a caso una pallina da ciascuna delle tre urne cos`ı modificate, si ottengano tre palline nere.

[nino_12]

Dalla prima urna si possono estrarre ( B = pallina bianca, N = pallina nera):

1) BB -----> $ P_1(BB)= 3/5*2/4=3/10$

2) BN + NB -----> $P_2(BN+NB) = 3/5*2/4 + 2/5*3/4 = 6/10 $

3) NN -----> $ P_3(NNN) = 2/5*1/4 = 1/10 $

Dopo averle messe a una a una nelle altre due urne, la probabilità di avere 3 palline nere estraendone una per ogni urna è:

Caso 1) $ P_1(NNNNN) = 3/10*2/3*2/6*2/6 = 1/45 $

Caso 2) $ P_2(NNNNN) = 6/10*(1/2*1/3*3/6*2/6 + 1/2*1/3*2/6*3/6) = 1/30 $

Caso 3) $ P_3(NNNNN) = 1/10*0/3*3/6*3/6 = 0 $

Quindi:

$ P(NNNNN) = 1/45 + 1/30 = 1/18 $

[Calliroe1]

Grazie!!!