Matematicamente

Salve ragazzi, sto sfogliando il Mencuccini-Silvestrini per fisica 1 e 2 e ho notato che a volte le parole hanno delle macchie bianche.Per caso i due libri contengono errori di scrittura?Se si dove posso trovare l'errata corrige?

Nello svolgimento della prova SISSA '13 ho trovato alcune difficoltà, per la parte di analisi, con gli esercizi n° 4 e n°5. (Il testo è qui http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-13.pdf) Posto quello che sono riuscito a fare e spero in qualche illuminazione. Esercizio 4 (i) Riscrivo $T[f](x)$, operando la sostituzione $y=x-t$, come $$ \int_0^x{\frac{f(x-y)dy}{\sqrt{y}}} $$ A questo punto è facile dimostrare la continuità per ogni $x\in[0,1]$ come ...

Dunque. Devo approssimare attraverso taylor questa funzione $e^x*sin(x)$ Al secondo ordine... centrato in x0=0. Bene, fin qui tutto bene $f'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)$ Derivata seconda adesso. $f''(x)= 2*e^x*(cos(x))$ ... $f(0)=0$ Ho tutto ciò che mi serve per l'approssimazione $T3(x)=0+x+(x^2*2)/2+R(x).$ Dove R(x) è il resto secondo Lagrange Fin qui tutto giusto? Il problema adesso è calcolare (o meglio, stimare) il resto. Mi si chiede di farlo in un intervallo $[0;pi/4]$ Io faccio così, ...

Ciao a tutti! Non riesco a comprendere come eseguire il calcolo della posizione del centro di massa per questo corpo rigido. Il quesito chiede di calcolare a mezzo integrazione la posizione del centro di massa per la seguente lamina di raggio $2R$ e sezione $sigma$ con un foro circolare di raggio $R$: Per motivi di simmetria il centro di massa dovrà trovarsi sull'asse x e la sua posizione sull'asse dovrà essere data dal seguente integrale, che però non ...

In preparazione alla prova di ammissione alla SISSA sto provando a svolgere i test degli anni passati. Ho fatto in particolare quello del 2009 e posto qui le mie soluzioni per sapere se sono corrette, non avendo "le risposte", e per capire le parti che mi mancano. In particolare il punto (iii) dell'esercizio 1 e la soluzione dell'esercizio 2. Non copio il testo degli esercizi dato che è nel pdf (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-09.pdf). Esercizio 1. (i) Se $a\in A$ basta porre $y=a$ e ...

Un disco omogeneo di massa m=0.4 kg e raggio R=0.2m può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale scabro. Esso è sospinto da una molla di costante elastica k con un estremo fisso e l'altro vincolato al centro C del disco, disposta orizzontalmente, inizialmente compressa di 0.2 rispetto alla sua lunghezza di riposo. In questa posizione, il disco è fermo e l'accelerazione del suo centro di massa è 1m/s^2 1)Trovare il valore della costante elastica K 2) Trovare il valore della forza ...

Cari colleghi di matematica, vi scrivo perchè mi è capitato un esercizioche non riesco a risolvere: Consegna: Un pizzaiolo prepara solamente pizze margherite (M), napoletane (N) e capricciose (C). Quando prepara una pizza margherita con probabilita 1/2 la pizza successiva e’ ancora margherita e con probabilita 1/2 e’ invece napoletana. Quano prepara una pizza napoletana con probabilita 1 la pizza successiva e’ capricciosa. Quando prepara una pizza capricciosa con probabilita uno la successiva ...

In questo esercizio mi viene chiesto di calcolare i punti di minimo e massimo relativo di \( f(x):[-4,2] \rightarrow \Re \) definita da: \( f(x) = |4-x^2-3x| \) Ho iniziato eseguendo la derivata di \( f(x) \) per poi studiarne il segno.. la derivata risulta essere: \( f'(x)= \frac{1}{|-2x^3-3|} (-2x^3-3) \) è corretta? ora procederei con lo studio del segno della derivata.. Sto eseguendo il procedimento giusto?

Salve a tutti! mi servirebbe un aiuto a risolvere il seguente esericizio: Una bacchetta di plastica avente carica distribuita uniformemente - Q, è piegata ad arco e sottende un angolo di 120°, con raggio r. Si scelgano gli assi coordinati in modo tale che l'asse di simmetria della bacchetta coincida con l'asse x e la sua origine sia al centro di curvatura P della bacchetta. In funzione di Q ed r, si calcoli il campo elettrico E generato dalla bacchetta nel punto P. Per favore se potete fare ...

Salve ragazzi! Come da titolo devo trovare il campo di olomorfia di $log(-1+sqrt(z))$ dove considero la determinazione principale di radice e logaritmo con $arg(z) \in (-\pi, \pi]$. La prima cosa che faccio è notare che l'insieme di definizione della funzione è $I_{def} = C\\{1}$. Poi noto che il campo di olomorfia di $sqrt(z)$ è $O(sqrt(z)) = C \\ {z \in C: Im(z) = 0, Re(z) \leq 0}$. Considero ora $\alpha = -1 + sqrt(z)$. Pongo $z = R \cdot e^{i\theta}$ quindi $-1 + sqrt(z) = -1 +R^{1/2} \cdot (cos(\theta/2) + i \cdot sin(\theta/2))$. Quindi $Im(\alpha) = R^{1/2} \cdot sin(\theta/2) = 0 \Leftrightarrow \theta = 0$ (perchè $\theta/2 \in (-\pi/2, \pi/2]$). Ne segue che ...

Posto qui il testo e nello spoiler la mia soluzione che (spero) sia giusta. Ogni correzione, consiglio o metodo risolutivo diverso è ben accetto. Si dimostri che per $n>=1$ e $k>=2$ è sempre possibile scrivere $n^k$ come somma di esattamente n numeri dispari. Poniamo $n^k=m+(m+2)+(m+4)+....+(m+2(n-1))$ dove $m$ è un generico numero dispari che soddisfa le condizioni del problema. Tale somma è una serie parziale dove il primo elemento è $m$ e ...

Salve ragazzi. Ho questa funzione a tratti y(x) =\begin{cases}0 & x < -3\\(1/2)*((x/3+1)^2) & -3

Gentili utenti del forum, il mio quesito è il seguente: perché nelle equazioni e disequazioni irrazionali i radicali del tipo: $ rootn(A(x)) $ con n pari devono essere considerati con valore non negativo?

È sbagliato pensare che un insieme se semplicemente connesso è concavo e viceversa?

Posto un problema della finale delle olimpiadi di matematica del 2007. Quelli primi li ho fatti, ma di questo non ho capito nemmeno la soluzione proposta! Metto il testo e la soluzione nello spoiler, se qualcuno ci capisse qualcosa e me lo spiegasse in altri termini mi farebbe un piacere. Ecco il problema: Sia data la successione $x(1) = 2;$ $x(n+1) = 2x(n)^2 − 1 $ per n ≥ 1 Dimostrare che n e x(n) sono relativamente primi per ogni n ≥ 1. Soluzione: Dimostriamo che, se p `e un numero primo ...

Devo trovare ed identificare i punti critici della seguente funzione: $x^2+y^2+yz+z^3$ ${(2x=0 ),(2y+z=0),(y+3z^2=0):}$ Si trovano due punti critici $P_1=(0,0,0)$ e $P_2=(0,\frac(1)(12),-\frac(1)(6))$ Costruisco l'hessiana: $H_f=((2,0,0),(0,2,1),(0,1,6z))$ Adesso però non saprei proseguire... Calcolo ad esempio il determinante dell'hessiana in $P_1$ ed ottengo un valore $<0$... E' quindi un punto di sella??? Lo calcolo pure nel punto $P_2$ ma ottengo un punto di sella invece dovrebbe essere un ...

C'è una equazione complessa che non riesco a risolvere, anzi non so neppure da che parte incominciare. $((z − i)^5 - 1 + i) (z^2 − i(¯z)^3)=0<br /> $ Spero almeno voi riusciate a cavare un ragno dal buco. P.S.: la sbarretta sopra l'ultimo z, significa che è il coniugato, ergo, la forma di un numero complesso z è (x+iy), nel caso del coniugato z=x-iy.

Ciao ragazzi, ho un dubbio: Esercizio: Verificare se la forma differenziale lineare $\omega=y[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dx + x[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dy$ è esatta nel suo insieme di definizione e, in caso positivo calcolarne le primitive. Svolgimento $\omega \in C^\infty(R^2-{(0,0)})$. Inoltre $dX/dy=dY/dx$ dunque la forma differenziale è chiusa. Posso dunque dire che è esatta su $(R^2-{(0,0)})$ ? Oppure posso dire che è esatta solo dopo aver visto che ammette potenziale? Oppure DEVO prima provare l'esattezza della forma differenziale sfruttando ...

Mi serve aiuto per risolvere un problema di algebra con le equazioni.Questo è il problema:"Quattro amici decidono di giocare con le carte:costituiscono un piatto di €4, mettendo €1 a testa.Poi a turno ogni giocatore fa la sua puntata.Se vince raccoglie dal piatto la somma scommessa, altrimenti la versa nel piatto.Il primo giocatore perde la sua puntata, il secondo perde €1.Il terzo giocatore punta il doppio della somma scommessa dal primo e vince.Il quarto, dopo aver puntato tutta la somma del ...

Una spira di raggio r1, percorsa da una corrente di intensità i1 è fissa nel piano xy col centro nell’origine degli assi. Una seconda spira, di raggio r2 e resistenza R, si avvicina alla prima mantenendosi costantemente parallela ad essa: il centro della spira in moto si sposta lungo l'asse z con modulo della velocità v. Il raggio r2 è piccolo rispetto a r1 cosicché in tutti i punti della spira in moto la componente del campo magnetico secondo l'asse z può considerarsi praticamente costante. a) ...