Problema algebra con equazione

[alessiats00]

Mi serve aiuto per risolvere un problema di algebra con le equazioni.Questo è il problema:"Quattro amici decidono di giocare con le carte:costituiscono un piatto di €4, mettendo €1 a testa.Poi a turno ogni giocatore fa la sua puntata.Se vince raccoglie dal piatto la somma scommessa, altrimenti la versa nel piatto.Il primo giocatore perde la sua puntata, il secondo perde €1.Il terzo giocatore punta il doppio della somma scommessa dal primo e vince.Il quarto, dopo aver puntato tutta la somma del piatto, perde.A queste punto il primo giocatore scommettendo ancora il piatto, vince €5.Quanto aveva scommesso inizialmente il primo giocatore?(la risposta finale è €2,5).

[SteDV]

Ciao Alessia,

devi costruire un'equazione che ti permetta di ricavare il valore

[math]x[/math]

della prima puntata, tenendo conto di come cambia il valore del piatto, di puntata in puntata, al partire dalla sua quota iniziale, cioè

[math]4[/math]

euro).

Ti illustro il ragionamento, che emerge direttamente dal testo del problema...

All'inizio del gioco, il piatto (

[math]P[/math]

) vale

[math]4[/math]

:

[math]P = 4[/math]

Il primo giocatore scommette una somma

[math]x[/math]

e perde.
Ciò significa che il valore del piatto aumenta di

[math]x[/math]

:

[math]P = 4 + x[/math]

Il secondo giocatore perde

[math]1[/math]

euro.
Ciò significa che il valore del piatto aumenta di

[math]1[/math]

:

[math]P = 4 + x + 1 = 5 + x[/math]

Il terzo giocatore punta il doppio della somma scommessa dal primo (ossia

[math]2x[/math]

) e vince.
Ciò significa che il valore del piatto diminuisce di

[math]2x[/math]

:

[math]P = 5 + x - 2x = 5 - x[/math]

Il quarto giocatore punta tutta la somma del piatto e perde.
Ciò significa che il valore del piatto raddoppia:

[math]P = 2(5 - x) = 10 - 2x[/math]

Il primo giocatore punta tutta la somma del piatto e vince.
Ciò significa che il valore del piatto, a questo punto, è

[math]5[/math]

(il primo giocatore lo scommette e lo vince):

[math]10 - 2x = 5[/math]

Ecco, finalmente, la semplicissima equazione che devi risolvere:

[math]10 - 2x = 5[/math]

[math]2x = 5[/math]

[math]x = 2,5[/math]

Fammi sapere se è tutto chiaro.

[alessiats00]

Si grazie mille dell'aiuto