Matematicamente
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Ciao a tutti, avrei un problema nell'impostare questo esercizio.
Due cilindri di raggio R e 2R e masse m1 e m2 risp. sono collegati da una barretta rigida di massa trascurabile e lunghezza d.
Il sistema si muove lungo un piano inclinato di angolo theta.
Il moto dei due cilindri è di puro rotolamento.
Trovare il rapporto tra le due velocità angolari dei cilindri.
Link: https://drive.google.com/file/d/0B_Pb1X ... view?pli=1
Il mio dubbio è sull'impostazione del diagramma del corpo libero e dunque sulla scrittura delle equazioni di ...
Salve a tutti.
Mi sono imbattuto in un esercizio sui circuiti alquanto ostico. Potete indicarmi come calcolare la resistenza equivalente nel circuito in allegato? Non so proprio come comportarmi.
Salve ragazzi,
sto sfogliando il Mencuccini-Silvestrini per fisica 1 e 2 e ho notato che a volte le parole hanno delle macchie bianche.Per caso i due libri contengono errori di scrittura?Se si dove posso trovare l'errata corrige?
Nello svolgimento della prova SISSA '13 ho trovato alcune difficoltà, per la parte di analisi, con gli esercizi n° 4 e n°5. (Il testo è qui http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-13.pdf)
Posto quello che sono riuscito a fare e spero in qualche illuminazione.
Esercizio 4
(i) Riscrivo $T[f](x)$, operando la sostituzione $y=x-t$, come
$$
\int_0^x{\frac{f(x-y)dy}{\sqrt{y}}}
$$
A questo punto è facile dimostrare la continuità per ogni $x\in[0,1]$ come ...
Dunque.
Devo approssimare attraverso taylor questa funzione
$e^x*sin(x)$
Al secondo ordine... centrato in x0=0.
Bene, fin qui tutto bene
$f'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)$
Derivata seconda adesso.
$f''(x)= 2*e^x*(cos(x))$
...
$f(0)=0$
Ho tutto ciò che mi serve per l'approssimazione
$T3(x)=0+x+(x^2*2)/2+R(x).$
Dove R(x) è il resto secondo Lagrange
Fin qui tutto giusto?
Il problema adesso è calcolare (o meglio, stimare) il resto.
Mi si chiede di farlo in un intervallo $[0;pi/4]$
Io faccio così, ...
Ciao a tutti!
Non riesco a comprendere come eseguire il calcolo della posizione del centro di massa per questo corpo rigido.
Il quesito chiede di calcolare a mezzo integrazione la posizione del centro di massa per la seguente lamina di raggio $2R$ e sezione $sigma$ con un foro circolare di raggio $R$:
Per motivi di simmetria il centro di massa dovrà trovarsi sull'asse x e la sua posizione sull'asse dovrà essere data dal seguente integrale, che però non ...
In preparazione alla prova di ammissione alla SISSA sto provando a svolgere i test degli anni passati. Ho fatto in particolare quello del 2009 e posto qui le mie soluzioni per sapere se sono corrette, non avendo "le risposte", e per capire le parti che mi mancano. In particolare il punto (iii) dell'esercizio 1 e la soluzione dell'esercizio 2.
Non copio il testo degli esercizi dato che è nel pdf (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-09.pdf).
Esercizio 1.
(i) Se $a\in A$ basta porre $y=a$ e ...
Un disco omogeneo di massa m=0.4 kg e raggio R=0.2m può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale scabro. Esso è sospinto da una molla di costante elastica k con un estremo fisso e l'altro vincolato al centro C del disco, disposta orizzontalmente, inizialmente compressa di 0.2 rispetto alla sua lunghezza di riposo. In questa posizione, il disco è fermo e l'accelerazione del suo centro di massa è 1m/s^2
1)Trovare il valore della costante elastica K
2) Trovare il valore della forza ...
Cari colleghi di matematica, vi scrivo perchè mi è capitato un esercizioche non riesco a risolvere:
Consegna:
Un pizzaiolo prepara solamente pizze margherite (M), napoletane (N) e capricciose (C). Quando prepara una pizza margherita con probabilita 1/2 la pizza successiva e’ ancora margherita e con probabilita 1/2 e’ invece napoletana. Quano prepara una pizza napoletana con probabilita 1 la pizza successiva e’ capricciosa. Quando prepara una pizza capricciosa con probabilita uno la successiva ...
In questo esercizio mi viene chiesto di calcolare i punti di minimo e massimo relativo di \( f(x):[-4,2] \rightarrow \Re \) definita da:
\( f(x) = |4-x^2-3x| \)
Ho iniziato eseguendo la derivata di \( f(x) \) per poi studiarne il segno..
la derivata risulta essere: \( f'(x)= \frac{1}{|-2x^3-3|} (-2x^3-3) \) è corretta?
ora procederei con lo studio del segno della derivata..
Sto eseguendo il procedimento giusto?
Salve a tutti!
mi servirebbe un aiuto a risolvere il seguente esericizio:
Una bacchetta di plastica avente carica distribuita uniformemente - Q, è piegata ad arco e sottende un angolo di 120°, con raggio r. Si scelgano gli assi coordinati in modo tale che l'asse di simmetria della bacchetta coincida con l'asse x e la sua origine sia al centro di curvatura P della bacchetta. In funzione di Q ed r, si calcoli il campo elettrico E generato dalla bacchetta nel punto P.
Per favore se potete fare ...
Salve ragazzi!
Come da titolo devo trovare il campo di olomorfia di $log(-1+sqrt(z))$ dove considero la determinazione principale di radice e logaritmo con $arg(z) \in (-\pi, \pi]$.
La prima cosa che faccio è notare che l'insieme di definizione della funzione è $I_{def} = C\\{1}$.
Poi noto che il campo di olomorfia di $sqrt(z)$ è $O(sqrt(z)) = C \\ {z \in C: Im(z) = 0, Re(z) \leq 0}$.
Considero ora $\alpha = -1 + sqrt(z)$.
Pongo $z = R \cdot e^{i\theta}$ quindi $-1 + sqrt(z) = -1 +R^{1/2} \cdot (cos(\theta/2) + i \cdot sin(\theta/2))$.
Quindi $Im(\alpha) = R^{1/2} \cdot sin(\theta/2) = 0 \Leftrightarrow \theta = 0$ (perchè $\theta/2 \in (-\pi/2, \pi/2]$).
Ne segue che ...
Posto qui il testo e nello spoiler la mia soluzione che (spero) sia giusta. Ogni correzione, consiglio o metodo risolutivo diverso è ben accetto.
Si dimostri che per $n>=1$ e $k>=2$ è sempre possibile scrivere $n^k$ come somma di esattamente n numeri dispari.
Poniamo $n^k=m+(m+2)+(m+4)+....+(m+2(n-1))$ dove $m$ è un generico numero dispari che soddisfa le condizioni del problema.
Tale somma è una serie parziale dove il primo elemento è $m$ e ...
Salve ragazzi. Ho questa funzione a tratti y(x) =\begin{cases}0 & x < -3\\(1/2)*((x/3+1)^2) & -3
Gentili utenti del forum, il mio quesito è il seguente: perché nelle equazioni e disequazioni irrazionali i radicali del tipo:
$ rootn(A(x)) $ con n pari
devono essere considerati con valore non negativo?
È sbagliato pensare che un insieme se semplicemente connesso è concavo e viceversa?
Posto un problema della finale delle olimpiadi di matematica del 2007. Quelli primi li ho fatti, ma di questo non ho capito nemmeno la soluzione proposta! Metto il testo e la soluzione nello spoiler, se qualcuno ci capisse qualcosa e me lo spiegasse in altri termini mi farebbe un piacere.
Ecco il problema:
Sia data la successione
$x(1) = 2;$
$x(n+1) = 2x(n)^2 − 1 $ per n ≥ 1
Dimostrare che n e x(n) sono relativamente primi per ogni n ≥ 1.
Soluzione: Dimostriamo che, se p `e un numero primo ...
Devo trovare ed identificare i punti critici della seguente funzione:
$x^2+y^2+yz+z^3$
${(2x=0 ),(2y+z=0),(y+3z^2=0):}$
Si trovano due punti critici $P_1=(0,0,0)$ e $P_2=(0,\frac(1)(12),-\frac(1)(6))$
Costruisco l'hessiana:
$H_f=((2,0,0),(0,2,1),(0,1,6z))$
Adesso però non saprei proseguire... Calcolo ad esempio il determinante dell'hessiana in $P_1$ ed ottengo un valore $<0$... E' quindi un punto di sella??? Lo calcolo pure nel punto $P_2$ ma ottengo un punto di sella invece dovrebbe essere un ...
C'è una equazione complessa che non riesco a risolvere, anzi non so neppure da che parte incominciare.
$((z − i)^5 - 1 + i) (z^2 − i(¯z)^3)=0<br />
$
Spero almeno voi riusciate a cavare un ragno dal buco.
P.S.: la sbarretta sopra l'ultimo z, significa che è il coniugato, ergo, la forma di un numero complesso z è (x+iy), nel caso del coniugato z=x-iy.
Ciao ragazzi, ho un dubbio:
Esercizio: Verificare se la forma differenziale lineare
$\omega=y[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dx + x[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dy$
è esatta nel suo insieme di definizione e, in caso positivo calcolarne le primitive.
Svolgimento
$\omega \in C^\infty(R^2-{(0,0)})$. Inoltre
$dX/dy=dY/dx$ dunque la forma differenziale è chiusa.
Posso dunque dire che è esatta su $(R^2-{(0,0)})$ ?
Oppure posso dire che è esatta solo dopo aver visto che ammette potenziale?
Oppure DEVO prima provare l'esattezza della forma differenziale sfruttando ...
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