Matematicamente

Salve a tutti, nello studio della meccanica razionale mi sono imbattuto in questo sistema. avendo un solo grado di libertà è possibile descrivere il moto di un punto che giace sull'asta AB tramite una sola cordinata libera. Scelgo allora $ \vartheta $ e per descrivere il moto di un punto H giacente ad esempio a $ l/2 $ nell'asta AB utilizzo il vettore OH avente componenti $ OH = OB + BH $ ora come faccio a descrivere in funzione di $ \vartheta$ tale vettore? Io ho ...

Ho un problema con la dimostrazione di questo teorema Dato un omomorfismo $f:G\rightarrow H$ e l'omomorfismo naturalmente indotto $df:g\rightarrow h$ si ha che $f(\exp(X))=\exp(df(X))$ Dimostrazione Sia $X\in g$ e consideriamo $t\rightarrow f(\exp(tX))$ questa è l'immagine (in $H$) del sottogruppo a 1-par generato da $X$ su $G$. Questa curva ha le proprietà di sottogruppo a 1-par essendo $f$ un omomorfismo $f(\exp(tX))\times_H f(\exp(sX))=f(\exp(tX)\times_G \exp(sX))=f(\exp(t+s)X)$ Sappiamo ...

Siano dati una circonferenza e due punti $A$ e $B$ esterni ad essa. Per ogni retta $l$ passante per $A$, siano $M$ ed $N$ le sue intersezioni con la circonferenza data. Dimostrare che tutte le circonferenze circoscritte al triangolo $BMN$ passano per uno stesso punto (diverso da $B$).

\[ \int_{\gamma_1} f(z) dz + \int_{\gamma_3} f(z) dz = (1- e^{2a \pi i}) \int_{-R}^{+R} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx \]Salve a tutti, sto cercando invano di venire a capo di questo integrale: $$ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ax}}{e^{2x} - e^x +1} dx \;\;\;\,\,\,\,\,\,\, a \in (0,2) $$ Cerco di calcolarlo col Teorema dei residui, sembrandomi convergente, per i valori detti di $a$ . Allora considero la funzione ...

Ciao a tutti, Ho un dubbio riguardante quest'esercizio: $f(x,y)=x^2+2y^2-x^3$ Il prof ha detto che la funzione è illimitata superiormente e inferiormente e che ammette minimo nel punto$(0,0)$ Il dubbio sorge qui come si vede se una funzione è limitata o illimitata ? e se è illimitata inferiormente e superiormente come fa ad avere un minimo ? Ringrazio chiunque riesca a darmi dei chiarimenti

Ciao ragazzi, sono alle prese con i campi d'esistenza, e volevo sapere se il mio approccio è giusto o no. Vi propongo tre esercizi e la mia impostazione, in modo da capire se l'approccio che sto applicando è corretto. 1) $f(x)=sqrt(log_(1/3) (cos^2x+2cosx+1))/(log^2(5^(2senx+sqrt2)-1)+1)$ Il denominatore è la somma tra due quantità positive, quindi non lo prendo in considerazione per lo studio del campo d'esistenza. Invece, per il numeratore, dovendo imporre il contenuto della radice $>= 0$, penso a per quali valori quel logaritmo ...

Salve non ho ben chiari i passaggi per risolvere le equazioni con i numeri complessi volevo chiedervi se riuscivate a farmi degli esempi spiegandomi passo per passo. Come esempi vi posto gli esercizi che avrei da fare: $ 4z^2+4iz−1+i=0 $ $ z^2−4iz+4isqrt(3)=0 $ $ z^3+iz=0 $ $ z^2+z+1=0 $ La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia $ 2sqrt(2)(cos(3/4)π+isin(3/4)π) $ E $ 2sqrt(2)(cos(7/4)π+isin(7/4)π) $ Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le ...

Salve amici, cerco un testo di riferimento $italiano$ da cui studiare i seguenti argomenti: Radiazione cherenkov, perdita di energia per elettroni e positroni, bremsstrahlung,interazione fotoni uv-vis con la materia, lambert Beer, fluorescenza, rivelatori, rivelatori a scintillazione, fotomoltiplicatori... I testi di riferimento che ci hanno suggerito sono il Leo e il Knoll, ma come detto, preferirei studiare su un testo italiano. Ciao a tutti!

Buona sera, In un esercizio vengono forniti due insiemi $A, B$ e viene chiesta, se esiste, di trovare una funzione surgettiva da $f: A to B$ e una funzione iniettiva $g : B to A$. Io sono riuscito a farlo sono in modo grafico, cioè disegnando gli insieme con i propri elementi e poi "unendo" i vari elementi; è possibile trovare anche una formula analitica (?) di queste due funzioni?

Non riesco a svolgere questa disequazione logaritmica, e non avendo il libro( purtroppo era in comodato d'uso ) non posso neanche controllare nella lezione. Guardando il testo mi sembrava semplicissima ma non capisco dove sbaglio. Ecco il testo: $log_(1/2)x+log_(1/2)4<0$ Il risultato : $x>1/4$ E questo è il mio svolgimento: C.E. $x>0$ $x+4>0$ ; $x> -4$ ( si cambia di segno perché la base del log è $0<x<1$ ) Facendo il grafico trovo come ...

Buonasera a tutti ragazzi, scrivo qui sul forum dopo oltre 2 mesi nei quali mi accingevo a preparare l'esame di fisica II e di analisi II (quest'ultimo andato a buon fine). Scrissi parlando già dei miei problemi in fisica 2, ma purtroppo non sono riuscito a risolverli. Vorrei preparare questo esame entro fine novembre per darlo a gennaio ( a dicembre mi concentrerei su un'altra materia). Il problema che volevo esporre riguarda la mia IMPOSSIBILITA' nello svolgere gli esercizi. Premesso che ...

Ciao a tutti, scrivo il mio primo messaggio perchè sono in difficoltà con un tipo di esercizio che comprende la diagonalizzazione di una matrice e la successiva individuazione di una base di autovettori. Dunque, la matrice di partenza è: A = $((1,1,1),(0,3,2),(0,0,1))$ Continuando nello svolgimento, per il polinomio caratteristico: A' = $((1-λ,1,1),(0,3-λ,2),(0,0,1-λ))$ Le due radici saranno: λ1 = 1 con molteplicità algebrica pari a 2 λ2 = 3 con molteplicità ...

Dato $A={x∈R : ((-1)^(n))/(n) , n∈N}$ Il professore ha detto che per "$n$" dispari la sequenza cresce e si può esprimere in questo modo $B={x∈R : x=-1/(2n-1), n∈N}$ Chi mi aiuta a capire il perchè ?

Save a tutti, cortesemente vorrei ricevere una gentilezza. Ho il seguente esercizio, sto studiano un sacco di pagine di teoria, ho già studiato combinatoria e probabilità e qualcosina di statistica inferenziale, ma, senza venire a capo nella risoluzione della tipologia di esercizi che mi servono proprio per il superamento dell'esame. Potreste per cortesia dirmi, senza per forza risolvere l'esercizio, quali argomenti sono trattati, così almeno riesco a capire cosa studiare in modo più ...

Ragazzi mi aiutate a fare questo esercizio? Sul bordo di un disco isolante, uniformemente carico con densità sigma e di raggio R=10cm, è appeso un filo di lunghezza l, al cui estremo c'è una pallina di sughero di massa m=2 g e carica q=4*10^(-8) C. All'equilibrio la pallina si trova sull'asse x del disco e la sua distanza dal centro del disco è r=2cm. Calcolare la carica Qd del disco. Allora, io ho pensato di fare così: "per prima cosa disegno le forze agenti sulla pallina e cioè la forza ...

$ x/(sqrt(2)-1)>= (2-x)/(1-sqrt(2)) $ Non mi ricordo bene come fare... Devo razionalizzare i due membri della disequazione o devo moltiplicare i due membri per il m.c.m.? Chi mi vorrebbe rinfrescare la memoria? Grazie, Gabriel

Salve a tutti, ho un problema con questo integrale doppio. Ho l'esercizio svolto e il risultato finale. Il mio dubbio è solo su come ricavare il dominio dopo averlo diviso in due per comodità di calcolo e per trovare quindi gli estremi di integrazione. $ int int_(D) xy dx dy $ dove $ D={(rho ,vartheta ) R^2: x^2+y^2<1,x^2+y^2<2x,y>0)} $ Graficamente non ho problemi a capirlo, avrò due semicirconferenze (perché y>0), una centrata nell'origine di raggio 1 e una spostata sull'asse x di centro 1 e raggio 1. Quindi sarà: ...

Non sono sicuro della correttezza di due esercizi e di come svolgerne uno. Usando l'induzione devo dimostrare che: 1) $ P(n): n < 2^n AA n >= 1 $ Base $ P(1): 1 < 2 $ OK Passo $ (P(n) rArr P(n+1)): (n < 2^n rArr n+1<2^(n+1)) $ da cui ricavo $ n < 2^n < 2^n*2 - 1 $ Posso affermare che questa relazione è vera? A me sembra palese essendo n >= 1 però dato che in matematica nulla si da per scontato devo specificare qualcosa? 2) $ P(n): 3^n < n! AA n >= 7 $ Base $ P(7): 3^7 < 7! hArr 36*18 < 42 * 120 $ OK Passo $ (P(n) => P(n+1)): (3^n < n! => 3^(n+1) < (n+1)!) $ da cui ricavo ...

Ho due domande sulle reazioni vincolari: Le reazioni vincolari sono forze interne al sistema? Se si, che significa? Nella seconda equazione cardinale della dinamica, le reazioni vincolari vanno considerate o no? Perchè se sono forze interne al sistema,allora non se ne tiene conto. Grazie

Buongiorno a tutti. Ho deciso di studiare l'argomento delle funzioni almeno in maniera superficiale perchè nonostante il nostro prof ci ha detto che avremmo affrontato l'argomento dopo aver visto alcune funzioni in azione, studiando geometria analitica non riesco a capire tutto al 100% senza capire le funzioni. Da quello che ho capito una funzione è una relazione da un insieme A ad un insieme B in modo che ogni elemento di A abbia uno ed un solo corrispondente in B. Scrivendo y=f(x) intendiamo ...