Ordine infinitesimi
Salve a tutti!
Ho la funzione:
f(x) = 3^(1/x)/x^21. Numeratore e denominatore sono entrambi infinitesimi per x->0-.
Volendo determinare quale dei due è infinitesimo di ordine superiore ho provato a calcolare il limite della funzione per x->0-. Con l'app di Wolfram che permette di calcolare il limite on line la risposta è 0 (senza passaggi intermedi).
Sembrerebbe, dunque, che 3^(1/x) sia infinitesimo di ordine superiore. Ho provato a rappresentare f(x) con Geogebra e si vede chiaramente che per x->0- la funzione tende a meno infinito mettendo in discussione le conclusioni precedentemente raggiunte. Sono disorientato. Qualcuno della comunity può aiutarmi a calcolare passo passo il limite della funzione per x->0- risolvendo definitivamente i problema? Grazie sin d'ora a tutti.
Ho la funzione:
f(x) = 3^(1/x)/x^21. Numeratore e denominatore sono entrambi infinitesimi per x->0-.
Volendo determinare quale dei due è infinitesimo di ordine superiore ho provato a calcolare il limite della funzione per x->0-. Con l'app di Wolfram che permette di calcolare il limite on line la risposta è 0 (senza passaggi intermedi).
Sembrerebbe, dunque, che 3^(1/x) sia infinitesimo di ordine superiore. Ho provato a rappresentare f(x) con Geogebra e si vede chiaramente che per x->0- la funzione tende a meno infinito mettendo in discussione le conclusioni precedentemente raggiunte. Sono disorientato. Qualcuno della comunity può aiutarmi a calcolare passo passo il limite della funzione per x->0- risolvendo definitivamente i problema? Grazie sin d'ora a tutti.
Risposte
basta un semplice cambio di variabili
poniamo $y=1/x$ e otteniamo che
$lim_(y->-oo)3^y\cdoty=0$
Ps: l'esponente di $x$ l'ho trascurato perché tanto non cambia nulla....
poniamo $y=1/x$ e otteniamo che
$lim_(y->-oo)3^y\cdoty=0$
Ps: l'esponente di $x$ l'ho trascurato perché tanto non cambia nulla....
ho visto che hai messo lo stesso topic ieri, sempre qui....anche se con il testo scritto diversamente...la prossima volta fai un up del topic, senza duplicarlo....
Grazie per la risposta Tommik.
L'ultimo passaggio che hai fatto mi sembra conduca ad una forma di indecisione (0 per -infinito).
Inoltre, non capisco perché la rappresentazione di f(x) con Geogebra (provaci) porti a conclusioni completamente diverse.
L'ultimo passaggio che hai fatto mi sembra conduca ad una forma di indecisione (0 per -infinito).
Inoltre, non capisco perché la rappresentazione di f(x) con Geogebra (provaci) porti a conclusioni completamente diverse.
"lima47":
Grazie per la risposta Tommik.
L'ultimo passaggio che hai fatto mi sembra conduca ad una forma di indecisione (0 per -infinito).
Sì ma del tipo $xe^x$ il cui risultato può essere dedotto per confronto....
"lima47":
Inoltre, non capisco perché la rappresentazione di f(x) con Geogebra (provaci) porti a conclusioni completamente diverse.
questo proprio lo ignoro
Grazie mille Tommik per il chiarimento. Permane incomprensibile l'interpretazione del grafico di f(x) con Geogebra. Pazienza!
"lima47":
Grazie mille Tommik per il chiarimento. Permane incomprensibile l'interpretazione del grafico di f(x) con Geogebra. Pazienza!
no, perché?
(ho abbassato un po' l'esponente della $x$...se no non si vedeva il minimo)
Tutto chiaro ora. Avevo tracciato il grafico lasciando inalterato l'esponente 21. Ho provato a rifarlo con l'esponente 3 (sempre dispari è) ed effettivamente il risultato è coerente con quanto avevamo calcolato. Grazie ancora Tommik per il tuo aiuto.
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