Limite

[francicko]

Tempo fa, ho provato a risolvere il seguente limite nel modo seguente:
$lim_(x->0^-)x/e^(1/x)$, che si può riscrivere come
$lim_(x->0^+)-x/e^(-1/x)$ $=lim_(x->0^+)-x/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim\(x->0^+)-e^(logx)/(e^(-1))^(1/x)$ $=lim_(x->0^+)-(e^(-1))^(-logx)/(e^(-1))^(1/x) $ $=lim_(x->0^+)-(1/e)^(-logx)/(1/e)^(1/x)$, ora per $x->0^+$, $-logx$, e' un infinito più debole rispetto ad $1/x $, quindi a numeratore avro' un infinitesimo di ordine inferiore al denominatore ed il limite darà come risultato $-infty $, so che si può semplicemente riscrivere il limite con un cambiamento di variabile $y=1/x $, ma volevo conoscere qual'e l'errore in questo ragionamento, visto che in altra sede e' stato valutato come errato.
Grazie!

[donald_zeka]

Da come hai scritto sembra che tu deduca quel limite dal rapporto tra $lnx$ e $1/x$, ma essendo $lnx$ e $1/x$ degli esponenti, il limite va dedotto da $lnx-1/x$

[francicko]

Si, ho fatto il confronto tra due esponenziali che hanno la stessa base $e^(-1)$ , quindi il risultato del limite dipende dal confronto tra gli esponenti, ed avendosi che per $x->0^+$, $1/x$ va ad $infty$ piu velocemente della funzione $-logx$ ho dedotto che il risultato del limite e $-infty$, non vedo nulla di male;
Come giustamente dici, potevo anche scrivere il limite nella forma $lim_(x->0^+)-e^(logx+1/x)=lim-e^((xlogx+1)/x=lim-e^(1/x)=-infty$, dato che $limxlogx=0$