Matematicamente

L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare? $\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $

Mi viene chiesto di risolvere il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{\sqrt[5](sin^2(3x)+1) -1}{x\log_2(1+x) }} \) . A prima vista mi pare abbastanza semplice ma il vero problema e quel $1+sin^2(3x)$ sotto radice che non riesco a trasformare in $1-cos(3x)$. Grazie in anticipo

Salve, devo risolvere il seguente integrale improprio per $ alpha = -1 $ $ int_(5)^(+infty) 1/((sqrt(e^x-e^5))(x-5)^(alpha+1)) dx $ In più l'esercizio mi chiede un secondo quesito, ossia di stabilire per quali $ alpha in RR $ esso é convergente. Per quanto riguarda la prima parte ho impostato: $ lim_(h -> +infty) int_(5)^(h) 1/sqrt (e^x-e^5 )dx $ dopodiché ho effettuato la sostituzione: $ sqrt(e^x-e^5)=t $ da cui é emerso che l'integrale indefinito da risolvere é: $ int(2t)/(t(t^2+e^5))dx $ = $ 2int1/(t^2+e^5)dx $ Utilizzando l'integrazione immediata: ...

Gli antichi manoscritti greci che descrivono il modo in cui le Grazie e le Muse si divisero fra loro i fiori e le mele d’oro sono stati attribuiti a diversi autori, di varie epoche. La parte matematica si fa risalire a Euclide e ad Archimede, benché si sappia che Omero, molti secoli prima, aveva già cantato la storia delle figlie di Zeus con i loro fiori e mele. La storia sarebbe più chiara se riportassi il testo greco originale, ma purtroppo non è più in mio possesso ( ), e quindi sono ...

Esercizi 1 Due cariche puntiformi identiche hanno carica Q = 1,0  10–10 C e sono poste nel vuoto a 4 mm di distanza.  Calcola la forza di Coulomb che agisce fra le due cariche. 2 La forza di Coulomb tra due cariche elettriche è di 0,7 N.  Calcola a quale distanza si trovano se la loro carica è rispettivamente Q1 = +3  10–7 C e Q2 = –3  10–6 C. 3 Un elettroscopio ha le foglie divaricate. Uno studente distratto tocca inavvertitamente con un dito la cupoletta.  Illustra quali sono ...

La risposta più immediata è che il campo elettrico è conservativo poichè centrale, ma potrei sfruttare la 3° equazione di Maxwell in caso elettrostatico e dire che un campo irrotazionale in un semplicemente connesso è conservativo? oppure non si può percorrere questa via in quanto nella dimostrazione dell'equazione di Maxwell devo già supporre il campo conservativo altrimenti la circuitazione non sarebbe nulla?

Salve a tutti, sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta. Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso ...

Ciao a tutti. Nonostante abbia capito la dimostrazione dell'effetto Venturi tramite l'uso dell'equazione di continuità e l'equazione di Bernoulli non riesco a spiegarmi come mai tentando di dimostrare il fenomeno tramite la formula classica della pressione, il risultato venga opposto. Mi spiego meglio: questa è la "spiegazione grafica" dell'effetto Venturi Io la dimostrazione la imposterei così: dall'equazione di continuità so che la portata volumetrica deve rimanere costante tra le due ...

Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x]. Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio. Allora considero ...

Salve a tutti! Devo calcolare $f(A)$ dove $f(x,y,z)=x+y+z)$ e $ A={x^2+y^2+z^2=4}uu{sqrt(x^2+y^2)=z+2} $ osservo che $f$ non ha estremi liberi, quindi devo solo calcolare gli estremi sul vincolo. Ho proceduto risolvendo i 2 sistemi: $gradf=lambda_1 gradg_1$ con $g_1 =x^2+y^2+z^2-4$ e $ z>=0$ $gradf=lambda_2 gradg_2$ con $g_2=sqrt(x^2+y^2)-z-2 $ e $ z<0$ dal primo trovo $(+-2/sqrt3,+-2/sqrt3,+-2/sqrt3)$ mentre dal secondo $(0,0,-2)$ . Vedo che la soluzione $(-2/sqrt3,-2/sqrt3,-2/sqrt3)$ non rispetta i vincoli non ...

Buongiorno sono alle prese con un problema di elettromagnetismo che vi mostro in foto. Ho risolto il primo punto del problema andando a svolgere l'integrale da (b-a) a b del campo magnetico B (μo*Ifilo/2πr)*a in dr ottenendo come risultato 3,5*10^-6 T*m^2 . Questo primo punto credo sia corretto , sul secondo punto invece non so come si puo procedere. Grazie in anticipo per eventuali suggerimenti.

Buon pomeriggio ho un dubbio veloce a riguardo del calcolo dell'integrale $ int_( )^( ) e^(-2t) dt $ so che deve dare come risultato $ -1/2e^(-2t) $ ma non sono sicura del procedimento utilizzato per calcolarlo... potreste farmi vedere i passaggi? grazie mille ^^

Buonasera forum! So che oggi sto spammando un pò troppo ma più aumenta il carico di esercizi più aumentano i miei dubbi.. ecco, nel caso dell'integrazione per parti, che credo di aver assimilato abbastanza bene, c'è un unico dubbio che mi tormenta... vi faccio vedere un esercizio a titolo esemplificativo... devo integrare $ int_( )^( ) arctg(x) dx $ integrando per parti arrivo al passaggio $ xarctg(x)-int_( )^( ) x*1/(1+x^2) dx $ a questo punto lascio da parte $ xarctg(x) $ e mi preoccupo dell'integrale rimanente che ...

Come stabiliare se vale il teorema di weistrass?

Buongiorno a tutti Vi propongo un esercizio che mi mette alle strette nell'ultimo punto: Si consideri la successione definita per ricorrenza come segue: $a_{0}=2$, $a_{1}=1$, $a_{n+1}=a_{n-1}+a_{n}$ per $n\geq 1$ Dopodiché mi viene chiesto di studiare la monotonia, la limitatezza ed infine di calcolare il limite. E fin qua tutto apposto essendo la successione data un caso particolare della succesione di Fibonacci (illimitata e divergente). Ma nell'ultimo punto mi chiede di ...

Salve, stavo studiando questo problema: La prima parte della risoluzione l'ho compresa: ma davvero non capisco come sia arrivato a dire che solo nel punto $P_1$ il campo magnetico è nullo. Dato che è un punto qualsiasi della circonferenza, posso dire che ''esiste almeno un punto a distanza d dal filo che annulli il campo magnetico''? Altrimenti, almeno io, lo trovo ambiguo come risoluzione. (spero si vedano le foto, perchè non so come inserirle piu' piccole)

Ciao a tutti. Devo stabilire se la funzione [tex]\displaystyle f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{|1-\ln t|}{\ln^2 t}t^{-\frac{1}{2}}dt[/tex] è limitata nel suo insieme di definizione. Ho osservato che l'integrale che compare è improprio per [tex]t=0[/tex] e [tex]t=1[/tex]. Ma come posso concludere? Devo studiare l'integrale? Vi ringrazio in anticipo.

Ragazzi, ho risolto già il punto 1 e 2 di tutti gli esercizi se potete risolvermene qualcun altro ve ne sarei grato.

$A=((1,2,0),(2,1,0),(2,-2,3))$ a voi viene diagonalizzabile?

Buongiorno! In vista della simulazione di seconda prova di fisica di domani ho cercato materiale aggiuntivo su cui esercitarmi e ho trovato sul sito della Zanichelli qualche esercitazione specifica. Ho iniziato a svolgere il primo di questo pdf http://online.scuola.zanichelli.it/prov ... chelli.pdf ma non mi tornano i risultati. Nel punto "a" chiede la potenza minima nei due casi proposti: Per quanto riguarda l'antenna grande $ P = I * 4pi * R^2 = 5*10^-3 W/m^2 * 4pi * (3,6 * 10^3)^2 m^2 = 814 kW $ Per quanto riguarda le antenne piccole ho trovato, con delle considerazioni ...