Teorema weistrass

[pios97]

Come stabiliare se vale il teorema di weistrass?

[pios97]

https://drive.google.com/file/d/0BxYgDA ... cslist_api

Questa é la funzione

[pios97]

Spero funzioni. So che devo dimostrare che la funzione é continua ma come?

[adaBTTLS1]

no, perché non è continua in $x=1$. questo però non significa che non ha max e min assoluti, ma solo che non puoi applicare Weierstrass in $[0,3]$
per verificare la non continuità il metodo è il solito: trovati i due limiti, destro e sinistro, per $x-> 1$.

[pios97]

E perché proprio per x --> 1?

[@melia]

Per cominciare dovresti scrivere la funzione, non mettere un link e sperare che funzioni.

[pios97]

{x^2 se 0<_ x <_ 1
f(x)={
{x+1 se 1
Nell'intervallo [0;3]

[@melia]

$f(x)={(x^2,if 0<=x<=1),(x+1, if 1
$x^2$ e $x+1$ dove sono definite sono continue e derivabili, ma devi controllare la continuità in $1$, che è il punto di raccordo delle due forme con cui è definita la funzione.

$lim_(x->1^-) f(x)= lim_(x->1^-) x^2=1$ che è anche uguale a $f(1)=1^2=1$, invece da destra si ottiene

$lim_(x->1^+) f(x)= lim_(x->1^-) x+1=2$

Limite destro e sinistro sono diversi $=>$ la funzione non è continua in 1

[pios97]

Perfetto, ho capito, e l'intervallo che mi dà a che serve?

[@melia]

L'intervallo che ti dà è tutto quello in cui è definita la funzione, se ti diceva di controllare il teorema in $[0, 1]$ la risposta sarebbe stata diversa perché in quell'intervallo la funzione è definita ed è continua.