Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao volevo dimostrare una cosa banale:
$0<k<1 => 0<k^2<k<1, forallkin(0,1)$
prendo una successione $a_n=k^n, kin(0,1)$
Voglio dimostrare che $p(n): a_n>a_(n+1)$
$a_0>a_1=> 1>k$ che è vera, poiché $kin(0,1)$
Dunque suppongo vera la disequazione per un generico $n$ e dimostro che dall'essere vera $p(n)$ risulta vera $p(n+1)$
$p(n+1):a_(n+1)>a_(n+2)=>k^(n+1)>k^(n+2)=>k*k^n>k^(n+2)$
--------leggi edit---------
Per ipotesi induttiva dovrà essere vera
$p(n+1):k*k^(n)>k*k^(n+1)>k^(n+2)$ oppure $k*k^(n)>k^(n+2)>k*k^(n+1)$
Ma per ...
Salve a tutti!
Dovrei risolvere la seguente equazione con la funzione parte intera:
$ x\floor{x\floor{x}}=82 $
Numericamente credo di aver trovato la soluzione 41/9, ma analiticamente non saprei come procedere perchè non riesco a ricondurre questa equazione ad un esempio già risolto.
Grazie in anticipo per le risposte!!!
Ciao a tutti e grazie a chi mi darà una mano a capire questo esercizio:
Sia data l'equazione: $z + ( 2y^2 + sin x ) e^z = 0$
$(a)$ Verificare che essa definisce in forma implicita una ed una sola funzione $z = f (x,y)$ in un intorno di $P = (0,0,0)$.
$(b)$ Calcolare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine per $f$ centrato in $( 0,0 )$
Risoluzione:
Posto
$F (x,y,z) = z + (2y^2 + sin x) e^z$ ; si ha: $F (0,0,0) = 0$ OK!
$F_z (0,0,0) = [1 + (2y^2 + sin x) e^z]|_(0,0,0) = 1 != 0$ OK!
Per cui valgono le ...
Ho fatto questo esercizio però non so se l'ho svolto per bene.
Determinare i punti estremanti di: $f(x, y) = (y - 1)(y^2 - x^2)$
Mi sono calcolato il differenziale, e quindi le due derivate parziali per $x$ e per $y$. Dopo ho posto le due derivate parziali uguali a zero in un sistema per trovarmi i possibili punti di massimo e di minimo relativi. Mi sono trovato con $x = 0$ e con $y_1 = 1, y_2 = -1/3$ quindi ho due punti $(0, 1), (0, -1/3)$.
Dopo questo mi sono calcolato la ...
sinceramente penso di essermi perso in un bicchiere d'acqua, ma cercando ovunque non riesco a trovare riscontro in una funzione almeno simile.
La funzione che devo calcolare è la seguente:
$ f(x) = 1/4e^(2(x-1)) - e^( x-1) $
Il Dominio è il tutto R,
Quanto alle simmetrie, non ce ne sono.
Con il segno iniziano i problemi, come la devo fare?
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
Buongiorno, c'è un esercizio, che avevo già inserito, che vorrei usare per capire concettualmente delle cose.
Ad esempio, una pallina lanciata da una molla verso un piano inclinato trasforma la propria energia elastica in cinetica.
Quest'ultima viene, durante la salita, trasformata in energia gravitazionale.
Fin qui tutto ok.
Quando tutta l'energia cinetica si trasforma in gravitazione, quando cioè $1/2(mv^2) = mgh$ significa che la pallina si è fermata?
Ad esempio se volessi trovare la ...
Buongiorno, un esercizio chiede di risolvere integrando per parti il seguente integrale:
$ int arcsen(x) dx $
Per il primo passaggio applico la regola di integrazione $ int f(g(x))*g'(x) dx = f(x) g(x)-int f'(x)g(x) dx $
ottenendo $ x*arcsen(x) - int x/(sqrt(1-x^2)) dx $
Mi verrebbe da procedere per sostituzione, ma l'esercizio parla di integrazione per parti... è possibile risolvere il nuovo integrale con l'integrazione per parti???
Ciao, mi spieghereste con un modellino semplice semplice perchè nei decadimenti il numero di particelle iniziali segue un andamento esponenziale, cioè del tipo
$N=N_0 \exp(-t/\tau)$?
Mi è stato detto che è perchè il numero di decadimenti $(dN)/dt$ è inversamente proporzionale a N. Ma questo mi pare strano...i decadimenti non sono tutti tra loro indipendenti? Perchè se in un materiale ci sono piu nuclei mi aspetto di vedere una concentrazione piu alta di decadimenti? E' insito nella fisica ...
Buongiorno,
non riesco a stabilire se questi integrali convergono o divergono, perché non ho ben chiaro a cosa deve essere asintotico il denominatore nei vari casi.
- $ lim_(y -> 0) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> 1) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> -prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
Grazie in anticipo.
Ho provato a fare una dimostrazione diversa da come ho sempre visto del seguente risultato, non è niente di particolare ma è carina, che ne pensate? E' giusta? Qui l'ho scritta un po' di fretta per cui perdonate eventuali sviste
Teorema
Sia $D \subset \mathbb{R}^2$ un dominio del piano. Sia $f(x, y)$ funzione continua su $D$ e lipschitziana rispetto ad $y$. Sia $(x_0, \underline{y} )$ in $D$ fissato e supponiamo che nel rettangolo $R = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x - x_0| <= h, |y - \underline{y} | <= l \}$ esista ...
Salve a tutti,
sto avendo dei problemi per calcolare la Trasformata di Fourier del seguente segnale:
$ x(t)=1/Trect((t-3/2T)/T) $
Utilizzando le trasformate e le proprietà note, infatti, non riesco a capire se devo prima effettuare un cambiamento di scala oppure una traslazione nel tempo. Per intenderci, non riesco a capire se mi conviene riscrivere il segnale in questa forma
$ x(t)=1/Trect(t/T-3/2) $
e, di conseguenza, utilizzare prima la proprietà di traslazione e poi quella di cambiamento di scala, ...
Buonasera, avrei bisogno di un aiutino per svolgere il seguente esercizio :
Sia \(\displaystyle X \) una variabile distribuita uniformemente in \(\displaystyle [-2; 2] \) e sia \(\displaystyle Y \) la variabile aleatoria ottenuta trasformando la \(\displaystyle X \) mediante la funzione \(\displaystyle g(x) \) cosí definita:
\(\displaystyle g(x) = max[x; sign(x)] \)
Qui ho pensato di esplicitare questa funzione con un pò di logica ma non so se è corretto :
\(\displaystyle g(x) = ...
Come faccio a scrivere Arg z di questa funzione: $z^3$ + i Arg(z) $|z|^2$=0
E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere..
Grazie mille a tutti...
Ho il seguente segnale \(\displaystyle x(t) = {rep}_T[\Lambda (\frac{2t}{T})] + {rep}_T[\Lambda (\frac{t}{T})] \)
Devo calcolare la potenza. La seconda parte è praticamente uguale a 1 per ogni t, quindi posso riscrivere \(\displaystyle x(t) \) come
\(\displaystyle x(t) = {rep}_T[\Lambda (\frac{2t}{T})] + 1 \)
La potenza del primo è 1/3, del secondo è 1. Inoltre i segnali si sovrappongono, quindi devo calcolare il doppio prodotto delle potenze. Dal momento che il primo è contenuto nel secondo, ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano per creare un ciclo "for" di questa equazione
potreste darmi una mano?
Grazie
Un oggetto di massa m=200g viene appoggiato su un piatto metallico di massa M=800g, sostenuto da una molla di massa trascurabile, di costante elastica k. A causa del peso dell'oggetto e del piatto, la molla è compressa di una lunghezza xo=2 cm. Si comprime ulteriormente la molla di una lunghezza x1, lasciandola successivamente libera. Calcolare il massimo valore di x1 affinchè l'oggetto rimanga aderente al piatto.
allora inanzitutto calcolo k in quanto sapendo che (m+M)g=kx => k=(m+M)g/x=490 ...
Ragazzi ho un problema con questo esercizio.
Si definisca in N la relazione d’ordine Σ ponendo, per ogni a, b ∈ N:
\(\displaystyle a Σ b ⇐⇒
(a = b) ∨ (rest(a, 10) < rest(b, 10) ∧ rest(a, 5) < rest(b, 5)) \)
.
(i) Stabilire se Σ è totale.
(ii) Determinare, se esistono (o spiegare perch´e non esistono), gli elementi minimali, massimali,
minimo, massimo in (N, Σ).
(iii) Determinare l’insieme dei minoranti di {3, 7} in (N, Σ). Esiste, in (N, Σ), inf {3, 7}?
(iv) Posto X = {0, 1, 3, 6, 7, 9, 17}, ...
Ragazzi buona sera a tutti,
sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo della sostituzione (in base a quanto richiesto dalla consegna) ma arrivo ad un certo punto che non riesco a raccapezzarmi più con in conti.. L'integrale in questione è
$ int x/((sqrt(x^(2)+1))(x^(2)+1)(x^(2)+2))dx $
e la sostituzione che ho utilizzato io è $ t=(sqrt(x^(2)+1))+x $
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo
Un esercizio mi chiede di determinare se il moto di un disco è di puro rotolamento. Nell'esercizio il disco è posto su un piano inclinato e il suo centro di massa è legato ad una molla. Ecco la figura:
La domanda precisa è:
"Si determini la forza di attrito statico ed il valore minimo del coefficiente
di attrito statico per cui il moto di puro rotolamento può avvenire"
Io so che:
x(0) = - l
a(0) > 0
Nella soluzione, per verificare che il moto è di puro rotolamento, fa ...
Salve. Non riesco a risolvere una disequazione, e non riesco a capire come fare.
Allora, ho questa disequazione:
$\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$
Studio separatamente il segno di numeratore e denominatore.
Numeratore: $\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$. Imposto i due sistemi:
$\{(x^2-x-2>=0),(6x>=0),(sqrt{x^2-x-2}-6x>=0):}$ (che risulta impossibile perchè l'ultima disequazione è impossibile)
e
$\{(x^2-x-2>=0),(6x<0):}$, che dà come soluzione: $\{x<=-1 U x>=2}$ e $\{x<0}$
Unisco le soluzioni dei sistemi e mi viene $\{x<=-1}$.
Poi studio il ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo