Matematicamente
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Ciao, mi spieghereste con un modellino semplice semplice perchè nei decadimenti il numero di particelle iniziali segue un andamento esponenziale, cioè del tipo
$N=N_0 \exp(-t/\tau)$?
Mi è stato detto che è perchè il numero di decadimenti $(dN)/dt$ è inversamente proporzionale a N. Ma questo mi pare strano...i decadimenti non sono tutti tra loro indipendenti? Perchè se in un materiale ci sono piu nuclei mi aspetto di vedere una concentrazione piu alta di decadimenti? E' insito nella fisica ...
Buongiorno,
non riesco a stabilire se questi integrali convergono o divergono, perché non ho ben chiaro a cosa deve essere asintotico il denominatore nei vari casi.
- $ lim_(y -> 0) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> 1) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
- $ lim_(y -> -prop ) int_(k)^(y) 1/(x*(x-1)^(1/3) dx $
Grazie in anticipo.
Ho provato a fare una dimostrazione diversa da come ho sempre visto del seguente risultato, non è niente di particolare ma è carina, che ne pensate? E' giusta? Qui l'ho scritta un po' di fretta per cui perdonate eventuali sviste
Teorema
Sia $D \subset \mathbb{R}^2$ un dominio del piano. Sia $f(x, y)$ funzione continua su $D$ e lipschitziana rispetto ad $y$. Sia $(x_0, \underline{y} )$ in $D$ fissato e supponiamo che nel rettangolo $R = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x - x_0| <= h, |y - \underline{y} | <= l \}$ esista ...
Salve a tutti,
sto avendo dei problemi per calcolare la Trasformata di Fourier del seguente segnale:
$ x(t)=1/Trect((t-3/2T)/T) $
Utilizzando le trasformate e le proprietà note, infatti, non riesco a capire se devo prima effettuare un cambiamento di scala oppure una traslazione nel tempo. Per intenderci, non riesco a capire se mi conviene riscrivere il segnale in questa forma
$ x(t)=1/Trect(t/T-3/2) $
e, di conseguenza, utilizzare prima la proprietà di traslazione e poi quella di cambiamento di scala, ...
Buonasera, avrei bisogno di un aiutino per svolgere il seguente esercizio :
Sia \(\displaystyle X \) una variabile distribuita uniformemente in \(\displaystyle [-2; 2] \) e sia \(\displaystyle Y \) la variabile aleatoria ottenuta trasformando la \(\displaystyle X \) mediante la funzione \(\displaystyle g(x) \) cosí definita:
\(\displaystyle g(x) = max[x; sign(x)] \)
Qui ho pensato di esplicitare questa funzione con un pò di logica ma non so se è corretto :
\(\displaystyle g(x) = ...
Come faccio a scrivere Arg z di questa funzione: $z^3$ + i Arg(z) $|z|^2$=0
E un angolo e non so come scrivere Arg z per poterla risolvere..
Grazie mille a tutti...
Ho il seguente segnale \(\displaystyle x(t) = {rep}_T[\Lambda (\frac{2t}{T})] + {rep}_T[\Lambda (\frac{t}{T})] \)
Devo calcolare la potenza. La seconda parte è praticamente uguale a 1 per ogni t, quindi posso riscrivere \(\displaystyle x(t) \) come
\(\displaystyle x(t) = {rep}_T[\Lambda (\frac{2t}{T})] + 1 \)
La potenza del primo è 1/3, del secondo è 1. Inoltre i segnali si sovrappongono, quindi devo calcolare il doppio prodotto delle potenze. Dal momento che il primo è contenuto nel secondo, ...
ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano per creare un ciclo "for" di questa equazione
potreste darmi una mano?
Grazie
Un oggetto di massa m=200g viene appoggiato su un piatto metallico di massa M=800g, sostenuto da una molla di massa trascurabile, di costante elastica k. A causa del peso dell'oggetto e del piatto, la molla è compressa di una lunghezza xo=2 cm. Si comprime ulteriormente la molla di una lunghezza x1, lasciandola successivamente libera. Calcolare il massimo valore di x1 affinchè l'oggetto rimanga aderente al piatto.
allora inanzitutto calcolo k in quanto sapendo che (m+M)g=kx => k=(m+M)g/x=490 ...
Ragazzi ho un problema con questo esercizio.
Si definisca in N la relazione d’ordine Σ ponendo, per ogni a, b ∈ N:
\(\displaystyle a Σ b ⇐⇒
(a = b) ∨ (rest(a, 10) < rest(b, 10) ∧ rest(a, 5) < rest(b, 5)) \)
.
(i) Stabilire se Σ è totale.
(ii) Determinare, se esistono (o spiegare perch´e non esistono), gli elementi minimali, massimali,
minimo, massimo in (N, Σ).
(iii) Determinare l’insieme dei minoranti di {3, 7} in (N, Σ). Esiste, in (N, Σ), inf {3, 7}?
(iv) Posto X = {0, 1, 3, 6, 7, 9, 17}, ...
Ragazzi buona sera a tutti,
sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo della sostituzione (in base a quanto richiesto dalla consegna) ma arrivo ad un certo punto che non riesco a raccapezzarmi più con in conti.. L'integrale in questione è
$ int x/((sqrt(x^(2)+1))(x^(2)+1)(x^(2)+2))dx $
e la sostituzione che ho utilizzato io è $ t=(sqrt(x^(2)+1))+x $
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo
Un esercizio mi chiede di determinare se il moto di un disco è di puro rotolamento. Nell'esercizio il disco è posto su un piano inclinato e il suo centro di massa è legato ad una molla. Ecco la figura:
La domanda precisa è:
"Si determini la forza di attrito statico ed il valore minimo del coefficiente
di attrito statico per cui il moto di puro rotolamento può avvenire"
Io so che:
x(0) = - l
a(0) > 0
Nella soluzione, per verificare che il moto è di puro rotolamento, fa ...
Salve. Non riesco a risolvere una disequazione, e non riesco a capire come fare.
Allora, ho questa disequazione:
$\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$
Studio separatamente il segno di numeratore e denominatore.
Numeratore: $\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$. Imposto i due sistemi:
$\{(x^2-x-2>=0),(6x>=0),(sqrt{x^2-x-2}-6x>=0):}$ (che risulta impossibile perchè l'ultima disequazione è impossibile)
e
$\{(x^2-x-2>=0),(6x<0):}$, che dà come soluzione: $\{x<=-1 U x>=2}$ e $\{x<0}$
Unisco le soluzioni dei sistemi e mi viene $\{x<=-1}$.
Poi studio il ...
Buongiorno, scusate, vorrei porre una domanda in merito a uno degli esempi del libro 'free' di matematicamente che sto leggendo, è nel volume 4 pag25.
C'è scritto 'lavoriamo insieme' si tratta appunto di un esercizio guidato.
${(2^(x+1)-3^(y-1)+5^z=86/3),(3 2^x-4(3)^(y+1)+5^(z-1)=29/3),(2^(x+1)+3^y=5):}$
${(2*2^x-(3^y)/3+5^z=86/3),(3 2^x-4/3(3^y)+(5^z)/5=29/3),(2(2)^x+3^y=5):}$
Poi l'esercizio continua ma.... mi fermo a questo punto perche io non capisco il motivo per cui $3( 2^x)-4(3)^(y+1)+5^(z-1)$
diventa $(3( 2^x)-4/3(3^y)+(5^z)/5=29/3)$ cioè se sopra cè il segno (+) perchè diventa 'fratto 3' se l'esponente è $3^(y+1)$, per ...
Buonasera a tutti! Ho un problema con questo limite:
$ lim _(x->+- oo) 2x - sqrt(4x^2 +x) $
Ho razionalizzato e semplificato l'espressione fino ad arrivare a questa forma
$ lim _(x->+-oo) -1/(sqrt(4+1/x) + 2) $
facendo il limite mi viene come risultato $ -1/4 $sia per $ + oo $ che per $ -oo $ , ma nel secondo caso la soluzione dovrebbe essere $ -oo $ e non capisco perchè
Salve a tutti avrei un dubbio riguardante la risoluzione di un equazione complessa usando gli esponenziali , l'equazione in questione è : \(\displaystyle z^4=-4 \), mi hanno detto di trasformarla in questo modo \(\displaystyle z^4=\left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \) e di conseguenza trovarmi le 4 soluzioni. Ma non ho capito bene il metodo risolutivo e non capisco nemmeno perchè è stata trasformata in \(\displaystyle \left(\sqrt{2}\right)^4e^{i\pi } \). Qualcuno può aiutarmi
Ho la seguente serie di funzioni:
$\sum_{n = 1}^{\infty} ((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) (x + 6)^n$
Ho posto $x + 6 = y$ e $((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) = a_n$ in modo da avere una serie di potenze.
So che una serie di potenze converge se e solo se $|y| < R$, in cui $R$ è il raggio di convergenza. Lo calcolo in questo modo:
$1/R = lim_{n \to \infty} root(n)(a_n) = lim_{n \to \infty} root(n)(((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2)) = 2/3$
$R = 3/2$
Questo significa che $|x + 6| < 3/2$, cioè $-15/2 < x < -9/2$. Questo significa che la serie converge puntualmente in $[-15/2, -9/2]$? E' corretto?
Un sistema rigido è costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile, massa M=100 g e lunghezza L=1 m, la
cui estremità è saldata al centro di un disco di raggio r = L/3 e di massa trascurabile. Il sistema può ruotare senza
attrito attorno all'asse del disco, disposto orizzontalmente, ed è tenuto in equilibrio da un corpo di massa m=3M/4
agganciato ad un estremo di un filo inestensibile e di massa trascurabile, arrotolato all’altro estremo attorno al disco.
Se al filo si aggancia un ...
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio sulle successioni, potete darmi una mano?
L'esercizio dice:
" Una successione a(n) di numeri reali soddisfa la seguente condizione: |an -5|1769
La successione è limitata? La successione è convergente? "
I valori numerici irreali mi suggeriscono che l'esercizio non va risolto meccanicamente, per cui ho ricorso alla definizione di limite di successioni.
Ponendo lim (an)= a, la definizione dice che:
| an - a|< ε , per ogni ...
Date due matrici $A, B\in M_\RR(n)$, se esiste $M\in GL(n,\RR)$ tale che $B=M^-1AM$, se B è diagonale, A è diagonale?
Si, vero? Se ho due matrici che so essere simili, so per certo che hanno lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria ma non sufficiente per la similitudine) e sicuramente sono diagonalizzabili, no?
Di solito quando mi si chiede se due matrici sono simili, dopo aver visto che hanno lo stesso polinomio caratteristico, mi cerco gli autospazi e vedo se la somma ...
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