Piano inclinato e attrito (2.0)
Buongiorno, c'è un esercizio, che avevo già inserito, che vorrei usare per capire concettualmente delle cose.
Ad esempio, una pallina lanciata da una molla verso un piano inclinato trasforma la propria energia elastica in cinetica.
Quest'ultima viene, durante la salita, trasformata in energia gravitazionale.
Fin qui tutto ok.
Quando tutta l'energia cinetica si trasforma in gravitazione, quando cioè $1/2(mv^2) = mgh$ significa che la pallina si è fermata?
Ad esempio se volessi trovare la velocità residua dopo una salita basta trovare v dall'uguaglianza sopra?
Grazie
Ad esempio, una pallina lanciata da una molla verso un piano inclinato trasforma la propria energia elastica in cinetica.
Quest'ultima viene, durante la salita, trasformata in energia gravitazionale.
Fin qui tutto ok.
Quando tutta l'energia cinetica si trasforma in gravitazione, quando cioè $1/2(mv^2) = mgh$ significa che la pallina si è fermata?
Ad esempio se volessi trovare la velocità residua dopo una salita basta trovare v dall'uguaglianza sopra?
Grazie
Risposte
"maxpix":
Quando tutta l'energia cinetica si trasforma in gravitazione, quando cioè $ 1/2(mv^2) = mgh $ significa che la pallina si è fermata?
Il principio di conservazione dell'energia ti dice che la variazione di energia cinetica è uguale e opposta alla variazione di energia potenziale, perciò se $v$ è la velocità della pallina e $v_0$ è la velocità iniziale, allora $ 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 = - mgh $
La pallina si ferma quando $1/2 mv^2 = 0$ cioè $1/2mv_0^2 = mgh $
"maxpix":
Ad esempio se volessi trovare la velocità residua dopo una salita basta trovare v dall'uguaglianza sopra?
Per conoscere la velocità $v$ della pallina quando si trova ad un'altezza $h$ puoi usare $ 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 = - mgh $
ok, grazie.
La velocità iniziale invece è data, nel caso di una molla, dall'energia elastica.
Ciò significa che posso trovare v dall'uguaglianza $1/2(k(Deltax)^2) = 1/2(mv^2)$, no?
La velocità iniziale invece è data, nel caso di una molla, dall'energia elastica.
Ciò significa che posso trovare v dall'uguaglianza $1/2(k(Deltax)^2) = 1/2(mv^2)$, no?
Esatto, la velocità $v$ che ottieni dall'uguaglianza che hai scritto è proprio la velocità $v_0$ che ho usato nel mio post precedente
allora praticamente per trovare v in cima al piano praticamente, detto in parole povere, tolgo all'energia cinetica totale quella iniziale, o per meglio dire con velocità iniziale, giusto?
Quando dici "in cima al piano" cosa intendi esattamente? La velocità $v = v(t)$ è la velocità istantanea, ovvero la velocità della pallina in un generico istante $t$ durante la salita, non necessariamente in cima al piano inclinato (la pallina può anche non riuscire ad arrivare in cima al piano inclinato, se l'energia cinetica iniziale non è sufficiente)
Quando all'energia cinetica $1/2 mv^2$ della pallina togli l'energia cinetica iniziale $1/2 mv_0^2$ ottieni la variazione di energia cinetica $\Delta K = 1/2 mv^2 - 1/2 mv_0^2$.
Per trovare la velocità $v$ durante la salita, invece, devi ricavare $v$ dall'equazione $ 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 = - mgh $
Quando all'energia cinetica $1/2 mv^2$ della pallina togli l'energia cinetica iniziale $1/2 mv_0^2$ ottieni la variazione di energia cinetica $\Delta K = 1/2 mv^2 - 1/2 mv_0^2$.
Per trovare la velocità $v$ durante la salita, invece, devi ricavare $v$ dall'equazione $ 1/2mv^2 - 1/2mv_0^2 = - mgh $
intendo sapere con che velocità arriva in cima al piano.
Supponiamo sia riuscita a risalire il piano inclinato, voglio conoscere la velocità che ha mantenuto e che permetterà alla pallina di continuare anche su piano orizzontale che si trova dopo il piano inclinato.
Ecco l'immagine per capire meglio
In questo caso a me serve sapere la velocità che ha la pallina dopo la risalita del piano inclinato
Supponiamo sia riuscita a risalire il piano inclinato, voglio conoscere la velocità che ha mantenuto e che permetterà alla pallina di continuare anche su piano orizzontale che si trova dopo il piano inclinato.
Ecco l'immagine per capire meglio
In questo caso a me serve sapere la velocità che ha la pallina dopo la risalita del piano inclinato
Ah ok, allora devi solo ricavare $v$ dal principio di conservazione dell'energia, cioè in pratica ottieni $v = sqrt{v_0^2 - 2gh}$
ok, come pensavo allora.
Grazie
Grazie
A questo punto qual è la strada giusta per calcolare la distanza percorsa dalla pallina prima di fermarsi.
1) calcolando il tempo che la pallina impiega per fermarsi $t = v/a$ e calcolare lo spazio percorso in tempo t con $x = v_0t + 1/2at^2$
2) calcolare energia cinetica con la velocità della pallina appena sopra il piano inclinato e, sapendo che $L = F * s$, trovare s?
grazie
1) calcolando il tempo che la pallina impiega per fermarsi $t = v/a$ e calcolare lo spazio percorso in tempo t con $x = v_0t + 1/2at^2$
2) calcolare energia cinetica con la velocità della pallina appena sopra il piano inclinato e, sapendo che $L = F * s$, trovare s?
grazie
E' indifferente, il risultato è lo stesso. Ovviamente la seconda è più immediata, visto che finora hai ragionato in termini di energia
anche io pensavo fossero indifferenti ma i risultati sono diversi, come mai?
Magari hai sbagliato qualche conto. Posta i calcoli che hai fatto, così li controlliamo
Ok, grazie.
1° metodo
Per calcolare la velocità e l'accelerazione in cima al piano ho usator rispettivamente le formule $v = sqrt(v_0^2-2gh)$ e $a=mu_d*g$, poi ho trovato il tempo che impiega la pallina per fermarsi con $t = v/a$, e, successivamente, che distanza percorre prima di fermarsi con $x=v_0t + 1/2at^2$.
$v = 6,07 m/s$
$a = 4,17 m/s^2$
$t = 1,45 s$
In questo modo $x=13,2 m$.
2° metodo
Calcolo l'energia cinetica in cima al piano conoscendo la velocità (calcolata come sopra) con $E_c = 1/2mv^2$, la forza d'attrito con $Fa = mu_d * mg$ e la distanza percorsa con $s = L/Fa$
$E_c = 4,7 J$
$Fa = 1,03 N$
$s = 4,46 m$
1° metodo
Per calcolare la velocità e l'accelerazione in cima al piano ho usator rispettivamente le formule $v = sqrt(v_0^2-2gh)$ e $a=mu_d*g$, poi ho trovato il tempo che impiega la pallina per fermarsi con $t = v/a$, e, successivamente, che distanza percorre prima di fermarsi con $x=v_0t + 1/2at^2$.
$v = 6,07 m/s$
$a = 4,17 m/s^2$
$t = 1,45 s$
In questo modo $x=13,2 m$.
2° metodo
Calcolo l'energia cinetica in cima al piano conoscendo la velocità (calcolata come sopra) con $E_c = 1/2mv^2$, la forza d'attrito con $Fa = mu_d * mg$ e la distanza percorsa con $s = L/Fa$
$E_c = 4,7 J$
$Fa = 1,03 N$
$s = 4,46 m$
Il primo risultato è sbagliato, perchè hai considerato l'accelerazione positiva, invece è negativa (cioè $a = -4,17 \frac {m}{s^2}$)
Il secondo è corretto
Il secondo è corretto
ah è vero scusa non prestavo attenzione al fatto che il corpo si sta fermando e quindi decelera.
Grazie.
Posso chiederti un ultimo favore? possiamo dare un'occhiata al mio thread sulla portata del propanolo?
Grazie.
Posso chiederti un ultimo favore? possiamo dare un'occhiata al mio thread sulla portata del propanolo?
Guarda, ti aiuterei volentieri, ma la fluidodinamica non me la ricordo quasi per niente 
Comunque ho visto che Professorkappa ti sta già seguendo in quel thread, magari ti risponderà lui appena può
Comunque ho visto che Professorkappa ti sta già seguendo in quel thread, magari ti risponderà lui appena può
Non penso risponderà più e ormai lunedì ho l'esame ma grazie lo stesso.
E grazie per questo esercizio
E grazie per questo esercizio
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