Moto rettilineo uniforme

[alfiere15]

Ciao a tutti... ho il seguente problema:
Un treno fa la spola tra due città A e B che distano 20 km; di solito rispetta rigorosamente l’orario viaggiando a velocità costante. Un giorno, a metà strada tra A e B, viene fermato per tre minuti da un semaforo e riesce ugualmente ad arrivare in orario aumentando di 10 km/h la velocità nel tratto rimanente. Se avesse perso cinque minuti al semaforo, di quanto, invece, avrebbe dovuto aumentare la sua velocità di marcia per arrivare in orario? [20 km/h]

Ho provato a ricavare prima la velocità del treno uguagliando i tempi tra il percorso "regolare" e quello con la sosta di 3 minuti (considerando sempre un moto rettilineo uniforme) e poi ho uguagliato i tempi tra il percorso "regolare" e quello con la sosta da 5 minuti, per ricavare l'aumento (considerando anche qui un moto rettilineo uniforme)... ma non mi ritrovo col risultato.. Potete darmi qualche aiuto?

[superpippone]

E' ridicolo!!!
Andando a tentoni, ho trovato che le velocità sono rispettivamente (in Kmh): 40-50-60.
Ma non riesco ad impostare un sistema........
Sarà l'età.....

[axpgn]

In tutti e tre i casi la prima metà è percorsa allo stesso modo perciò non ci interessa ...
Nel primo caso percorre la distanza di $10\ km$ alla velocità $v$ in un tempo $t$
Nel secondo caso percorre la distanza di $10\ km$ alla velocità $v+10$ in un tempo $t-3$
Nel terzo caso percorre la distanza di $10\ km$ alla velocità $v+x$ in un tempo $t-5$
Tre incognite, tre equazioni ... ovviamente i tempi e le velocità vanno "allineati" con le stesse unità di misura ... ma non volendo fare i conti, lo lascio a voi ...

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Alex: sei un furbacchione......
Quel che hai scritto era palese, anzi lapalissiano.
E' al momento di calcolare, che la faccenda scricchiola!!

La formula è Spazio=Velocità volte il Tempo.
Chiamiamo Tm il tempo in minuti.

1)$10=V/60*Tm$

$Tm=600/V$

2)$10=(V+10)/60*(Tm-3)$

Sostituendo
$10=(V+10)/60*(600/V-3)$

$600=600-3V+6.000/V-30$

$-V^2-10V+2.000=0$

$V=40$

$Tm=600/40=15$

Cioè per fare 10 Km a 40 Kmh il treno impiega 15 minuti.
Per fare 10 Km in (15-3) 12 minuti va (40+10) 50 Kmh.
Per fare 10 Km (15-5) 10 minuti deve andare a 60 Kmh.
Di conseguenza la sua velocità aumenta di (60-40) 20 Kmh.