Statica con reazione della puleggia
Testo:
Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale.
Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente.
Il corpo B è pure collegato ad un terzo corpo puntiforme C di massa $M = 3 kg$ tramite un filo ideale.
Le masse della fune, del filo, della molla e della puleggia P sono trascurabili rispetto alla massa dei tre corpi.
Il sistema i trova in condizioni di equilibrio statico.
Determina
a) la tensione $T_2$ tra B e C
b)la tensione $T_1$ tra A e B
c)la deformazione della molla.
d)la reazione $R_P$ dell’asse di sospensione della puleggia $P. $
La situazione è questa:
.
SOL.:
a),b),c).
Poichè deve essere $ sumvecF_i=vec0 $ :
Corpo C:
$ Mg=T_2 $
Corpo B:
Considero anche la tensione proveniente dal corpo C, quindi:
$ T_1 - T_2 - mg=0 $
Sostituendo il valore precedente ricavato per $T_2$ ottengo : $ T_1=g(m+M) $ .
Corpo A:
$ T_1 - mg -kDeltax=0 $ .
Sostituisco il valore di $T_1$ appena trovato: $ Deltax=(Mg)/k $ .
COmputando i valori numerici:
a)$T_2=29.43 N$
b)$T_1=54 N$
c)$Deltax=0.12m = 12 cm.$
d) Non so come considerare l'azione della tensione sul punto $P$.
Innanzitutto agisce solamente $T_1$, è corretto ?
Grazie !
Un corpo puntiforme A di massa $m = 2.5 kg$ è fissato all'estremità di una molla, avente lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$ e costante elastica $k = 245 N/m$, disposta in configurazione verticale e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale.
Una fune ideale (priva di massa e inestensibile) che passa nella gola di una puleggia P collega il corpo A al corpo B pure di massa $ m = 2.5 kg$, che pende verticalmente.
Il corpo B è pure collegato ad un terzo corpo puntiforme C di massa $M = 3 kg$ tramite un filo ideale.
Le masse della fune, del filo, della molla e della puleggia P sono trascurabili rispetto alla massa dei tre corpi.
Il sistema i trova in condizioni di equilibrio statico.
Determina
a) la tensione $T_2$ tra B e C
b)la tensione $T_1$ tra A e B
c)la deformazione della molla.
d)la reazione $R_P$ dell’asse di sospensione della puleggia $P. $
La situazione è questa:
.SOL.:
a),b),c).
Poichè deve essere $ sumvecF_i=vec0 $ :
Corpo C:
$ Mg=T_2 $
Corpo B:
Considero anche la tensione proveniente dal corpo C, quindi:
$ T_1 - T_2 - mg=0 $
Sostituendo il valore precedente ricavato per $T_2$ ottengo : $ T_1=g(m+M) $ .
Corpo A:
$ T_1 - mg -kDeltax=0 $ .
Sostituisco il valore di $T_1$ appena trovato: $ Deltax=(Mg)/k $ .
COmputando i valori numerici:
a)$T_2=29.43 N$
b)$T_1=54 N$
c)$Deltax=0.12m = 12 cm.$
d) Non so come considerare l'azione della tensione sul punto $P$.
Innanzitutto agisce solamente $T_1$, è corretto ?
Grazie !
Risposte
Quali forze agiscono sulla puleggia? Se la puleggia è in equilibrio quanto deve valere la somma di queste forze?
Sulla puleggia agisce la tensione $T_1$. Se è in equilibrio la somma delle forza agenti deve essere nulla.
Avevo pensato di considerare la risultante delle tensioni applicate in $P$, e, per il terzo principio della dinamica, la reazione sarà uguale e contraria.
Il resto dell'esercizio è corretto? I risultati non ci sono e vorrei sapere se almeno l'impostazione è corretta
Avevo pensato di considerare la risultante delle tensioni applicate in $P$, e, per il terzo principio della dinamica, la reazione sarà uguale e contraria.
Il resto dell'esercizio è corretto? I risultati non ci sono e vorrei sapere se almeno l'impostazione è corretta
Il diagramma delle forza agenti che ho fatto è il seguente.
Sulla puleggia considero la risultante delle due tensioni: $T_r=sqrt(T_1^{2}+T_1^{2})=T_1sqrt(2)$.
Il verso è concorde a quello dell'asse $z$ proposto in figura.
La reazione $R_p$ allora sarà orientata verso il basso con modulo $||R_p||=T_1sqrt(2)$
Sulla puleggia considero la risultante delle due tensioni: $T_r=sqrt(T_1^{2}+T_1^{2})=T_1sqrt(2)$.
Il verso è concorde a quello dell'asse $z$ proposto in figura.
La reazione $R_p$ allora sarà orientata verso il basso con modulo $||R_p||=T_1sqrt(2)$
?? Ma che roba hai fatto? La prima parte dell'esercizio l'avevi fatta bene e non riesci a risolvere questo ultimo quesito? Ti ricordo che una fune quando è testa esercita due forze uguali e opposte alle estremità in cui viene tesa, in questo caso la fune è tesa tra le due masse appese e la puleggia stessa
Grazie dell'attenzione.
Quindi, se quando è tesa esercita esercita due forze uguali e opposte, dovrei avere questa situazione...
Non riesco a capire come procedere correttamente con il calcolo del modulo della risultante.
La risultante $T_r$ è rivolta verso il basso.
La reazione $R_p= - T_r$
Quindi, se quando è tesa esercita esercita due forze uguali e opposte, dovrei avere questa situazione...
Non riesco a capire come procedere correttamente con il calcolo del modulo della risultante.
La risultante $T_r$ è rivolta verso il basso.
La reazione $R_p= - T_r$
Perché le forze che vengono esercitate sulla puleggia le hai fatte "storte"? La corda è tesa verticalmente ed è tangente alla puleggia, quindi anche le forze sono verticali.
perché purtroppo sugli appunti e anche nel testo sono indicate in questo modo.
Era esattamente la domanda che stavo per fare... non riuscivo a spiegarmelo nemmeno io.
Provo a fare il bilancio delle forze sulla puleggia.
$ vecR_p + vecT_1 + vecT_1 =vec0$
$||R_p|| =2T_1$
Verso positivo per come ho orientato l'asse $z$.
E' corretto? grazie mille per la pazienza
Era esattamente la domanda che stavo per fare... non riuscivo a spiegarmelo nemmeno io.
Provo a fare il bilancio delle forze sulla puleggia.
$ vecR_p + vecT_1 + vecT_1 =vec0$
$||R_p|| =2T_1$
Verso positivo per come ho orientato l'asse $z$.
E' corretto? grazie mille per la pazienza
Si, ora va bene. Ma se il sistema è quello che hai postato nella prima immagine, allora le forze sono chiaramente verticali.
Grazie mille veramente !
Certo il sistema è quello considerato in figura !
Magari il docente considerava un tratto infinitesimo... sinceramente non saprei !
Certo il sistema è quello considerato in figura !
Magari il docente considerava un tratto infinitesimo... sinceramente non saprei !
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