Problema sul campo elettrico

[luaneddra1989]

In una certa regione dello spazio il potenziale e V(x,y,z)= 2x2 + 3y + 4z2. Calcolare a) il potenziale e il campo elettrico nei punti P1(0,0,1m) e P1(2m,1m,1m); b) la d.d.p. tra i punti P1 e P2; c) il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q = 1μC da P1 a P2 e da P1 all’infinito.


Io sono riuscita a calcolare solo il campo elettrico... e poi non so come continuare... inserisco tutti i passaggi

1) So che:
$ E = -grad V $

quindi calcolo le derivate parziali rispetto a x,y,z

$ Ex = -4x $ ux
$ Ey = -3 $ uy
$ Ez = -8z $ uz

2) Adesso calcolo il campo Elettrico nei punti P1 e P2

$ E(P1) = -3uy -8uz $ ne faccio il modulo e ottengo $ |E(P1)|= 8,54 N/C $

$ E(P2) = -8ux -3uy-8uz $ il cui modulo è : $ |E(P2)| = 11,71 N/C $


3) calcolo la forza Fe dei punti P1 e P2

$ Fe1 = q*E(P1) $ => $ 10^-6C(8,54N/C) = 8,54*10^-6 N $

$ Fe2= qE(P2) $ => $ 10^-6C*11,71 N/C = 11,76 *10^-6N $
4) adesso dovrei calcolare il potenziale nei punti P1 e P2 , successivamente la ddp tra i punti e infine il lavoro... però non so come proseguire... spero mi aiutate con spiegazioni dettagliate grazie

[donald_zeka]

Come nell'altro esercizio, conosci V(x,y,z) e le coordinate dei due punti.

[luaneddra1989]

ti ringrazio davvero tanto... anche per la velocità con cui rispondi ai post .
ho l'esame di fisica 2 tra un mese e sto facendo il possibile per capire qualcosa in più =) .
adesso so come procedere per risolverlo.

[luaneddra1989]

Quindi ho che:

V(P1) = 4 Volt
VP2 = 15 Volt


calcolo il lavoro da p1 a p2 e ottengo

W = q(VP2-VP1) = 0,011*10^-3J

mentre per calcolare il lavoro da P1 a infinito devo applicare la formula quella con l integrale giusto?

[donald_zeka]

Parlare di infinito nello spazio ha poco senso, il campo elettrico può spostare la carica infinitamente lontano in una direzione oppure in un'altra e il lavoro svolto può essere completamente diverso. Questa domanda del problema non ha alcun senso.

[luaneddra1989]

penso che la risposta che voleva la persona che ha inventato questo esercizio sia proprio questa... grazie mille :*

[donald_zeka]

Occhio però che quello che ho detto non è sempre vero, dipende dalla forma del potenziale. Se per esempio il potenziale dipende solo dalla distanza da un certo punto $V=V(r)$, ha senso parlare di distanza infinita perchè il potenziale dipende solo dalla distanza da questo punto e non dalla direzione in cui ci si allontana, quindi si può calcolare il lavoro svolto per mandare all'infinito e questo lavoro è sempre lo stesso qualunque sia la direzione in cui ci si allontana.

[luaneddra1989]

ok ti ringrazio!