[Scienza Delle Costruzioni]Sollecitazioni stampella canadese
Salve a tutti,
Innanzitutto volevo congratularmi per l'ottimo sito/forum.Sono qui per chiedervi un aiuto nel calcolo delle sollecitazioni di una stampella canadese (vedi foto)
In particolar modo non so come comportarmi con questa tipologia di esercizi.
Utilizzo il metodo diretto (o dell'equilibrio) e parto dal tratto AB e mi calcolo i momenti
Successivamente considero il tratto orizzontale BC e prima studio la componente BH (fermandomi prima del punto di applicazione della forza verticale )
e poi considero la forza verticale
(poi mi sono fermato)
Ovviamente c'è qualcosa di sbagliato nei miei procedimenti ,vi allego anche il calcolo delle sollecitazioni del professore
Volevo che mi deste una mano nella risoluzione di questa tipologia di esercizi e poi vorrei anche capire come studiare il tratto BD
Tra le varie idee che ho avuto ci sarebbe anche di svincolare il punto B e sostituirlo con le relative reazioni vincolari,è una buona idea?
Un ringraziamento in anticipo
Innanzitutto volevo congratularmi per l'ottimo sito/forum.Sono qui per chiedervi un aiuto nel calcolo delle sollecitazioni di una stampella canadese (vedi foto)
In particolar modo non so come comportarmi con questa tipologia di esercizi.
Utilizzo il metodo diretto (o dell'equilibrio) e parto dal tratto AB e mi calcolo i momenti
Successivamente considero il tratto orizzontale BC e prima studio la componente BH (fermandomi prima del punto di applicazione della forza verticale )
e poi considero la forza verticale
(poi mi sono fermato)
Ovviamente c'è qualcosa di sbagliato nei miei procedimenti ,vi allego anche il calcolo delle sollecitazioni del professore
Volevo che mi deste una mano nella risoluzione di questa tipologia di esercizi e poi vorrei anche capire come studiare il tratto BD
Tra le varie idee che ho avuto ci sarebbe anche di svincolare il punto B e sostituirlo con le relative reazioni vincolari,è una buona idea?
Un ringraziamento in anticipo
Risposte
Dando una occhiata veloce mi trovo con i diagrammi riportati a fine topic.
Dai tuoi non si capisce molto visto che hai "spezzato" la struttura in almeno 2/3 parti ed è tutto confuso.
In cosa hai dubbi?
Dai tuoi non si capisce molto visto che hai "spezzato" la struttura in almeno 2/3 parti ed è tutto confuso.
In cosa hai dubbi?
Ciao,
le soluzioni del professore sono abbastanza semplici da verificare, quindi penso che devi ancora padroneggiare a dovere il metodo risolutivo.
Ti invio un esercizio da me svolto ai tempi del mio esame di scienza, il livello di difficoltà è lo stesso e penso possa aiutarti a capire i passi logici da effettuare in tale tipologia di esercizi.
Scusami se te li invio in diversi messaggi ma sinceramente non sono ancora riuscito a capire come inserire le immagini
le soluzioni del professore sono abbastanza semplici da verificare, quindi penso che devi ancora padroneggiare a dovere il metodo risolutivo.
Ti invio un esercizio da me svolto ai tempi del mio esame di scienza, il livello di difficoltà è lo stesso e penso possa aiutarti a capire i passi logici da effettuare in tale tipologia di esercizi.
Scusami se te li invio in diversi messaggi ma sinceramente non sono ancora riuscito a capire come inserire le immagini
qui il secondo file
terzo e ultimo.
Prova a studiare il procedimento e ad applicarlo al tuo caso e cerca di verificare le azioni interne che ti ha dato il Professore poi facci sapere; nel caso hai ancora difficoltà ti invio la soluzione del tuo esercizio
ps: il tratto BD vedilo come un normale segmento di trave dove la coordinata che imposti per lo studio delle azioni interne parte dal punto di applicazione della forza verticale. Il segmento HC è indiscutibilmente scarico, quindi puoi partire con una variabile lineare da H fino a B (come è scritto nelle soluzioni del tuo professore) e studiarlo come un qualsiasi altro segmento di trave nel rispetto delle equazioni di equilibrio statico.
Prova a studiare il procedimento e ad applicarlo al tuo caso e cerca di verificare le azioni interne che ti ha dato il Professore poi facci sapere; nel caso hai ancora difficoltà ti invio la soluzione del tuo esercizio
ps: il tratto BD vedilo come un normale segmento di trave dove la coordinata che imposti per lo studio delle azioni interne parte dal punto di applicazione della forza verticale. Il segmento HC è indiscutibilmente scarico, quindi puoi partire con una variabile lineare da H fino a B (come è scritto nelle soluzioni del tuo professore) e studiarlo come un qualsiasi altro segmento di trave nel rispetto delle equazioni di equilibrio statico.
Allora,ringrazio entrambi per la risposta.La mia domanda è come mi devo comportare quando ho più travi che condividono un vincolo?
Ringrazio in particolar modo Bibo90 per l'esercizio proposto.
Basandomi su quest'ultimo penso di aver capito come procedere
Allora "stacco" le 3 travi
e sostituisco l'incastro con le relative reazioni vincolari.
Ed impongo per tutti i corpi l'equazioni della statica
Ovvero tratto BD
$ { ( V_1=0 ),( H_1=43.64 ),( M_1+H_1*30=0 ):} $
Tratto BC
${ ( V_2=800 ),( H_2=0 ),( M_1-800*6=0 ):} $
Tratto AB
${ ( V_3=-800 ),( H_3=-43.64 ),( M_3+43.64*80=0 ):} $
E successivamente studio le sollecitazioni delle singole travi.
Io ho provato così e (sperando di non aver fatto errori) mi viene come il professore
Ringrazio in particolar modo Bibo90 per l'esercizio proposto.
Basandomi su quest'ultimo penso di aver capito come procedere
Allora "stacco" le 3 travi
e sostituisco l'incastro con le relative reazioni vincolari.
Ed impongo per tutti i corpi l'equazioni della statica
Ovvero tratto BD
$ { ( V_1=0 ),( H_1=43.64 ),( M_1+H_1*30=0 ):} $
Tratto BC
${ ( V_2=800 ),( H_2=0 ),( M_1-800*6=0 ):} $
Tratto AB
${ ( V_3=-800 ),( H_3=-43.64 ),( M_3+43.64*80=0 ):} $
E successivamente studio le sollecitazioni delle singole travi.
Io ho provato così e (sperando di non aver fatto errori) mi viene come il professore
Domani ci guardo e ti so dire perche ora sono fuori =)
Ciao,
innanzitutto ti invio la mia soluzione dell'esercizio che hai postato.
Ti ho disegnato anche i grafici per farti notare una cosa.
Secondo le convenzioni che ti ho inserito (quelle comunemente utilizzate) i grafici vengono disegnati nel seguente modo.
Non riesco sinceramente a comprendere come il tuo professore abbia interpretato le fibre tese della struttura, in quanto il grafico del momento è concorde con quelle che ho postato ma non taglio e azione normale. La differenza tuttavia è solo grafica in quanto il calcolo delle azioni è il medesimo. Magari qualcuno puo far luce al problema (è possibile che abbia interpretato male le fibre tese ma provando a disegnare una deformata qualitativa mi torna in questo modo...).
Se hai comunque le convenzioni usate dal tuo professore sicuramente puo aiutare.
Riguardo alla soluzione che hai postato, se pur teoricamente corretta, non capisco perchè hai diviso in tre travi.. il problema in oggetto risulta essere una modellazione di una stampella tramite un elemento trave (non 3). Non è sbagliato come hai fatto, anche perchè si puo vedere una singola trave divisa in n travi e vincolate tra loro tramite incastro, ma nel momento in cui esegui il metodo già indirettamente lo utilizzi andando a suddividere la trave in infiniti elementi infinitesimi di trave (dimostrazione di tale motodologia); se ci pensi infatti ogni qual volta studi l'equilibrio del pezzetto di trave per trovare le azioni interne, vai a studiare una porzione di trave di lunghezza variabile e pari alla variabile da te impostata (x1,z1,etc..). Ti posto nel messaggio seguente una trattazione tratta dal grande maestro (Scienza delle costruzioni 1_Alberto Carpinteri) che chiarisce meglio quanto ti ho detto.
innanzitutto ti invio la mia soluzione dell'esercizio che hai postato.
Ti ho disegnato anche i grafici per farti notare una cosa.
Secondo le convenzioni che ti ho inserito (quelle comunemente utilizzate) i grafici vengono disegnati nel seguente modo.
Non riesco sinceramente a comprendere come il tuo professore abbia interpretato le fibre tese della struttura, in quanto il grafico del momento è concorde con quelle che ho postato ma non taglio e azione normale. La differenza tuttavia è solo grafica in quanto il calcolo delle azioni è il medesimo. Magari qualcuno puo far luce al problema (è possibile che abbia interpretato male le fibre tese ma provando a disegnare una deformata qualitativa mi torna in questo modo...).
Se hai comunque le convenzioni usate dal tuo professore sicuramente puo aiutare.
Riguardo alla soluzione che hai postato, se pur teoricamente corretta, non capisco perchè hai diviso in tre travi.. il problema in oggetto risulta essere una modellazione di una stampella tramite un elemento trave (non 3). Non è sbagliato come hai fatto, anche perchè si puo vedere una singola trave divisa in n travi e vincolate tra loro tramite incastro, ma nel momento in cui esegui il metodo già indirettamente lo utilizzi andando a suddividere la trave in infiniti elementi infinitesimi di trave (dimostrazione di tale motodologia); se ci pensi infatti ogni qual volta studi l'equilibrio del pezzetto di trave per trovare le azioni interne, vai a studiare una porzione di trave di lunghezza variabile e pari alla variabile da te impostata (x1,z1,etc..). Ti posto nel messaggio seguente una trattazione tratta dal grande maestro (Scienza delle costruzioni 1_Alberto Carpinteri) che chiarisce meglio quanto ti ho detto.
Ecco l'estratto della trattazione; ti consiglio, nel caso tu stia studiando scienza delle costruzioni come presumo, di darti una letta alla trattazione completa, la quale non è eccessivamente lunga e chiarisce molti dubbi.
Caro Bibo90,
Grazie per la risposta e per i tuoi file.Ragionando ieri sera ho capito che in effetti era un pò inutile studiare le reazioni nel punto B,comunque ora ho capito tutto.
Grazie del tuo tempo
Grazie per la risposta e per i tuoi file.Ragionando ieri sera ho capito che in effetti era un pò inutile studiare le reazioni nel punto B,comunque ora ho capito tutto.
Grazie del tuo tempo
Riguardo a + travi connesse ad un solo vincolo:
PREMESSA: innanzitutto c'è da notare che la struttura postata risulta labile, risulterebbe infatti piu consono parlare di meccanismo piano ad un gdl (grado di libertà). Il ragionamento alla base di tale modello è a mio parere il seguente:
-una volta che la stampella tocca terra durante l'utilizzo acquista un centro di rotazione coincidente con il punto A, compie una certa rotazione impressa dall'utilizzatore della stampella per poi staccarsi dal suolo. Nel momento in cui compie questa rotazione la stampella puo essere modellata con il vincolo preposto che permette la rotazione tra due corpi rigidi (pavimento e stampella) che risulta dunque essere la cerniera. Il problema in oggetto risulta dunque essere un istantanea di tale funzionamento, e corrispondente al momento in cui la stampella è perpendicolare al terreno.
Ce ne si accorge anche utilizzando la formula relativa alla determinazione dei gdl del meccanismo piano:
l=3(m-1)-2C1-C2
con m=2 (numero di membri: due in quanto bisogna considerare anche il telaio che in questo caso è il pavimento)
C1=1 (numero di vincoli che, nel piano, possiede 2 gradi di vincolo e di conseguenza ammette 1gdl [nel caso
della cerniera ammette la rotazione relativa tra i due membri])
C2=0 (numero di vincoli che ammette 2 gdl [esempio nel piano un carrello che ammette traslazione in una direzione e rotazione relativa])
l=1 (gradi di libertà)
__________________________
detto cio per comprendere la risposta alla tua domanda ti devi soffermare sulla stessa definizione di vincolo, e piu nello specifico sulla definizione di vincolo interno. Su qualsiasi libro di scienza delle costruzioni trovi la definizione di vincolo interno. Ti spiego meglio con un esempio:
cerniera : valenza (o grado di vincolo)=2
cerniera interna 2 aste (n=2): valenza tot = v(n-1)=2
cerniera interna 3 aste (n=3): valenza tot = v(n-1)=4
cerniera interna 4 aste (n=4): valenza tot = v(n-1)=6
inoltre la stessa definizione di vincolo ti risponde su come comportarsi sulle reazioni interne. Ad esempio:
una cerniera piana non trasmette momento flettente diretto lungo il suo asse di rotazione, dunque nei tuoi diagrammi tale momento dovrà essere nullo nel punto relativo alla cerniera (semplicemente perchè non lo trasmette), mentre per le altre azioni vige la continuità perchè il vincolo cerniere vede trasmessi pienamente azioni verticali o orizzontali (da cui ne derivano a seconda dell'inclinazione della trave azione normale e taglio).
Nel tuo caso se vedi le tre travi divise e vincolate tramite incastro per tutte la azioni vige la continuità: nota ad esempio per il momento 4800-3491,2-1309,2 circa 0 (circa presumibilmente per arrotondamenti ma idealmente risulta uguale a 0).
Spero di essermi spiegato decentemente e di non averti fatto solo piu confusione
PREMESSA: innanzitutto c'è da notare che la struttura postata risulta labile, risulterebbe infatti piu consono parlare di meccanismo piano ad un gdl (grado di libertà). Il ragionamento alla base di tale modello è a mio parere il seguente:
-una volta che la stampella tocca terra durante l'utilizzo acquista un centro di rotazione coincidente con il punto A, compie una certa rotazione impressa dall'utilizzatore della stampella per poi staccarsi dal suolo. Nel momento in cui compie questa rotazione la stampella puo essere modellata con il vincolo preposto che permette la rotazione tra due corpi rigidi (pavimento e stampella) che risulta dunque essere la cerniera. Il problema in oggetto risulta dunque essere un istantanea di tale funzionamento, e corrispondente al momento in cui la stampella è perpendicolare al terreno.
Ce ne si accorge anche utilizzando la formula relativa alla determinazione dei gdl del meccanismo piano:
l=3(m-1)-2C1-C2
con m=2 (numero di membri: due in quanto bisogna considerare anche il telaio che in questo caso è il pavimento)
C1=1 (numero di vincoli che, nel piano, possiede 2 gradi di vincolo e di conseguenza ammette 1gdl [nel caso
della cerniera ammette la rotazione relativa tra i due membri])
C2=0 (numero di vincoli che ammette 2 gdl [esempio nel piano un carrello che ammette traslazione in una direzione e rotazione relativa])
l=1 (gradi di libertà)
__________________________
detto cio per comprendere la risposta alla tua domanda ti devi soffermare sulla stessa definizione di vincolo, e piu nello specifico sulla definizione di vincolo interno. Su qualsiasi libro di scienza delle costruzioni trovi la definizione di vincolo interno. Ti spiego meglio con un esempio:
cerniera : valenza (o grado di vincolo)=2
cerniera interna 2 aste (n=2): valenza tot = v(n-1)=2
cerniera interna 3 aste (n=3): valenza tot = v(n-1)=4
cerniera interna 4 aste (n=4): valenza tot = v(n-1)=6
inoltre la stessa definizione di vincolo ti risponde su come comportarsi sulle reazioni interne. Ad esempio:
una cerniera piana non trasmette momento flettente diretto lungo il suo asse di rotazione, dunque nei tuoi diagrammi tale momento dovrà essere nullo nel punto relativo alla cerniera (semplicemente perchè non lo trasmette), mentre per le altre azioni vige la continuità perchè il vincolo cerniere vede trasmessi pienamente azioni verticali o orizzontali (da cui ne derivano a seconda dell'inclinazione della trave azione normale e taglio).
Nel tuo caso se vedi le tre travi divise e vincolate tramite incastro per tutte la azioni vige la continuità: nota ad esempio per il momento 4800-3491,2-1309,2 circa 0 (circa presumibilmente per arrotondamenti ma idealmente risulta uguale a 0).
Spero di essermi spiegato decentemente e di non averti fatto solo piu confusione
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