Problema di elettrostatica
Salve a tutti non riesco a calcolare la differenza di potenziale di questo esercizio...
In una zona dello spazio il potenziale è dato dalla seguente espressione.
V=(3x+y2/x-3zy)+35 (Volt). Calcolare: il modulo della forza agente su una carica puntiforme
Q=200 μC posta nl punto A(1,2,1) m; il lavoro fatto dal campo elettrico quando la carica Q si
sposta dal punto A al punto B(-1,3,2) m.
Inizialmente ho calcolato il vettore campo elettrico dalla funzione potenziale attraverso le derivate parziali...
Sostituendo i valori del punto A ho trovato che E = 6 N/C
Dopo ho calcolato la forza elettrica Fe= Q*Etot = 200*10^-6*6 = 1,2*10^-3 N
Adesso non riesco a calcolare il potenziale V(A) e V(B) in modo tale da calcolare poi il lavoro da A a B attraverso la formula
W= q(VA-VB)
Come soluzione del testo ho che V(A) = 36 Volt mentre V(B) = 5 Volt
In una zona dello spazio il potenziale è dato dalla seguente espressione.
V=(3x+y2/x-3zy)+35 (Volt). Calcolare: il modulo della forza agente su una carica puntiforme
Q=200 μC posta nl punto A(1,2,1) m; il lavoro fatto dal campo elettrico quando la carica Q si
sposta dal punto A al punto B(-1,3,2) m.
Inizialmente ho calcolato il vettore campo elettrico dalla funzione potenziale attraverso le derivate parziali...
Sostituendo i valori del punto A ho trovato che E = 6 N/C
Dopo ho calcolato la forza elettrica Fe= Q*Etot = 200*10^-6*6 = 1,2*10^-3 N
Adesso non riesco a calcolare il potenziale V(A) e V(B) in modo tale da calcolare poi il lavoro da A a B attraverso la formula
W= q(VA-VB)
Come soluzione del testo ho che V(A) = 36 Volt mentre V(B) = 5 Volt
Risposte
E=6 non vuol dire nulla, il campo elettrico ha 3 componenti date rispettivamente dalle 3 derivate parziali del potenziale cambiate di segno.
ok e quindi come devo operare... l ho capito che devo fare le derivate parziali rispetto a x , y z... dopo di che come devo proseguire
Una volta trovato $E(x,y,z)$, per trovare la forza agente su una carica $q$ in un punto $(x_0,y_0,z_0)$ si ha $F=q*E(x_0,y_0,z_0)$
Ok facciamo tutti i passaggi... caso mai mi correggi...
Quindi calcolo le derivate parziali...
$ Ex = (partial)/(partial x) = (3 -3x-y^2)/(x-3zy) $
$ Ey = (partial)/(partial y) = (2y+9xz+3zy^2)/(x-3zy) $
$ Ez = (partial)/(partial z) = (9xy+3y^3)/(x-3zy)^2 $
quindi dalla relazione...
$ E = -grad V = -Ex -Ey-Ez $
Adesso devo sostituire al campo E i valori x,y,z del punto?
Quindi calcolo le derivate parziali...
$ Ex = (partial)/(partial x) = (3 -3x-y^2)/(x-3zy) $
$ Ey = (partial)/(partial y) = (2y+9xz+3zy^2)/(x-3zy) $
$ Ez = (partial)/(partial z) = (9xy+3y^3)/(x-3zy)^2 $
quindi dalla relazione...
$ E = -grad V = -Ex -Ey-Ez $
Adesso devo sostituire al campo E i valori x,y,z del punto?
Il campo elettrico è un vettore nello spazio, quindi ha 3 componenti, il modo in cui l'hai scritto tu è sbagliato. Una volta trovati $E_x, E_y, E_z$, il campo elettrico in un punto ha quei tre valori come componenti, quindi si scrive:
$E=(E_x, E_y, E_z)$
Per trovare il campo elettrico in un certo punto non devi fare altro che sostituire le coordinate di quel punto nelle componenti del campo elettrico.
Comunque, hai sbagliato un'altra cosa, dalla relazione $E=-gradV$ segue che :
$E_x=-(partialV)/(partialx)$
$E_y=-(partialV)/(partialy)$
$E_z=-(partialV)/(partialz)$
$E=(E_x, E_y, E_z)$
Per trovare il campo elettrico in un certo punto non devi fare altro che sostituire le coordinate di quel punto nelle componenti del campo elettrico.
Comunque, hai sbagliato un'altra cosa, dalla relazione $E=-gradV$ segue che :
$E_x=-(partialV)/(partialx)$
$E_y=-(partialV)/(partialy)$
$E_z=-(partialV)/(partialz)$
ok grazie correggerò anche questi problemi di notazione che sono importanti. quindi dopo aver fatto le derivate devo sostituire le coordinate del punto A in E(x0,y0,z0)
$ Ex(1,2,1) = -4/5 ux $
$ Ey(1,2,1) = 5 uy $
$ Ez(1,2,1) = -42/25 uz$
quindi
$ E= Ex +Ey+Ez $
ne faccio il modulo
$ |E| = sqrt((ux)^2+(uy)^2+(uz)^2 $ => $ 5,33 N/C $
adesso calcolo la forza elettrica nel punto
$ F=qE $ => $ (200*10^-6)*(5,33) = 1,06mN $
A questo punto, come mi calcolo il lavoro effettuato dal campo elettrico ?
$ Ex(1,2,1) = -4/5 ux $
$ Ey(1,2,1) = 5 uy $
$ Ez(1,2,1) = -42/25 uz$
quindi
$ E= Ex +Ey+Ez $
ne faccio il modulo
$ |E| = sqrt((ux)^2+(uy)^2+(uz)^2 $ => $ 5,33 N/C $
adesso calcolo la forza elettrica nel punto
$ F=qE $ => $ (200*10^-6)*(5,33) = 1,06mN $
A questo punto, come mi calcolo il lavoro effettuato dal campo elettrico ?
Per quanto riguarda il lavoro ti ricordo che dalla definizione di potenziale si ha: $int_(A)^(B)E*ds=V(A)-V(B)$, ed essendo $F=qE$, ne segue che il lavoro è...
si ma prima di calcolarmi il lavoro devo calcolare la VA e la VB
se trovo la differenza di potenziale posso applicare la seguente formula per trovare il lavoro..
$ W = q(VA-VB) $
il mio dubbio è... come faccio a trovare la VA e la VB?
se trovo la differenza di potenziale posso applicare la seguente formula per trovare il lavoro..
$ W = q(VA-VB) $
il mio dubbio è... come faccio a trovare la VA e la VB?
Conosci V in funzione di x,y,z e conosci le coordinate di A e B... 
ahhhh si scusami...
VA = 36 Volt
VB = 5 Volt
quindi
W = q(VA-VB ) = 6.2mJ
VA = 36 Volt
VB = 5 Volt
quindi
W = q(VA-VB ) = 6.2mJ
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