Conferma su un eserczio di meccanica.

[RuCoLa1]

Si consideri il sistema di figura.
Un blocco di massa M = 6.0 kg può scorrere con attrito trascurabile su una guida orizzontale.Sul blocco sono posti due corpi,A e B, di uguale massa m = 0.3 kg collegati tra loro tramite un filo inestensibile di massa trascurabile. C'è attrito tra il blocco e il corpo A metre il corpo B può scorrere senza attrito. Sia $\mu_s$ = 0.83 il coefficiente di attrito statico $\mu_d$ = 2/3 $\mu_s$ il coefficiente di attrito dinamico. Si esercita una forza F sul blocco M diretta orizzontalmente.
a) Si calcoli il massimo modulo che può avere la forza affinchè i due corpi rimangano in quiete rispetto al blocco.
b) Supponiamo che il modulo della forza sia il doppio di quello appena calcolato. Quanto vale l' accelerazione assoluta di A? Quanto vale l'accelerazione di A rispetto al blocco M? Quanto vale la tensione del filo?

Per il punto a) ho considerato l'accelerazione del sistema $a$ = $F/M$ . Questa sarà l'accelerazione apparente (con verso opposto ) dei blocchi A e B. Poichè la massima forza che il blocco A può "sopportare" è pari alla forza di attrito$F_a$ = $\mu_s * m *g$ posso impostare l'equazione $F_a$ = $m_A *a$ + $m_B*a$ da cui ricavo $a$ e quindi $F$
E' corretto?
Potete aiutarmi col punto B prego?
Grazie

[Studente Anonimo]

Nel caso in cui i due corpi rimangano in quiete rispetto al blocco, in un sistema di riferimento inerziale e orientando l'asse verso destra, vale il seguente sistema:

$\{(F-\mu_smg=Ma),(-T+\mu_smg=ma),(T=ma):} rarr [T=(mF)/(M+2m)]$

a patto che $[T<=\mu_smg]$. Imponendo questa condizione, dopo aver determinato la tensione $T$ in funzione della forza $F$, è possibile ricavare il massimo valore di quest'ultima:

$[(mF)/(M+2m)<=\mu_smg] rarr [F<=\mu_s(M+2m)g]$

P.S.
Al limite, più intuitivamente, l'accelerazione del sistema avrebbe dovuto essere $[a=F/(M+2m)]$.

[RuCoLa1]

Hai ragione ho sbagliato a scrivere, intendevo l'accelerazione del blocco M, non quella del sistema. Non avevo però considerato l'attrito del blocco A sul blocco M. Scusa ma non capisco come tu abbia ricavato $ T=mF/(M+2m)$ dal sistema. E inoltre dal sistema posso già calcolare $F$ che vale $\mu_s (M + 2m)g / 2$ .

[Studente Anonimo]

Applicando il metodo di riduzione, cioè, sommando membro a membro:

$\{(F-\mu_smg=Ma),(-T+\mu_smg=ma),(T=ma):} rarr [a=F/(M+2m)]$

Quindi, sostituendo nella terza equazione:

$[a=F/(M+2m)] rarr [T=(mF)/(M+2m)]$

A me risulta $[F<=\mu_s(M+2m)g]$, non so perché tu sostenga $[F=\mu_s(M+2m)g/2]$.

[RuCoLa1]

Può sicuramente essere che io sbagli, ma perché non posso ricavare la $F $ direttamente dal sistema? Sostituisco $ma =T $ nella seconda equazione dalla quale ricavo $a = \mu_s *m*g /(2m) $ . Infine sostituisco la $a $ nella prima equazione e ricavo $F $ . Dove sbaglio?

[Studente Anonimo]

Hai ragione, ho sbagliato la condizione. Non $[T<=\mu_smg]$, come se il sistema non accelerasse, ma $[T+ma<=\mu_smg]$. Grazie per avermelo fatto notare.

[RuCoLa1]

Di niente, anzi grazie a te per l'aiuto e la pazienza!!

[RuCoLa1]

Mi potresti gentilmente aiutare col punto due?

[Studente Anonimo]

Dovresti considerare il seguente sistema:

$\{(F-\mu_dmg=Ma_M),(-T+\mu_dmg=ma_m),(T=ma_m):}$

nel quale $[a_M]$ rappresenta l'accelerazione assoluta del blocco di massa $M$, $[a_m]$ l'accelerazione assoluta dei corpi $A$ e $B$, $F$ il doppio del valore della forza ricavato in precedenza. L'accelerazione di $A$ rispetto al blocco è $[a_m-a_M]$.