Matematicamente

Determinare i punti critici della funzione: f(x,y)=arctan(x^2+2xy) Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio. Vi spiego... Ho cercato le rispettive derivate parziali e, avendo ugual denominatore, nel sistema ho preso in considerazione solo il numeratore ovvero: 2x+2y=0 2x=0 da cui trovo il punto A(0,0). Adesso, per il calcolo della matrice hessiana potrei continuare a considerare unicamente il numeratore e quindi fare le derivate parziali solo di 2x+2y e di 2x senza il ...

l'esercizio mi chiede se un triangolo equilatero che ha l'altezza congruente alla diagonale di un quadrato ha area minore maggiore o non si può definire, del quadrato. Io so che area triangolo= b*h/2 e del quadrato d*d/2 quindi mi viene da dire che i dati non sono sufficienti ma ......perchè avrebbe specificato equilatero? Grazie

l'esercizio mi chiede se un triangolo equilatero che ha l'altezza congruente alla diagonale di un quadrato ha area minore maggiore o non si può definire, del quadrato. Io so che area triangolo= b*h/2 e del quadrato d*d/2 quindi mi viene da dire che i dati non sono sufficienti ma ......perchè avrebbe specificato equilatero? Grazie

Buongiorno, Visto che il gradiente di una funzione è ortogonale alle curve di livello in ogni punto ed è quindi ortogonale al versore tangente alla curva, è lecito dire che se il gradiente è una funzione continua e se prendo una specifica curva di livello $\gamma (t)$ allora anche $dot(\gamma(t))$ è continua e quindi la curva è regolare? Se non lo è, è possibile aggiungere altre condizioni affinchè sia vero? Grazie

Salve a tutti, sono già due o tre volte che scrivo qui e ho sempre ricevuto commenti o aiuti utilissimi, quindi volevo proporvi questo esercizio che non riesco a risolvere: "Un numero aleatorio Z è distribuito uniformemente sulla parte della circonferenza unitaria contenuta nel primo quadrante. Determinare la densità di probabilità del numero aleatorio $ X = e^Z $ " Innanzitutto, ho calcolato il valore K per cui fz è una densità: mediante integrazione di R da 0 a 1 e di ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con questo esercizio sulle variabili casuali: considerare la parte di piano complesso delimitato dalle radici complesse di $z^4=16$. Un dispositivo seleziona un punto a caso da questa regione e tutti i punti hanno stessa probabilità di estrazione. x e y sono la parte reale e immaginaria di tali punti nel piano complesso e sono variabili casuali. Devo determinare le densità di probabilità marginali, la probabilità cumulativa congiunta, le probabilità ...

Trovare il punto medio di un segmento usando solo ed esclusivamente il compasso. Cordialmente, Alex

Click sull'immagine per visualizzare l'originale Ciao a tutti, Volevo chiedere se qualcuno potrebbe farmi vedere come si trova il punto più sollecitato nella sezione più sollecitata e come si rappresenta il cerchio di Mohr. Se la sezione è circolare cava, l'asse neutro non si trova su uno dei due assi e quindi il punto più sollecitato, dovendo essere quello più lontano dal neutro, si trova a una distanza pari al raggio dall'asse? Inoltre quando calcolo la tensione ...

Potreste aiutarmi a determinare il verso con la regola della mano dx? possibilmente con il palmo della mano e non con indice e medio. grazie

Oggi ho provato a risolvere il seguente esercizio, di cui non conosco la soluzione: Testo Sia $\tau$ la famiglia di sottoinsiemi di $RR^2$ formata dal vuoto e da ogni sottoinsieme costituito da $RR^2$ meno un numero finito di rette e punti. (1) Dimostrare che $\tau$ è una topologia su $RR^2$ (2) Stabilire se $(RR^2, \tau)$ è $T_0,T_1,T_2$. (3) Stabilire se l'insieme $C={(x,y) \in RR^2: x^2+y^2<1}$ è ...

Ho questo problema di Cauchy: ${y'=2logx/x(y^2+1) ; y(1)=1}$ ho quindi $a(x)=2logx/x$ che è continua in x diverso da 0 quindi prendo l'intervallo (0;+infinito) poi $b(y)=y^2+1$ continua e detivabile in R quindi abbiamo una sola soluzione..svolgendolo ho come risultato $y=tg(ln^2x+pi/4)$ quindi in questo caso l'intervallo massimale è (0;+infinito) oppure devo porre $-pi/2<pi/4+log^2x<pi/2$ ??

Ciao a tutti, voglio solo che diate un'occhiata a questo esercizio che ho risolto, per verificare (almeno) l'esattezza del procedimento Per ogni $h\in RR$ sia $F_(Ah)$ l’applicazione lineare determinata dalla matrice : $A_h = ((2,0,0,0),(1,0,1,0),(0,1,0,h))$ 1) Per quali valori del parametro $h$ risulta $dim(Ker(F_(Ah))) = 1?$ Determinare in questo caso una base per il nucleo dell’omomorfismo. 2) Trovare due vettori distinti di $RR^4$ che abbiamo come immagine ...

Ciao a tutti ho un dubbio per la risoluzione di questo integrale. $\int int x/(x^2+y^2) dxdy$ da calcolare rispetto il dominio $D={(x, y) : x^2 + y^2 ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x}$ Le soluzioni lo trattano come integrale generalizzato, ma non capisco perchè. L'ho risolto considerando l'intersione tra la bisettrice del primo terzo quadrante e l'arco di circonferenza positivo, effettuando un campio di variabili in coordinate polari. Il risultato mi viene uguale, ma vorrei capire perchè lo tratta come generalizzato(anche se secondo me non ...

ho il seguente esercizio: Un punto pesante è vincolato a muoversi sulla superficie di una sfera ed è collegato al polo Nord della sfera stessa (l’intersezione della superficie con l’asse verticale passante per il centro) con una molla elastica di lunghezza a riposo nulla. Si svolgano i seguenti punti: (i) Si scrivano la Lagrangiana e l’Hamiltoniana del sistema. (ii) Si scrivano le equazioni del moto e si trovino eventuali punti di equilibrio. (iii) Si trovino gli integrali primi (o ...

Propongo il seguente esercizio. Sia \((x_j)\) una successione crescente e divergente a $+\infty$ di numeri positivi. Dimostrare che la serie \[ \sum_{j=1}^{+\infty} \frac{x_{j+1} - x_{j}}{x_{j}} \] diverge a $+\infty$.

Salve, vi scrivo per un aiuto sul seguente esercizio: Data la successione definita per ricorrenza: $ { ( u_(n+2)-4u_(n+1)-5u_n=(-1)^n ),( u_0=0 ),( u_1=0 ):} $ Determinare il termine $ u_(20) $ della successione. Dunque partendo dalla definizione di Z Trasformata: $ A(z)=sum_(n =0)^(oo ) a_n 1/z^n $ per risolvere l'esercizio provo a ricondurmi alla formula: $ a_n=-Res(A(z)z^(n-1), oo) $ Nel caso in esame procedo moltiplicando primo e secondo termine per $ z^(-n) $ $ u_(n+2) 1/z^n= (-1)^n+4u_(n+1)1/z^n+5u_n1/z^n $ Per ricondurmi alla definizione di Z Trasformata ...

Ciao a tutti . Ho un dubbio su questo esericizio. " Due corpi di massa $ m_1 $ e $ m_2>m_1 $ collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile possono scivolare senza attrito lungo i lati di un cuneo di massa $ M $ e sezione a forma di triangolo isoscele , che poggia con la base su di un piano orizzontale liscio ; la massa della carrucola C ( in cima al cuneo ) è trascurabile e l'inclinazione rispetto all'orizzontale dei lati del cuneo è $ alpha $ . ...

Salve ragazzi potete aiutarmi a risolvere questo integrale? integrate (-2p^3cos^2x+2p^2cosx+2p^3sin^2x-p) dpdx) x=0..2pi , p=0..2 Ho provato a risolverlo ma non ci sono riuscita

Ciao amici, ho dei dubbi su come calcolare gli estremi, cioè riesco a trovarlo ma non riesco a determinarlo. Io procedo in questo modo \(\displaystyle E = \tfrac{n^2}{n+3}; n\in\mathbb{N} \) per \(\displaystyle n=1 \) si ha il piccolo valore che è \(\displaystyle \tfrac{1}{4} \) procedo con la seguente formula: \(\displaystyle \forall h>0 \exists x \in E : x

Come faccio ad individuare la retta di minima distanza tra due rette sghembe? So come trovare la minima distanza, ovvero costruendo un piano contenete una delle due rette ed parallela all'altra. Poi scegliendo un punto appartenente alla retta a cui il piano è parallelo, individuo la distanza tra punto e piano tramite la formula: $d(P,\pi)=|(ax_o)+(by_o)+(cz_o)+d|/(|v_\pi|)$ Il mio dubbio sta come individuare la retta di minima distanza. Come posso fare?