Intervallo massimale di equazione differenziale

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angelad97
angelad97
15 lug 2017, 20:20
Ho questo problema di Cauchy:
${y'=2logx/x(y^2+1) ; y(1)=1}$ ho quindi $a(x)=2logx/x$ che è continua in x diverso da 0 quindi prendo l'intervallo (0;+infinito) poi $b(y)=y^2+1$ continua e detivabile in R quindi abbiamo una sola soluzione..svolgendolo ho come risultato $y=tg(ln^2x+pi/4)$ quindi in questo caso l'intervallo massimale è (0;+infinito) oppure devo porre $-pi/2
Risposte
cooper1
cooper1
15 lug 2017, 19:42
"angelad97":
è continua in x diverso da 0

il logaritmo è definito solo per $x > 0$ non dimenticarlo (indipendentemente dal PdC)
"angelad97":
quindi in questo caso l'intervallo massimale è (0;+infinito) oppure devo porre −π2<π4+log2x<π2 ??

devi intersecare i due intervalli. l'intervallo della soluzione deve aver senso per entrambe le scritture.
angelad97
angelad97
15 lug 2017, 20:34
Ahh giusto quindi devo solo mettere a sistema
$-3pi/4 $tg(pi/4+ln^2x)>0$ ?
cooper1
cooper1
15 lug 2017, 20:50
devi mettere a sistema la prima delle due che hai scritto con $(0,+oo)$
angelad97
angelad97
15 lug 2017, 21:06
O.o non capisco
cooper1
cooper1
15 lug 2017, 21:34
probabilmente non capisci perchè ho sbagliato :? ho confuso la y con la x.
io direi che la soluzione massimale è $(0,+oo) xx RR$. hai infatti (dallo studio di $b(x)$) che la soluzione deve esistere in $RR$ e quella soddisfa quella richiesta.
angelad97
angelad97
15 lug 2017, 21:42
Ah ho capito,grazie :)
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