Esercizio variabili casuali
Ciao a tutti,
avrei bisogno di aiuto con questo esercizio sulle variabili casuali:
considerare la parte di piano complesso delimitato dalle radici complesse di $z^4=16$. Un dispositivo seleziona un punto a caso da questa regione e tutti i punti hanno stessa probabilità di estrazione. x e y sono la parte reale e immaginaria di tali punti nel piano complesso e sono variabili casuali. Devo determinare le densità di probabilità marginali, la probabilità cumulativa congiunta, le probabilità cumulative marginali e le probabilità condizionali.
Ho bisogno di una mano nell'impostare gli integrali, perché ho calcolato le radici complesse:2,-2,2i,-2i e ottengo un rombo.
A questo punto so che x varia tra -2 e 2..mentre y dove varia?
avrei bisogno di aiuto con questo esercizio sulle variabili casuali:
considerare la parte di piano complesso delimitato dalle radici complesse di $z^4=16$. Un dispositivo seleziona un punto a caso da questa regione e tutti i punti hanno stessa probabilità di estrazione. x e y sono la parte reale e immaginaria di tali punti nel piano complesso e sono variabili casuali. Devo determinare le densità di probabilità marginali, la probabilità cumulativa congiunta, le probabilità cumulative marginali e le probabilità condizionali.
Ho bisogno di una mano nell'impostare gli integrali, perché ho calcolato le radici complesse:2,-2,2i,-2i e ottengo un rombo.
A questo punto so che x varia tra -2 e 2..mentre y dove varia?
Risposte
una volta calcolata l'area della variabile bidimensionale, la densità uniforme congiunta è il reciproco dell'area...
Per integrare una o l'altra variabile non mi pare un problema... e soprattutto non mi pare un problema stastistico se hai un'infarinatura sugli integrali doppi
come ti ho detto in pm..manca totalmente la tua bozza di soluzione.
Ps: nel testo (che non hai messo integralmente) immagino che il piano a cui si fa riferimento abbia come "vertici" le 4 soluzioni trovate....a questo punto, una volta trovate le espressioni delle rette stabilire gli estremi di integrazione è davvero facile.
Se la figura è il quadrato con i vertici che hai scritto l'ara è evidentemente 8 e quindi
$f(x,y)=1/8$
una volta capito quali siano le rette che delimitano il piano e fatto il grafico
non rimane che integrare:
$f(x)=int_(-x-2)^(x+2)1/8 dy=1/2+x/4$ per $x<0$
$f(x)=int_(x-2)^(2-x)1/8 dy=1/2-x/4$ per $x>=0$
come puoi notare la $f(x)$ è distribuzione triangolare ed è una densità avendo area =1
il resto è tutto uguale.
[ot]ho fatto davvero un'eccezione a mostrarti la soluzione senza bozza di soluzione....spero di essere stato chiaro[/ot]
saluti
Per integrare una o l'altra variabile non mi pare un problema... e soprattutto non mi pare un problema stastistico se hai un'infarinatura sugli integrali doppi
come ti ho detto in pm..manca totalmente la tua bozza di soluzione.
Ps: nel testo (che non hai messo integralmente) immagino che il piano a cui si fa riferimento abbia come "vertici" le 4 soluzioni trovate....a questo punto, una volta trovate le espressioni delle rette stabilire gli estremi di integrazione è davvero facile.
Se la figura è il quadrato con i vertici che hai scritto l'ara è evidentemente 8 e quindi
$f(x,y)=1/8$
una volta capito quali siano le rette che delimitano il piano e fatto il grafico
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
non rimane che integrare:
$f(x)=int_(-x-2)^(x+2)1/8 dy=1/2+x/4$ per $x<0$
$f(x)=int_(x-2)^(2-x)1/8 dy=1/2-x/4$ per $x>=0$
come puoi notare la $f(x)$ è distribuzione triangolare ed è una densità avendo area =1
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
il resto è tutto uguale.
[ot]ho fatto davvero un'eccezione a mostrarti la soluzione senza bozza di soluzione....spero di essere stato chiaro[/ot]
saluti
Una volta determinate le espressioni delle 4 rette posso far variare la y tra le due rette nel semipiano positivo delle x mentre la x varia tra 0 e 2 e poi per simmetria moltiplicare per 2?
Ti ringrazio per la disponibilità e l'eccezione è che ero bloccato proprio all'inizio e stavo cercando l'imput per ragionare nella giusta direzione. Sei stato chiarissimo come sempre, ho capito tutto.
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