Matematicamente

Partizionare un triangolo equilatero in cinque triangoli isosceli in modo tale che: a) nessuno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero b) esattamente solo uno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero a) esattamente solo due dei cinque triangoli isosceli siano equilateri Cordialmente, Alex

Ciao a tutti, dovrei calcolare l'area delimitata tra $y=e^x, y=2e^(-x), y=2e^x, y=3e^(-x)$. Devo ammettere che non ho idea di come fare. Direi che questo insieme è un dominio semplice sia rispetto all'asse y che rispetto all'asse x. Il problema è che per usare le formule di riduzione su un dominio semplice l'insieme deve essere delimitato da sole 2 curve e non 4. Mi sembra quasi che non sia possibile farlo con un integrale doppio. grazie in anticipo per l'aiuto.

Salve , vorrei chiarire alcuni dubbi sull'integrabilità di una funzione. Da un teorema si dice che una funzione è integrabile se questa funzione , preso un intervallo [a,b], è continua (o generalmente continua). Dalle definizioni date dal professore risulta che una funzione è generalmente continua se questa è limitata ed ha un numero finito di punti di discontinuità. Detto questo , ho provato a fare alcuni esercizi rilasciati dal professore ed ho notato alcune incongruenze : 1) ...

Voglio vedere chi ci arriva a riprodurre e completare questo elaborato geometrico.

Volevo chiedere una delucidazione sulla dimostrazione della convergenza del prodotto di Cauchy di due serie, presente al seguente indirizzo: https://mate.unipv.it/gilardi/WEBGG/PSPDF/prod-Cauchy.pdf. Quando considera [le sommatorie sono da 0 a $n$] $\sum a_iD_{n-i}$ (righe 21 sig.), essenzialmente dimostra che $|\sum a_iD_{n-i}|\leq\sum |a_iD_{n-i}|\leq ... \leq \epsilon (A'+M) $, quindi la serie è infinitesima. Ma anche $|(\sum |a_iD_{n-i}|)|=\sum |a_iD_{n-i}|\leq \epsilon (A'+M)$, per cui anche $\sum_{n=0}^\infty |a_iD_{n-i}|=0$, il che direi essere vero solo se sempre $a_iD_{n-i}=0$, cosa che mi sembra, in generale, falsa. ...

Buongiorno, non so se sia la sezione giusta essendo la domanda incentrata su un concetto di Automatica(essendo però i numeri complessi a farmi incartare, pubblico qui). Io ho una funzione di trasferimento L(S)= $ \frac{50}{(1+0.1s)(1+s)(1+10s)s} $ corretta. Ciò che mi serve attualmente è trovare la pulsazione critica $\omega_c$, calcolabile trasformando la S in $j \omega_c$ nella L(S)(quindi diventa L($ j\omega_c $) ed eseguendo $|L(j\omega_c)|=1$ Ciò teoricamente non dovrebbe essere un problema, ...

Se $f:[0, 1]->[0,+infty)$ è una funzione continua tale che $f(1)=0$, allora si provi che esiste $tin[0,1]$ tale che $f(t)=t$. Volevo dimostrarlo in modo topologico però più semplicemente mi è venuto da fare cosi: supponiamo per assurdo che $f(t)<t$ $AAtin[0,1]$ (questo perchè $f(1)=0$ e quindi se $EEtin[0,1]$ tale che $f(t)>=t$ per il teorema degli zeri avrei la tesi), ma allora $f(0)<0$ , che è assurdo poichè il codominio di ...

Ciao a tutti, Un blocco di massa m = 0.2 kg è connesso ad una fune ideale avvolta attorno ad un disco di massa M = 1 kg e raggio R. Il disco può ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro O. L’altra estremità della fune è connessa ad una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla, fissata alla parete verticale. Il disco viene fatto ruotare di un angolo θ0 rispetto alla posizione di equilibrio e lasciato partire da fermo. Sapendo che t0 = 4s è ...

Salve, sto avendo problemi con un esercizio, il professore consiglia di usare Matlab, non avendolo mai usato e non avendo potuto seguire le sue lezioni, svolgere questo esercizio senza averne uno già svolto con cui capire al meglio il procedimento sta risultando alquanto difficile. L'esercizio in questione è: Assegnato il sistema tempo continuo caratterizzato dal modello implicito ingresso-uscita lineare e stazionario $ (d^3 y(t))/(d t^3) + 108 (d^2 y(t))/(d t^2 ) +900 (d y(t))/(d t) + 10000 y(t) = 1000000 u(t)$ determinare i parametri caratteristici della sua ...

Volevo chiedere una mano dopo un esercizio per cui ho avuto aiuto da un utente del forum. In particolare ho questo esercizio molto simile a mio avviso ma vorrei vedere se si puo risolvere in modo differente: In R$^4$ scrivere le equazioni di due iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale $H = Span((2, 0, 4, 3))$ Ricordando la definizione di supplementari per il mio prof. ossia dovrei trovare due sottospazi $W_1$ e $W_2$ di ...

Per semplificare la domanda ho già applicato l'algoritmo di una formula proposizionale. Sono arrivato al seguente insieme di clausole: { {not (b), not (d)} , {not (e)} } Quali sono i passi successivi? Ottengo alla fine {} o {[]} ? Ovvero soddisfacibile o non soddisfacibile ? Grazie mille!

Rieccomi con un altro piccolo quesito. è vero che una funzione strettamente monotona è iniettiva? inizialmente ho risposto vero; ma poi rileggendo la dispensa del professore cita l'esempio della funzione $y=1/x$ - questa funzione non è iniettiva anche se monotona decrescente in quanto la x è esclusa dal dominio. Pertanto non c'è quell'associazione univoca tra elementi del dominio ed elementi immagine giusto? Corretto come ragionamento? Ogni funzione che presenta punti esclusi dal ...

Ultimo post della giornata . si consideri la funzione seguente : $(1+|x|+x^2)$ e si determini. 1) dominio - risposta $R$ 2) Minimo globale 3) si scriva f nella forma $f(x) = g(|x|)$ con $g: R rarr R$ con g di grafico noto per il minimo globale ho fatto semplicemente la derivata prima che risulta $1+2x$ studiando il segno a me risulta un minimo in $x=-1/2$ ma la risposta 2) del prof è un altra : $f(x)>=1 = f(0)$ per ogni $x in R$. ...

Salve, non riesco a dimostrare che se $a>=0 $ allora $-a<=0$ Mi potete dare un suggerimento, grazie,

Sia $X$ è uno spazio metrico completo e sia $K$ un sottoinsieme chiuso e limitato di $X$. E' vero che $K$ deve essere compatto? No è falso, consideriamo $X$ un insieme infinito è usiamo la metrica discreta. Ci sono due modi per mostrarlo: 1) la topologia indotta dalla metrica discreta è quella discreta quindi su ogni sottoinsieme infinito di $X$ la topologia di sottospazio è discreta e quindi non può essere ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una spiegazione per un esercizio che sto facendo. Il testo dell'esercizio è il seguente: "Una sfera conduttrice di raggio R è caricata con una carica totale Q e sconnessa dal generatore. Tale sfera è per metà immersa in un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante dielettrica relativa $ /epsilon_r $, come mostrato in figura. All'esterno c'è il vuoto. Si calcoli: I) il potenziale della sfera II) la densità superficiale di carica libera nella sfera ...

Sia V spazio vettoriale finitamente generato su k e W$sube$V sottospazio vett. Se $EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$ So che la dimostrazione si fa per induzione su n. L’aspettò che voglio chiarire è che la proposizione induttiva sarebbe: P(n)=“$EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$” oppure sarebbe P(k)=“$dim(W_1+…+W_k)=\sum_(i=1)^k dim(W_i)$”, per $ 1<=k<=n$?

Salve, vorrei porre una domanda davvero rapida nel senso non molto calcolotica riguardo un esercizio semplice che stavo svolgendo sulle forme quadratiche. io ho la Q forma quadratica $Q:RR^3->RR$ e $Q(x)=6x_1x_3+3x_2^2$, ci sono varie dispense da svolgere su questa forma tra le quali trovare la forma canonica e trovare la matrice P diagonalizzante. Ho trovato la matrice rappresentativa: $((0,0,3),(0,3,0),(3,0,0))$ Ora, io ho trovato gli autospazi degli autovalori 3 e -3 di rispettiva molteplicità ...

Problema quadrati, riuscite a darmi una mano? Grazie!

Salve a tutti. Stavo calcolando il dominio della seguente funzione: $y=sqrt(((3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)))$. Per iniziare ho scritto le due seguenti considerazioni: $1)$ $6-|1-x^2|!=0$ $2)$ $(3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)>=0$ Quindi: $1)$ Consideriamo che $|1-x^2|=1-x^2$ se $1-x^2>=0$ $hArr$ $x^2<=1$ $hArr$ $-1<=x<=1$ $|1-x^2|=-1+x^2$ se $1-x^2<0$ $hArr$ $x^2>1$ ...