Matematicamente

Consideriamo due elementi distinti $+infty$ e $−infty$ che non sono numeri reali. Si consideri l’insieme $\bar RR=RRuu{−infty, +infty}$. Sia $\tau$ la topologia euclidea di $RR$. Si considerino i seguenti insiemi: $A_{+infty}={Asube\barRR|+inftyinA, −inftynotinA, AnnRRin\tau , EEainRR : AnnRRsupe(a, +infty)}$ $A_{-infty}={Asube\barRR|+inftynotinA, −inftyinA, AnnRRin\tau , EEainRR : AnnRRsupe(-infty,a)}$ $A_{+-infty}={Asube\barRR|+inftyinA, −inftyinA, AnnRRin\tau , EEainRR^+ : AnnRRsupe(-infty,-a)uu(a, +infty)}$ Si ponga $\bar \tau= \tau uuA_{+infty}uuA_{-infty}uuA_{+-infty}$. Si ha che $\bar \tau$ è una topologia su $\bar RR$ e $A_{+infty}uuA_{+-infty}$ è l’insieme degli intorni aperti di $+infty$ in $(\bar RR,\bar \tau)$. Si provi ...

Si provi che $\mathbb{P}^n(RR)$ è una compattificazione di $RR^n$. Diamo la definizione di compattificazione: Abbiamo che $\mathbb{P}^n(RR)$ è compatto, consideriamo la funzione $h:RR^n->\mathbb{P}^n(RR)$ definita come $h(x_0,...,x_n)=[x_0: ...: x_n:1]$, si ha che $h$ è un immersione. Vediamo cosa è $h(RR^n)$: sia $(x_0,...,x_(n+1))$ con $x_(n+1)!=0$, allora $(x_0,...,x_(n+1))=x_(n+1)*(x_0/x_(n+1),...,x_n/x_(n+1),1)$, per cui $[x_0: ...: x_(n+1)]=[x_0/x_(n+1): ...: x_n/x_(n+1):1]inh(RR^n)$. Quindi gli elementi di $\mathbb{P}^n(RR)$ che non stanno in ...

Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici e sia $f: X->Y$ una funzione continua. Si consideri il suo grafico $\Gamma_f= {(x, f(x)) | x ∈ X}subeX × Y$ . Si doti $XxxY$ della topologia prodotto e si doti $\Gamma_f$ della topologia di sottospazio di $XxxY$. Si provi che $\Gamma_f$ è omeomorfo a $X$. Abbiamo che la funzione $(Id_X,f):X->\Gamma_f$ definita come $(Id_X,f)(x)=(x,f(x))$ e la restrizione della proiezione su $X$ su ...

Ciao a tutti, avrei qualche dubbio riguardante questo problema e vorrei chiedere se il ragionamento sia giusto. In una fase finale dei campionati del mondo, Italia e Francia si affrontano in uno scontro ad eliminazione diretta. Persistendo il risultato di parità fino alla fine del secondo tempo supplementare, le due squadre procedono alla routine dei calci di rigore. Sapendo che ogni giocatore francese ha probabilità $ p_F = 0.8 $ di segnare, mentre ogni giocatore italiano ha ...

Buongiorno a tutti, Ho ripreso gli studi dopo un lungo stop e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua e avrei bisogno di un aiutino. La funzione da integrare è \( \int x^2 (y - x^3) e^{y+x^3} dx dy \) L'insieme di integrazione è \( { (x,y): x^3≤y≤3 , x≥1} \) La mia idea (e credo sia corretta) è di sostituire \( u= y-x^3\) e \( v=y+x^3 \) Il mio problema è ricalcolare gli estremi di integrazione nelle nuove variabili, potreste darmi una mano per favore? Dopo qualche capriola credo di essere ...

Sia $Q$ campo dei razionali e $p(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$ supponiamo che le uniche relazioni tra radici a valori in $Q$ siano le funzioni simmetriche , cosa si può dire del gruppo di Galois?

Ho l'insieme {A, E, I, O, U}, quante parole di 9 lettere posso ottenere aggiungendo le seguenti 4 lettere eventualmente ripetute, in ordine alfabetico {X, Y, W, Z} ? Grazie!

Buongiorno avrei bisogno di svolgere questo problema di geometria sul triangolo per un ragazzo di scuola media,se per favore inseriti tutti i dati ,le formule,le operazioni e i risultati e la procedura che viene insegnata a scuola dall'insegnante per un ragazzo delle medie.Grazie mille in anticipo....

Ciao a tutti, sono nuovo ed è il mio primo messaggio. Ho 31 anni e feci a suo tempo il liceo scientifico. Vorrei ristudiarmi l'intero programma di liceo scientifico, visto che amavo la matematica. Io usavo, e adoravo, i Lineamenti di matematica di Dodero Manfredi Baroncini. Vorrei tanto ristudiarmi quelli sia perché li trovavo meravigliosi sia per una questione nostalgica. Ho provato a fare una prenotazione su libraccio dei lineamenti di algebra 1, anche se non so se andrà a buon fine. Io non ...

Partizionare un triangolo equilatero in cinque triangoli isosceli in modo tale che: a) nessuno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero b) esattamente solo uno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero a) esattamente solo due dei cinque triangoli isosceli siano equilateri Cordialmente, Alex

Ciao a tutti, dovrei calcolare l'area delimitata tra $y=e^x, y=2e^(-x), y=2e^x, y=3e^(-x)$. Devo ammettere che non ho idea di come fare. Direi che questo insieme è un dominio semplice sia rispetto all'asse y che rispetto all'asse x. Il problema è che per usare le formule di riduzione su un dominio semplice l'insieme deve essere delimitato da sole 2 curve e non 4. Mi sembra quasi che non sia possibile farlo con un integrale doppio. grazie in anticipo per l'aiuto.

Salve , vorrei chiarire alcuni dubbi sull'integrabilità di una funzione. Da un teorema si dice che una funzione è integrabile se questa funzione , preso un intervallo [a,b], è continua (o generalmente continua). Dalle definizioni date dal professore risulta che una funzione è generalmente continua se questa è limitata ed ha un numero finito di punti di discontinuità. Detto questo , ho provato a fare alcuni esercizi rilasciati dal professore ed ho notato alcune incongruenze : 1) ...

Voglio vedere chi ci arriva a riprodurre e completare questo elaborato geometrico.

Volevo chiedere una delucidazione sulla dimostrazione della convergenza del prodotto di Cauchy di due serie, presente al seguente indirizzo: https://mate.unipv.it/gilardi/WEBGG/PSPDF/prod-Cauchy.pdf. Quando considera [le sommatorie sono da 0 a $n$] $\sum a_iD_{n-i}$ (righe 21 sig.), essenzialmente dimostra che $|\sum a_iD_{n-i}|\leq\sum |a_iD_{n-i}|\leq ... \leq \epsilon (A'+M) $, quindi la serie è infinitesima. Ma anche $|(\sum |a_iD_{n-i}|)|=\sum |a_iD_{n-i}|\leq \epsilon (A'+M)$, per cui anche $\sum_{n=0}^\infty |a_iD_{n-i}|=0$, il che direi essere vero solo se sempre $a_iD_{n-i}=0$, cosa che mi sembra, in generale, falsa. ...

Buongiorno, non so se sia la sezione giusta essendo la domanda incentrata su un concetto di Automatica(essendo però i numeri complessi a farmi incartare, pubblico qui). Io ho una funzione di trasferimento L(S)= $ \frac{50}{(1+0.1s)(1+s)(1+10s)s} $ corretta. Ciò che mi serve attualmente è trovare la pulsazione critica $\omega_c$, calcolabile trasformando la S in $j \omega_c$ nella L(S)(quindi diventa L($ j\omega_c $) ed eseguendo $|L(j\omega_c)|=1$ Ciò teoricamente non dovrebbe essere un problema, ...

Se $f:[0, 1]->[0,+infty)$ è una funzione continua tale che $f(1)=0$, allora si provi che esiste $tin[0,1]$ tale che $f(t)=t$. Volevo dimostrarlo in modo topologico però più semplicemente mi è venuto da fare cosi: supponiamo per assurdo che $f(t)<t$ $AAtin[0,1]$ (questo perchè $f(1)=0$ e quindi se $EEtin[0,1]$ tale che $f(t)>=t$ per il teorema degli zeri avrei la tesi), ma allora $f(0)<0$ , che è assurdo poichè il codominio di ...

Ciao a tutti, Un blocco di massa m = 0.2 kg è connesso ad una fune ideale avvolta attorno ad un disco di massa M = 1 kg e raggio R. Il disco può ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro O. L’altra estremità della fune è connessa ad una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla, fissata alla parete verticale. Il disco viene fatto ruotare di un angolo θ0 rispetto alla posizione di equilibrio e lasciato partire da fermo. Sapendo che t0 = 4s è ...

Salve, sto avendo problemi con un esercizio, il professore consiglia di usare Matlab, non avendolo mai usato e non avendo potuto seguire le sue lezioni, svolgere questo esercizio senza averne uno già svolto con cui capire al meglio il procedimento sta risultando alquanto difficile. L'esercizio in questione è: Assegnato il sistema tempo continuo caratterizzato dal modello implicito ingresso-uscita lineare e stazionario $ (d^3 y(t))/(d t^3) + 108 (d^2 y(t))/(d t^2 ) +900 (d y(t))/(d t) + 10000 y(t) = 1000000 u(t)$ determinare i parametri caratteristici della sua ...

Volevo chiedere una mano dopo un esercizio per cui ho avuto aiuto da un utente del forum. In particolare ho questo esercizio molto simile a mio avviso ma vorrei vedere se si puo risolvere in modo differente: In R$^4$ scrivere le equazioni di due iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale $H = Span((2, 0, 4, 3))$ Ricordando la definizione di supplementari per il mio prof. ossia dovrei trovare due sottospazi $W_1$ e $W_2$ di ...

Per semplificare la domanda ho già applicato l'algoritmo di una formula proposizionale. Sono arrivato al seguente insieme di clausole: { {not (b), not (d)} , {not (e)} } Quali sono i passi successivi? Ottengo alla fine {} o {[]} ? Ovvero soddisfacibile o non soddisfacibile ? Grazie mille!