Matematicamente

Sia V uno spazio vettoriale su Q, di dimensione 5 V = (v1..v5) base Si ha un endomorfismo (phi):V --- > V che rispetta queste condizioni: phi(v1-3(v3)) = 3(v2)-2(v4) = (1/2)phi(3(v2)-2(v4)) phi(2(v3)-v5) = v2 - v4 = phi(v4 - v2) phi(v1 - v5) = v5 - v1 Mi chiede se phi è diagonalizzabile e di determinare una base di autovettori W = (w1..w5) di V scrivendo le coordinate nella base V. Devo per forza ricavarmi la matrice per dire se è diagonalizzabile o c'è un modo più veloce? Perché il mio ...

Ciao a tutti,trascrivo il testo dell'esercizio. Si consideri un'applicazione lineare $ L:R2⟶R2 $ con nucleo uguale al sottospazio $ [ ( x ),( y ) ] $ | x+y=0 e tale che L $ [ ( 1 ),( 1) ] $ = $ [ ( 1 ),( 1) ] $ . -si trovino gli autovalori di L - Si trovi la matrice M di L rispetto alla base standard di R2 La mia vera difficoltà non sta nel trovare gli autovalori ma sta nel trovare L e di seguito la relativa M rispetto alla base $ [ ( 1 , 0 ),(0 , 1 ) ] $ . Dal testo mi sembra di capire di avere un ...

Buonasera, stavo risolvendo il seguente integrale $ int(3x)/(x^3-1) $ Dopo aver scomposto tramite Ruffini il denominatore e dopo aver sfruttato i fratti semplici, i cui valori per A, B e C sono rispettivamente 1, -1, 1, ho ottenuto $ int(1)/(x-1)+int(-x+1)/(x^2+x+1) $ Ora, il primo è un integrale immediato mentre nel secondo, sapendo che la derivata del denominatore è 2x+1, avevo pensato di scomporlo in: $ -int(x-1)/(x^2+x+1)= -1/2int(2x+1-2)/(x^2+x+1) $ Da cui ricavo: $ -1/2(int(2x+1)/(x^2+x+1)-2int(1)/(x^2+x+1)) $ Anche in questo caso il primo integrale è ...

Salve ragazzi! Data la seguente applicazione lineare $ f:(x,y,z)∈ R^3 rarr (-9x+14y-7z,-7x+12y-7z,-2kz) $ , posto k=1 si determini il polnomio caratteristico, gli autovalori e gli autospazzi ad essi associati. Per risolverlo ho posto k=1 e ne viene che la terza componente è -2z, ho poi fatto la matrice immagine sulle basi canoniche e utilizzato la formula per calcolare il polinomio caratteristico $ p(x)=det(A-I3x) $ . Mi sono bloccato con i conti e le formule e non riesco ad uscirne (per quanto riguarda il calcolo del ...

$ lim_(x -> 0)(1-tan ^2x)^(1/(1-cos x) $ Qualcuno può aiutarmi, pensavo di utilizzare $ lim_(x -> 0)(1+f(x))^(1/f(x))=e $ ma con il meno nelle parentesi non mi viene in mente come calcolarlo

Sia $X_1,X_2,...,X_n$ un campione casuale da una distribuzione con legge: $f(x;theta)=2/(theta^2)e^(-x^2/theta)x^3 I_(0,\infty)(x)$ a) Determinare una statistica T sufficiente, minimale e completa: dopo aver calcolato la funzione di verosimiglianza $L(theta;x)=2^n/(theta^(2n))e^(-1/theta\sum(x_i^2))\prod(x_i^3)$ trovo che una statistica sufficiente T è $T=(\sum(x_i^2))$ ..tralascio i due punti per dimostrare che la T sia minimale e completa! b) Stabilire la legge di T: $P(T<t)=P(\sum(x_i^2)<t)$ anche qui ho provato come in altri esercizi a sostituire $X=e^Y$ per vedere ...

determina l'equazione della parabola con vertice in V(2;-2) e tangente alla retta di equazione y=2x-7

Mi sto esercitando per l'esame di logica matematica ed ho problemi con le relazioni di equivalenza ma sopratutto con le classi di equivalenza. Ad esempio la seguente relazione: $ fRg <=> f(0)=g(0) $ è una relazione di equivalenza in quanto: 1- è riflessiva $ fRf f(0)=f(0) $ 2- è simmetrica $ fRg -> gRf$ $f(0)=g(0) -> g(0)=f(0) $ 3- è transitiva $ fRg∧gRh->fRh$ $F(0)=g(0)∧g(0)=h(0)->f(0)=h(0) $ fin qui è giusto? Ora devo determinare le classi di equivalenza per la funzione ...

La v.c. X si distribuisce normalmente e presenta una differenza interquartile pari a 3. Determinare la varianza e calcolare quindi la probabilità di ottenere una determinazione di X che disti dalla media di non più di 2. $IQR$=$Q_1-Q_3$=$3$ sapendo che: $Q_1$=$z_0.25$=$-0,6745$ $Q_3$=$z_0.75$=$0,6745$ allora metto a sistema ${{: (Q_3-\mu=0.6745\sigma),(Q_1-\mu=-0.6745\sigma) :}$ trovo che $3$=$1.3490\sigma$ allora ...

Salve a tutti. Sono alle prese con questo problema: Un guscio sferico carico con $ Q=20mu C $ , ha raggio interno r=12cm e raggio esterno R=20cm. sapendo che la densità di carica non è uniforme ed è descritta dala legge $ rho =alpha /r^4 $ , determinare il campo elettrico generato nei punti a=8cm, b=15cm, c=25cm. Nel punto a il campo elettrico è nullo poiché non vi sono cariche nella parte cava del guscio. Nel punto c, considero la carica totale del guscio ( $ 20rhoC $ ) ...

Buonasera devo dimostrare questa proposizione Dimostrare che per ogni anello commutativo $R$, lo spazio $\text(Spec)(R)$, dotato dalla topologia di Zariski, è compatto. Vi scrivo la mia dimostrazione ma non sono convinto di alcuni passaggi. Nel corso della dimostrazione indichero con $I(S)$ l'ideale di $R$ generato da $S\subsetR$. DIMOSTRAZIONE Devo mostrare che $\forall{C_a}_(a\inA): \nnn_{a\inA}C_a=O/\text( ) \existsB\subsetA \text( finito): \nnn_{b\inB}C_b=O/$ Poiché $ C_a $ è un chiuso di ...

Salve, vi propongo una domanda teorica presa da una prova di A.M. 1. Sia $f: [1,+oo) \to RR$ tale che $\lim_{x \to \infty}f(x)/x =0$ allora necessariamente.. e la risposta giusta è: " $\lim_{x \to \infty}sqrt(|f(x)|^3)/x^2 =0$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=sqrt(x-1)$ però avrei dato come risposta " $\lim_{x \to \infty}f(x)^2/sqrt(x^3)=0$ " e provando le due risposte sono entrambe verificate. Mi sapete aiutare ?

Ma nella formula del campo elettrico e della forza di coulomb $E=k×Q/r^2$ e $F=k×q×Q/r^2$ r^2 deve essere perpendicolare tra le 2 cariche? Oppure è solamente il segmento che unisce le due cariche e non deve essere per forza perpendicolare? E poi nel campo elettrico r^2 si riferisce a quale distanza? E deve essere sempre perpendicolare? Grazie

Salve, vi riporto un quesito di A.M. 1 che non sono riuscito a capire. Il quesito è: Sia $f: [-1,1] rarr RR$ di classe $C^2$ e tale che $f(0) =0$ . Quale delle seguenti opzioni è sufficiente affinché il punto $x=0$ sia il minimo assoluto per $f$ ? . Vi risparmio le tre risposte sbagliate, la giusta è " $xf'(x)>= 0$ per ogni $x in [-1,1]$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=xsqrt(1-x^2)$ ma non sono riuscito a capire come ...

Salve a tutti, voglio un parere su questo esercizio : Sia $(V, T, ⊥)$ uno spazio vettoriale ($T$ e l’operazione interna, $⊥$ quella esterna). Siano $x$ e $x'$ vettori fissati in $V$ tali che comunque si prenda un $y \in V$ risulti $xTy= y$ e $x'Ty = y$. E vero o no che $x = x'$? (Dimostrare quanto affermato.) Io ho fatto così : L'operazione di somma è un'operazione interna e ...

Ciao, Come si potrebbe risolvere questo limite? $lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$. Ho provato in vari modi ma non riesco a eliminare la forma indeterminata. De l'Hopital non si può applicare, perchè se lo scrivo come: $lim_(xto-infty)((|e^x-1|-1)/(1/x))$ La derivata di $g(x)$ si annulla per $xto-infty$. O sbaglio? Grazie.

Dato $\int_Tx$ $dx$ $dy$ $dz$ dove $T={(x,y,z)inRR^3: x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1}$ Mi trovo in contraddizione con quanto esposto negli appunti reperiti in copisteria cioè: $\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphicos\theta)\rho^2cos\varphi)$ $d\varphi$ io invece avrei scritto: $\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphisin\theta)\rho^2sin\varphi)$ $d\varphi$

Buongiorno a tutti! Ho un piccolo dubbio legato al calcolo di potenze dei numeri complessi. So che le potenze di i si ripetono ogni 4 volte, e quindi per calcolare una potenza di grado maggiore mi conviene scomporla così da ricondurmi alle potenze più semplici. Però ho un piccolo dubbio: ho visto che per esempio per calcolare i^30 posso fare 30/3=10 e mi basta trovare i^10 che equivale appunto ad i^30, ora però non capisco perchè lo stesso ragionamento non funzioni anche con i^33. Facendo ...

Ciao ragazzi, Forse mi prenderete per matto sicuramente, ma vi voglio parlare di un'idea che ho in mente. Sicuramente conoscerete il famosissimo testo Gravitation di Misner Thorne e Wheeler. Ecco vorrei creare un gruppo di volenterosi, che magari a tempo perso si imbarchino nell'ardua impresa di tradurlo in Italiano un pò alla volta sarebbe fantastica una cosa del genere, e secondo me anche un buon incentivo per arricchire il bagaglio scientifico.... Naturalmente potreste ribattere ...

Ciao a tutti, vorrei esporvi alcuni problemi e incomprensioni che ho trovato nella risoluzione di esercizi sugli urti e la conservazione della quantità di moto. Non metterò i dati numerici dato che quello che m'interessa è cercare di capire la logica che sta dietro ai miei dubbi 1] Il primo dubbio riguarda un esercizio che dice : Un nucleo instabile di massa M si disintegra in 3 particelle di massa m1,m2,m3 ( di cui sono note solo le prime 2 masse ) m1 si muove a velocità v1 lungo l'asse y, ...